文档内容
2021 年上海市杨浦区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线 向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定
6. 已知在四边形 中， ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边形
的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位
置上】
7. 当 时，化简： ________．8. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．
9. 已知函数 ，那么 ________．
10. 正八边形的中心角等于______度
11. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么 ________．
12. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是________．
13. 在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．
14. 已知直线 在 轴上的截距为3，且经过点 ，那么这条直线的表达式为________．
15. 用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程
为________．
16. 已知 ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设 ， ，那么 等于
△
____________________(结果用 、 表示)；
17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图
1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 、正方形
、正方形 的面积分别为 、 、 ，如果 ，那么 的值是________．
18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径
的⊙O外切，那么⊙P的半径长是________________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来．
21. 如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线
上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1
的
（1）求⊙O 半径长；
（2）求 的值．
22. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进
行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表
中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆
量．
时间 记忆量
刚记忆完 100%20分钟后 58.2%
1小时后 44.2%
9小时后 35.8%
1天后 33.7%
2天后 27.8%
6天后 25.4%
30天后 21.1%
观察表格和图像，回答下列问题：
（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；
（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）
A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．
（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学
的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会
比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？
23. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BD，点E为边AD上一点，且DE＝DC，连
接BE并延长，交边AC于点F．
（1）求证：BF⊥AC；
的
（2）过点A作BC 平行线交BF的延长线于点G，连接CG．如果 ，求证：四边形
ADCG是矩形．24. 如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向下平移 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 上，求 的值；
（3）如果点 是抛物线位于第一象限上的点，联结 ，交线段 于点 ，当 时，求点
的坐标．
25. 已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝ ，点D 是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为
点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．
（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；
的
（2）如图2，如果AF＝AE，点G在△ABC内，求线段CD 取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长．
