文档内容
丈化课强化训练
——上海市各区初三第一学期期末质量抽查试卷精编
参考答案（2022 版）
数学
《领先一步》编写组编
中西耆局目 录
长宁区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案............1
普陀区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ............4
松江区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ............7
奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........10
嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........13
静安区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........16
杨浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........19
闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........22
金山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案 ...........26
宝山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案 ...........28
虹口区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案 ...........31
崇明区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案 ...........34
青浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........39
黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案 ...........42（1分）
. AU心，.. AD・
BA
（1分）
•.・BF=DF,.・・ ZDBF=ZBDF.
ZDBF = ZDBC + ^CBF^BDF = /ABO+ /BAD, 又、/ABD =匕
（1分）
长宁区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
DBC,・.・ ^BAF=^CBF. （1分）
NF=NF,「. △BCFs^ABF.
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） （1分）
, BF_BC D.. ・ DF_ BC
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D
二、 填空题：（本大题共12题.每题4分，满分48分）
7. 8. (0,-1) 9. 0.5 10. 75 + 1 11. 9：4 12. y 13. 5 14. (-2,-2) 15. 300 16. ||
言
17. 18.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
2. 孝-1
19,--------------------------------解:原式=73 . （5
1 ,应:
分）
=73- =73-(73-1) = !. (5分)
—+ —
2 2
ZJX
7X ?X
JX
/IX
在 RtAA HD 中,sinZADH =舫・
DH - AD ・ cosNADC = 3. 5 • cos 53°e2.1
A p
在 RtAABP 中，sin匕ABP = ^ = sin 76°^0. 97,
cosZABP =黑=cos 76F. 24
/\kJ
所以 AP = Q. 97x, BP = 0. 24x
在 RtABCD 中,tanZBZX：=用=tan 45° = 1,
所以BC=CD
所以 2. 8 - 0. 24x=2.1 + 0. 97x
解得:工e0.6.
答:“灯杆”AB的长度为0.6米.
23.证明：（1） BD平分匕ABC,...匕ABD = £DBC.
AB • BD=BC • BE".禁=黑.
（1
分）
（1
分）
.•.△ABEs^CBD. （1
20. 解：⑴•.•二次函数y= -x2 Z + E 6 = x / + B D c C 的 , 图 ,: / 像 BD 经 C 过 =Z 点 AD A E（,； 0, . 3 /）E= 、 // B D（E. -l,0）. 分）
.I ~l~b + c = 0, （2
•• I ■ • AD = AE. \ 1
分） " = 3. …
解得（ 2 a ） =- • 1 . , • 6△= A 2. BEsZ\CBD".部落 （1
•••二次函数的解析式是y= -^+2x + 3. （1
分
,y=-x2+2r + 3=—（x—1）2+4 （1
该抛物线的顶点为（1,4）. （1 分
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点A的位置， 分
分
那么其平移的过程是向左一个单位，向下一个单位， （2分）
平移后的抛物线表达式是＞=-¥+3. （3分）
21. （1）因为AB〃CD,则屈，页同向，
因为 AB：CD = 3：2,/15 = ；；I,所以庄=齐. （1
分） • DF_DC
■■AF- CD = AE- DF （1分）
"AF~AE'
因为瓦。=；；，所以花=万方+反=或+号；打. （1
分）
24,解:（1） ..•二次函数 y = a^ + 2ax + c 的图像经过点 C（0,3）, c = 3. （1
因为E是y-aCjD? +边2的ax中 + 点3 =， a所（以j^ +E2Cx=+4l）-D C+ =34- - = 分）
Ct Lt O O
a-a （x+ l）2 + 3_a （ 1
因为 AB〃CD,所以箭= ^ = 3,AF=gAC. （2
分）分）
抛物线y=~^~2x + c顶点D的纵坐
因为标窟为， 花 4, 同 .， 向 . 3 ， -a 所 = 以 4,aA=F-=1 .jAC= （ + 1 （1分）
分）
(2) 画图及结论正确.
该抛物线的表达式是？= -x2 - 2x + 3.
22.解: (1) 过点A做AHJ_CD,垂足为点H, 据题 (1分)
（ 1
意,AD = 3. 5，匕人DC = 53°
分）
在（ 2R）tA过A点HDA 中做,AsHin1ZCABD,H垂 =足为点H,.
（1分）
在 Rt △OCB 中，CB = yOB^+OC2 =
AH = AD- sin/ADC = 3. 5 • sin 53°a2. 8 （ 1
/T+9= /l0 分）
答:“路灯A”到地面的距离约为2. 8米.
（ 1
过点A在做zMABPCJ_ 中BC,,A垂B足 = 为4,O点CP=，3,则设 ASBg == x
据题意，/ABE = 76°,/CDB = 45°,AP = CH,AH = CP
初三数初学三一数模学卷一（模2卷02（22）0参22考）答参案考和答评案分和标评准分第标准1页第2页在 RtAACH 中,CH= VACi-AH2=J18~^ = * 面,
V D □
.*• tanX ACB = 7777 = 2 （2
Cri 分）
⑶ 设抛物线对称轴交工轴于点G,则匕DGA = 90°
在 RtAAZX；中,tanZDAB =柴=2,
/xCr
,.•tanZACB = 2,.'. ^ACB = ^DAB. V ZDAB = ^AFC,ZACB = ZAFC. （1 分） .-.AC =
AF,AH±CB. A CF=2CH. （1 分）
在 RtAACH 中，tanZACB = ^ = 2". AH = 2CH,.・. AH = CF. （1
分）
V = CF= 4/io. （1
25. （1） AB = AC, A ZB = ZC,V OE = OC".匕OEC=/C". /OEC=/B.
又 I ZC=ZC,A △OCEs^ABC
.,,卷= ff'又AB = AC=5,BC=8,OC=2,.i 区=尊 （1
分）
•••BO=6,AE=g
（1
分）
ZAED =』OEC，ZOEC= ZB.』AED=NB.
又ZD=ZD,.-. AADECZ>ADOB.
（1
... S^ADE _ （A?）2
=
（A）2
=
_9_
分）
Sg.、BO, （10J 100
（2）设 OC = OE = H
（1
分）
••• △OCEs^ABC, 卷= EC=yx
当点E在边AC上时,可知ZAEO>90°,唯有AE= EO
得方程：5-|-x = x,解方程得：x = y|.
（1
分）
当点E在边AC延长线上时，
① 若AE=EO,得方程:%-5 f 解方程得:了=萼＞8（舍） （1
分）
② 若AE=AO,则匕E=NAOE=ZG又：匕E=NE,.・. △AESZXEOC
A
. AE_EO 徂士珥 5 x _ x （1
.• EO~EC'^ 方程:一x~ 分）
Tx
（1
解方程得：Z =禁.
分）
线段OC的长为胃或亨.
（3） ... /DBE&CDO,.'. ZDBE+ZBDO= ZCDO+ ZBDO, A ZBEO=ZADC.
NABC=NABE+ZEBO，ZACB = NOEC=/EDC + /DCA，又L NABC=/ACB,
£EBO= ZDCA,△BECto/XCDA. （1
分）
（1分）
.EO_AD x _AD _ 5x
An
■■ BO~AC'8^C--5-'AD-^
过点A作AP//BC交线段OD于点P,
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第3页5-
•• AP//BC -生=竺,焚=二^/「=类翌
• AI 〃吹…X EC x 8 ' 8
亏z
25-&r
.AD^AP AD AP AD= 8 5(25-8x)
An= (1分)
,, DB"B09DB-AD~B0-AP^ 5 25-8a-,/1L2~ 39
8-工g—
匿）
得方程:器广5（2%； ，化简得-32工+ 50 = 0,解方程得:工=8士 739
点。在边 BC 上，则 OCV8". OC=8- 739 (1分)
普陀区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
一、 选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）
1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 4： 8. Y-1； 9. 1； 10.答案不唯一，如:尸-x2； 11.-63； 12.-4；
忠元巡
13. 110； 14. 3a； 15. 16,争 17. 2； 18.
三、解答题（本大题共7题.其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
2 ]
4X
19.解：原式=—
,-2x 专
~ 73-72
=73+72.
20, 解：⑴■:AB//CD,.-.^ = ^.
•.•AB：CD=1：3,.撰=#.
EC 3
,BE_ 1 4 *
..pp//rn • EF 二 BE ・ EF _ 1
. EF//CD,・ CD - BC，, 'CD - 4 ,
(2) Ep= -T-a + 6,
4 12
21 .解:(1) •.•正比例函数y = 的图像经过点A,
..•把H=1代入y = 可得、=2.
・••点A的坐标为(1,2).
由反比例函数＞=y的图像经过点A,可得4 = 2.
所以这个反比例函数的解析式是j=-|.
（2）过点A作AH±BC,垂足为点H.
初三教学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第4页..，AB = AC, .-.BH=HC=2.可得点B的纵坐标为4.
.••点B在正比例函数y = 2x的图像上,可得点B的横坐标为2.
.••点D在反比例函数 > =号的图像上，点D与点B的横坐标相同，
可得点D的纵坐标为1.
•.•点。的坐标为(2,1).
22. 解：(1)长.
(2) AB的长度调节为180cm.
过点C作CHYNF,垂足为点H,交AB于点G.根据题意，可知GH = MN = AM =
20cm
9
ZCAB = 37° AC= 50cm,AB = 180cm, NH = MG.
9
在 RtAACG 中，sin/CAG=祭，
:.CG=AC • sinZCAG= 50 X in37°«»50 x 0. 6 = 30(cm).
s
同理可得AG = 40(cm).
NH = MG = 60(cm).
由 AB = 180,得 BG= 140(cm).
•.•AB//DF,.•.器=器..•.!§ =黑，得 FH = ^(cm).
Cri r ri bU r ri o
所以 FN = NH + FH=^ (cm), o
答:钓竿的端点F与点N之间的最远距离是零厘米.
23. 证明：(1) •/ BD- BC= BE • AC, /.-
•.・BD = DC"・，C=ZDBC・
「•△ABCto ADEB.
.\ZABC=ZDEB.
(2) •.•ZABOZDEBL.FBuFE.
ZABC=匕 FBD + 匕 DBC,匕 DEB = NCDE+ 匕 C,
.-.^FBD=Z.CDE.
•.・ZFDA = ZCDE, ・.・ZFBD = ZFDA.
・・. /F为公共角，.・.△FBDCQ AFDA.
・ FD AD
•*FB "B=D*
. FD AD *
••FE'=DC-
、
24.解:(1)由直线、=-&：+ 1 经过点 AS,0) B(-3E),
分别得 0= -寿m + l,n= --y X ( - 3) + 1,解得 m = 3 n = 2.
9
由抛物线、=夺廿+ & + c经过点A (3,0)、B(- 3,2),
3 + 36 + c = 0. 1
得 o c 解 1# b- - -Z-,C= -2.
3 - 36 + c = 2. 3
所以，抛物线的表达式是y =号^2 - -2.
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第5页（2） 由抛物线> =-yx2 - -yx- 2的对称轴是直线工=号，可设点D的坐标为（*，d）.
过点D作DH±OC,H为垂足.
易证ZOAC=ZHCD,JllJ tanZOAC= tanZHCD.
J.
o ~2* 11
可得号=专/，解得@=-苧•
所以，点D的坐标为（3■，-号）• . • '
（3） 由点P在抛物线y = 上.可设点P的坐标为卜刑一
杀一？）.
根据题意，得点C落在直线AB上的点的坐标为（£-3,备2-杀-2-2）.
.••点 C落在直线 AB 上，...•!■/-§z-4= -*（£-3） + 1.解得 f= ±372.
所以，点P的坐标为■官4项）或（-3次,4 +次）.
25.解：（I）由 A。是边 BC 上的itJ,tanB = 2,AD = 2,得 BD=1.
由题意得GD = m,AG = 2-m.
■:直线 I 平行 BD .A ^AEFc^/^ABC.
AC rp
根据题意，得AG是zMEF的高，•.•滞=是.
得穿=号，解得专.
即m的值为*.
（2）①由ZXAEF沿若EF翻折，点A落在两平行直线［与BC之间的点P处.得点P落在AD
上・
•.•点P为AABC的重心，.-.AD为ZXABC的中线，荼=4-
可得 CD=1，ZC=ZB.
由AAEF沿着EF翻折，可得/AEF = /PEF.
直线Z平行BC,可得』PEF= /PQD,匕AEF = ZB.
所以匕C= ZPQD,得 PQ//AC.
•,卷=卷得甲=冬解得CQ=*.
②ZPEF=ZPQD,^CBP>^BAC, ABPQ 与Z\AEF 相似有两种可能性.
由AAEF与MBC相似,得ABP。与MBC相似.
由 AG = 2-m,^GP = 2-m,PD = 2m-2,DQ = m-l,BQ=m,PQ=>f5（-l'）.
m
i当』PBQ=/C时，由常=彩得亮=驾芝.化简得CD=^.
ii.当ZPBQ= ZBAC时,作Z\BFQ边PQ上的高BH,得PH =滞.
2m
由器嘴，得尊=华蒙•化简得8=曾.
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第6页松江区初三数学练习卷•参考答案
一、 选择题
1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C
二、 填空题
7. 4 8. y=(x-l)2 + l 9. 2：3 10. 4^5-4 11. 4 12.答案不唯-,y= -(x-2)2 等
TT 乙
13. 3 14. 576 + 5^2 15.易 + 京 16. 2 17.字 18. 4
3 3 2 .4
三、解答题(本大题共7题.满分78分)
19. 解：(1) ..•二次函数图像的顶点为(1.0)
可设 j/=a(x-l)2(a^0)
函数图像与》轴交点坐标为(0,1),.,.a = l
.■.j=a-l)2=o2-2T+l
(2)图略
20. 解：(1) ..•四边形ABCD是平行四边形，
.-.AB = CD,AB//CD
.AE AG
=
"EC "CD
VAB = 10 .'.CD =10
•.•AE：EC = 3：2 .・.AG：CD = 3：2
.'.AG =15
.-.BG=AG-AB = 5.
(2)过点 E 作 EH//BC,^AB 于点 H,
则器=一=芸「HB峭AB
•.・AG：CD = 3：2.AB = CD .・.AG：AB = 3：2
.or = J-AR ・ EF= HB _4_
=
..BG- 2 AB • • FG - BG 一 5
21. 解：(1)过点A作AH±BC,交BC于点H
RtAABH 中,AH±BC,cosB =碧
•.•AB = AC,.・.BC=2BH=18,
RtAABP 中,APJ_AB.cosB =器=
.*.BP= 16
ACP = BC-BP=18-16 = 2
r)p
⑵ 过点P作PD_LAC于点D,则sinZPAC=^
•,■ZB = ZC,PD±AC,APA.AB, APDC-APAB,
,DP_QP
"AP~BP
而 CP = 2, BP = 16 ,嘉=普 .・・ sinZPAC=j~ = -~
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第7页22. 解:过点F作FHJ_BE,交EB的延长线于点H,
ZA + /ABC = 90°, ZABC + ZFBH = 90°
= £FBH
5
斜坡AB的坡度为1 ： 2. 4, tanA =壶
.•- RtAFBH 中,cosZFBH =黑=翌
— Dr lo
VBF=0. 65 = 0.6
...EH = EB + BH=1.5 + 0.6 = 2.1
.••点F距地面的高度为2.1米.
23. 证明：(1) ..•AC=AB .../ACB = /ABC.
DE//BC,:./DEC = ZACB
•//DEC = /BEC, /DEC = /BEC = ZACB =匕ABC.
DC//AB,匕ACB + ZABC+ 匕ACD = 180°
△DCE 中，/DEC+ ZCDE+ZDCE= 180°
•.•NCDE=NACB
而^DEC= ^BEC,△DECs/\CEB
.展=|| 即 CE2 = DE・ BC.
(2) VAD2 = AE • AC,^DAE= ACAD .•.△ADEs/\ACD
.NADENACD
•/ DC//AB :./ACD =^CAB Z.ADE = /CAB
/DEC=匕 ADE+ 匕 DAE
而 ZDAB =匕 CAB + 匕 DAE
：.^DEC=Z.DAB
而/DEC = / ABC
.NDABNABC
梯形ABCD是等腰梯形
• •AD = BC.
2
24. 解：(1) •.•直线广-yx + 2与工轴交于点A,与〃轴交
于点B
・.・A(3,0)、B(0,2)
•抛物线y=--j^+bx + c经过A、B两点，
2
.［一〒乂9 + 36& = 0 4
• -J 3 解得 b= — = 2
fC 9
\c = 2
.•.这条抛物线的表达式：〉=-音F + *z + 2
(2)①・；DE〃OB,；.^ =器,
..DE AE .AD^DE
= .'.BC//OA
'CD~OE "DB~CD
VB(0,2),AC(2,2). 3 = 2.
②过点 B 作 BH1.CE,交 CE 于点 H,则 OE = BH = £,AE= 3 - z,
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第8页设C«，-家+奈+ 2），
由题意可知0V/V2
贝ij CE--奇厦 + 爵£ + 2,CH=（-奇F + 言（ + 2）- 2
•.•CD 平分 ZACB
匕ECB = ZECA /. tanZECB = tan/ECA 即器=荏
・ t__________= 3 £ _____ £ = 3 - £ ] = 3 - £
（-窘 + 备 + 2）- 2 一 -家 + 音£ + 2 一 ”-2L3,口 P-2L3,
2户-7£ + 3 =。解得，=3■，如=3（舍）
c（14）
•'•品
CD=f
•■•D（T4）
S^ABC = S^BCD + S^CD = -^CD（BH + AE） = -^x-^-x3 = -^-
25. 解：（1） •.• RtAABC 中,AB = 6,BC = 4".AC=2泻
DE 平分 ZCDB, DEJ_BC, /. ADEC^ADEB, /.
CE=BE
'.'DE//AC .'.AD=DB ...DE 是 ZXABC 的中位线.
:.DE=^-AC=j5
（2） ACEF 与Z\ABC 相似,匕CFE = ZACS = 90°
① ZFCE =ZBB寸,DC = DB, I, DE 平分NCDB
:-DEYBC
tan/ CPE — tan/BDE = cotB = ~~z. — 4 思
2^5 5
② ZFCE =匕A 时,ZCEF = ZB /. EF//DB '■: EF±CD .'.CD±AB
DE 平分 ZCDB, /. ZCDE=45°, .L tanZCDE = 1
当Z^CEF与ZkABC相似时，求匕CDE的正切值是■泻或1.
（3）过点E作EGJ_AB,交AB于点G.VDE平分ZCDB,
EF1.CD, EF=EG,DF=DG
ABDE的面积是Z\DEF面积的2倍,；.BD = 2DF
.••点G是BD的中点.
:.ED=EB .•./EDB = ZB
在和^CBD 中，ZDCE = /BCD,/CDE = ZB.
.•.△CDEsMBD
• CB _ BD -f- _ p _ □厂.CB _ 2BG
nP R Rri 9 (第25题图)
"CD~DE'^DE~BE,BD~2BG,''CD~'BE
而 RtABEG 中,cosB = =音，,'~^D =音「.CD = 3.
•.B=CE・CB .•.CE=|,BE=4-|4
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第9页24,解：（1）由题意得,抛物线 > =履+&+ 3经过点A（-LO）和点B（3,0）,
— 6 + 3 = 0, / a = - 1, 1
代入得c c c c 解得 c （2
|9a + 36 + 3 = 0. \b = 2.
抛物线.的-.B表=D=达4式+是y=~^ + 2x + 3. （1 （2 分）
分） *5
2它2.的顶点。的坐标是（1,4）. . （ 1 解:过点
（2） C①作由 分C题 ）E±意AB可,垂 /知.A 足该D 为 =抛 6物E-y.线 = 的y 对称轴是直线x = l, 7 11 （1分）
由题意可知，CD = BE = 2. 8 x 12 = 33.6（米），匕ACE = 58°,/ECB = 22°. （1 分）
将抛物线沿V轴上下平移,平移后所得新抛物线顶点为M（l,少.
奉在贤Rt区ACB初E中三，数CE=学福卷第血一=器学A参期=84期（米末）质. 量抽查试卷-参考答案 （3分）
.••点M落在线段BC上,OC = OB = 3,
..•丁在 =R tA2,A即C点E 中M,的AE坐 =标 C是E（・1 ta,2n） 匕. ACE=84Xtan58°R84Xl.6=134. 4（米）. （1 （3 分）
一、分 .• 选） •点 择 A 题 CB的 ： =对 （ AE应 本 +点 大 BE为 题 = 共 E1,3. 6 .4• 题 .4点 . + 每 E 3的3 题 .6坐 4 =标 分 16是 . 8 满 （（ 分 0 米 , 2 1 ）4 ） 分. . ） （1 （2 分）
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. A
二、 分 填 ）即空奉题贤：电（视本发大射题塔共A1B2题的.高每度题约 4 为分1，68满米分. 48分）
•••EB= 7W,ED= 710,08 = 275.
2 . 3 • 7 • .. E 4 B & 2 + 工 E = D - 2 1 = 9 B . 5 D a 2, ~ .- b .A 1 B 0 D .减 E 小 是 等 11 腰 . 0 直；角（三 等 角 ） 形 12 . . （-2,-1） 13. 9 14. 8 15. 1：2 □ （ 1 解 ：
（1）①假;②真. （4分）
分）
.■■ZDBE = 45°. （ 1
分）
（2） ..
Z
.△
AB
A
C
BC
=
q
Z
B
A
C
C
D
B
、
=
A
Z
B
C
D
B
E
D
是
=
等
ZC
腰
D
直
B
角
=
三
Z D
角
B
形
E
，
= Z DEB = 45°,
②由题意 , DC//ME, Z.OPE = ZQPB = 45°. （1
分） 16. 4 17Z. 3A0 =0 /1B8C. D4 = ZBDE = 90°.
•.•C（0,3）,D（l,4）,B（3.0）,
三、解答题（••本•N大A题 =共 ZD7C题B，,N其AB中D1=9N-2C2B题E,每ZB题DC10=分NB,2E3D、,Z2A4C题D每=Z题CD12E.分,25题14分，满分78分）（1 分）
i^AB = 2AXC（=a尊,^）BC“X =I CD=j2a,BD=DE=2a,BE=272a.
19. 解:原式=―顼〃——万l •
.AC AB BD.CD ，/、
"CD~
=
BC
=
~ BE~ ED'
（8分）
（2 分）
（方尸+4 x岑
..•四边形ABDC与四边形CBED相似. > * （1分）
（3） ..•=如—果=3四 - 边2 4形2.ADFE与四边形ABGC相似,且点A.D.F.E分别对应A、B、G、C, （2
分）
.-.^A-D3 F+= 2^4A2BG,^ = ^. （1 分）
20. （1）解：.•.△点的坐标为（4,0）,...04 = 4. （1
分） .•.DF〃BG,.・.^f=器.
（1分）
..•四边形 ABCD 是矩形,.-.ZDAO= 90°.
- , = A在B ARCt'A・AsO〃 • D D g E 中'' B // ,C B ta C An B , 匕 D 'B E CA = OBDF ，=缨=手 , ， Q^ .I = DA = 3. （（ 12
分） 分）
.AF EF 4
= .-.AF- BF = AG - EF.
•••DAG点~的BF坐' 标为（4,3）. ' （（11
分）
所求反比例函数的解析式为尸学
(2) ..,四边形ABCD是矩形，.--AD=CB = 3.
（ 1
•/ CE= 2BE,：.CB = CE+BE=2BE + BE = 3,二 BE = 1,即点 E 的纵坐标为 1.
分）
设点E的坐标为(x.l),
（ 1
、.
* ,1 , 分）
•••E点在反比例函数＞ =理的图像上，.*=12,即OB=12.
在 RtZXBOC 中，匕OBC=90°,.・.tanNBOC = ^ = & = +.
（ 1
21. 解：(1)过点C作CHA.AB,垂足为H. 分）
、 •••/BDC = 45°,.・.NDCH = 45°,.・.CH='DH.
（ 2
设 CH = DH = z,在 HC 中，cotA = — 2, •'■AH = 2x. 分）
'.'CH2 + AH2 = AC2 ,AC= 5,.展 + (2r)2 = 52，解得工=泻. （ 1
分）
在 RtABHC 中，'..cotB = ^ = 3,.・.BH = 3；r. '•
CM
.-.BD=DH + BH = x + 3x = 4x = 4V5.
（ 1
(2) AB=b~a. 分）
.-.CD=j2,BC = 3-/2,DB = 2j5.
AD = 力 （ 1
:.CD D 2 □ + 13（? = BD2, 分）
•••△BDC 是直角三角形,BPZDCB = 90°. .-.ZPQB = 90°. （1（ 分）1
分）
初三数初学三一数模学卷一（模2卷02（2）20参22考）答参案考和答评案分和标评准分 标第准11 第页10页PE=2PQ,设 PQ=£,PE = 2t.
：.OP=42t,BP = j2t. ：.242t = 3,t~^.
.•.OEML点 E的坐标是(O’-芸).
平移后新抛物线的表达式是》= -/+2了-言.
25,解：(1) ...BEJ_AC,ADJ_BC,...NADB = NAEB = 90°.
/BFD = Z.AFE, •••匕FBD = Z.EAF.
■: DF = DG, BF = BG. 匕FBD = ZGBD.
.-.ZCAD = ZGBD.
ZBDG = Z.ADC,:. ^BDG^ADC.
= -'-BD , AC=AD • BG.
(2)① I.匕ABG = 90°,...匕DBG+NABD = 90°.
-.-AD±BC, ...NDBG + NBGD= 90°.
.-.Z^BD=ZBGD.
△BDGooZXADC, Z.BGD = ZACD. NABD = /ACD.
:.AB = AC. .•.BD=4'BC=5，ZABD=ZACD.
••• △BDGcoMDC,ZBGD = ZACD. /.匕BGD =匕ABD.
在 RtABDG 中,ianZABC=m = ^,：.DG=~. :-FG=—.
LXJ m m
咨.
SE = *FG・BD=*X¥X5 =
Z 乙 Tfl TH
②如果四边形BGCE是梯形，那么BG〃CE或BE/CG
当 BG//CE 时,ZACD = ZGBD,
DG = DF,AD±BC, /. BG = BF. /. Z.GBD = £FBD・；.匕ACD = ZFBD.
•.•BEJ_AC,.NACD = 45°.
设 AD = H,贝 IJCD = Z,BD=10-H
.-.^ + (10-^)2 = 82,解得：x = 5±y7.
AT(
7X
7X
ZJX
7X
夕
夕
1
1
1
2(
A1
A
A
A
当工= 5-〃时,AABC为钝角三角形，舍去.
〃_ 〃 ♦
• F-或/ARL-AD_5+ 16 + 5
• s-七叽/区-泌-商- 一•
当 BE//CG 时,ZOGF = ZGFB,
ZGFB = ZBGF, ••• ZCGF= /BGF.
)
分
在 RtABDG 中,AD= 7AB2 -BD2 = 764 - 25= ^39.
•'•m = tan^/ABC = 2
套% 万
综上所述，当四边形BGCE是梯形时,m的值是 5 或缨.
y D
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第12页嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D
二、填空题
7. 1 8.直线 x= -1 9. m> -3 10. y = ^ + 2x 11. 16 12. £ 13. 2^3 14. 5：3
15. 3b ~2a 16. 4 17. 9 18,穿
三、计算题
沏药'：震 。
19. 解:tan60° • cot30° + in45 + 之 I cos60° - 11
1
=73X^3 +----------=- + 2
1 6分
1 + 2X 孝 2
=3+*-1 + 1 3分
= 3 + 72 1分
20. 解:•.•AD〃BC .•荒=银
1分
nr 1
•.•BC = 4DE ..碧=当
BC 4 1分
•.•CE= 10 :.HC= 10-EH
1分
. 1 = EH
,, 4 ~10-EH 1分
:.EH = 2
1分
•.•BC=4DE,DE：AE=2：3
.AE _ 3
•,BC~ 8 1分
AD// BC 1分
•••CE= 10 .-.GC= 10 +GE 1分
• 3 = GE
,, 8 ~10 + GE
1分
.'.GE =6 1分
f9a + 3b + c= - 2,
21. 解：⑴由题意，得J如+ 23 + c=-3,
3分
解这个方程组，得a = l,b= -4
2分
所以，这个二次函数的解析式是y=^-4x + l.
1分
(2) y —J^~4X+1=J^-4x+ 4 — 4+1 = (.x- 2)2 — 3
2分
所以，这个二次函数图像的顶点坐标为(2, -3)
2分
22. 解：(1)由题意，得ZACM=ZBDM=90°,AC = 3,BD = 4
ZCAM=ZDBM= 60°
1分
在 RtZ^ACM 中,cosz/CAM=cos60°= 」.AM =6
1分
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第13页在 Rtz^BDM中,cos/DBM=嘉，.-.cos60° = ^ .'.BM=8 1 分
.•.AB = AM+BM=14 千米 ］分
答:两个灯塔A和B之间的距离为14千米.
(2)在 RtAACM 中,tan/CAM=芬艺，
•.•tan60° =琴 ；.MC=3 沔
在 RtABDM 中,tanZDBM=棉,.-.tan60° =半
.•.DM=473
.-■CD = MC+ DM=7>/3
在 R/BDN 中，tanZDBN =籍，由题意，得/DBN = 53°
UD
/. tan53° = — •'•DN = 4 tan53°
4 1分
/. CN = CD~DN = 7j3-4tan53°
设该轮船航行的速度是V千米/小时 1分
由题意,得 V= (7V3-4tan53°) + 器
/.V«s40.7(千米/小时)
答:该轮船航行的速度是40. 7千米/小时.
23. 证明(1) ..•四边形ABCD是正方形
.•.AB=CB，N ABC = 90°
..•四边形BEFG是正方形
••• FG=BG = BE,^CBG = 90°
.../ABE =£CBG = 90°
.•.△ABE^ACBG
•••-BAE = ZECK
•:/AEB =』CEK
..•Z^ABEs^CKE 1分
(2)由题意，得NCEF=/F = NABE= 90°
:-FG//BC 1分
；./ECK = /FGH
1分
■■ ZBAE= ^ECK
；/BAE = £FGH
1分
...AABEsMFH 1分
.AB BE
=
"FG~FH 1分
• , — n f • AB BE
■FG~BE --BE-FH
■■■BEi = FH • AB
1分
24. 解：(1) •.：二次函数y = axi+bx-2的图像与丁轴相交于点C
•I点C的坐标为(0,-2),
1分
'■BC//x轴..•点B的纵坐标是-2,
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第14页.••点A、B两点在直线' =咨R上,点A的横坐标是2
..•点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(-4, - 2)
由这个二次函数的图像也经过点A(2,l)、B(-4,-2),得
4a+ 26-2 = 1 ]
160-46-2=-2解这个方程组，得a片心
2分
这个二次函数的解析式是+x~2
1分
(2)根据(1)得，二次函数y = 2图像的对称轴是直线z= -2
•••点D南坐标为(-2,-2)
1分
：.OB = 2j5,BD = 2
■: BC//x 轴... Z0BD = ZB0E
以点E、0、B组成的三角形与/XOBD相似有可能以下两种：•
① 当制=$¥时左BODC/^OBE,显然这两相似三角形的相似比为1
与已知相似比不为1矛盾，这种情况应舍去
1分
② 当费=膨1寸△BOBMEB,.•.臆=条
.'■OE= 10
又点E在h轴的负半轴上
1分
•,•点E的坐标为(-10,0)
1分
(3)过点C作CHA.AM,垂足为H
根据(1)得,二次函数的解析式是y=-|z2+x-2的顶点坐标为M(-2, -3)
设直线AM的解析式为y = K + b,易得k = l,b=-l
直线AM的解析式为」=工-1 1分
设直线AM与h轴寸轴的交点分别为点P、Q,
则点P的坐标为(1,0),点Q的坐标为(0, - 1)
.•.△OPQ是等腰直角三角形，ZOQP = 45°
■: ZOQP = ^HOC .•./HOC = 45°
..•点 C的坐标为(0,-2),.LCQ=l
.-.HC=HQ=y 1分
又 MQ=2V2
1分
:.MH = MQ-HQ=^->/2
.♦.tan 匕 AMC = ^ = * 1分
25. (1)解:如果点F与点B重合，设DF与AC交于点M
■.■AC±CD .-.ZDCA = 90°
.四边形ABCD是平行四边形.--CD//AB
.../CAB = /DCA = 90°
在 RtACAB 中，设 AB = 3k
•.•袈=g .・.AC = 4& .-.BC= VAC^+AB2=5k 1分
AC 4
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第15页..•四边形 ABCD 的周长是 16 .-.2(AB + BC) = 16
即 2(34 + 5幻=16 .'.k = l .・.AB = 3,BC=5,AC=4 1分
..•四边形ABCD是平行四边形
.-.AM=CM=^-AC=2
.•.cot/AFD=羯蓦
(2)解••:CD//AB .'.^EDC= Z.FAD^CDF= ^AFD
ZCED = /CDF ：.Z.CED = Z_AFD
.•.△CDEszXDAF
・ DE DC
=
,•AF"AD
由题意，得 AD = BC=5,DE=x-5,
DC=AB = 3,AF=3-y
.h _ 5 _ 3
•,r^_ 亏 1分
图10
1分
定义域是：5Vr＜詈. 1分
⑶ 解:点F在射线AB上都能得到:△ CDEs^DAF
■ S^CDE _ / DC、2
••s心-(布) 1分
① 当点F在边AB上
•.•BF：FA = 1：2,AB = 3 ...AF = 2,
由题意，得 S^ = ^-AF-AC
MF
VAC = 4 •,.S^UMF=-|-AF-AC=-j-X2X4 = 4
. S^CVE _ / 3、* .
c
_ 36
.. 4 -(y) ••S^E-25
② 当点F在AB的延长线上 2分
•.•BF：FA = 1：2,AB = 3 :-AF=6
由^,^S^ MF =^-AF • AC .••S A MF = *AF. AC=12
・ SgE , 3 J . _ 108
c
.• 12 一(亏)--^ACDE- 25
2分
综上所述,ZsCDE的面积是尊或¥.
2021 学年第一学期九年级数学期终考试样例-参考答案
一、 选择题：
1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
二、 填空题：
7. 5 8. ■x^3 9.亏 10. -/S~ 1 11.低 12. 13. 4,-4 14. a 15, 16. 42 +1
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第16页17. + -ya 18. 45。或 135°
三、解答题:
19-解源式=^J~7~7(T~1)2+2X (f )2
Tx73 （5分）
-1+2X1
（3分）
（2分）
20. 解:在 RtAABC 中,ZACB = 90°,
CD是AB 边上的中线,/.DC=DA,.-.ZA = ZACD.
（2分）
cos^ACD = -y, cosA = =与 >
4 £>C 4 . （1分）
设 AC=3k,AB = ^k,则 BC= JA序-A。=〃&=
：.h=R、：.AB = 4h =〈4l.
（1分）
在 RtAABC 中，/ACB = 90°,CH 是 AB 边上的高，即 CHJ_AB （2分）
•••△ABC 面积一定BC=yAB- CH
VAC = 3^ = 372,.'.372x /14 = 4V2xCW,.-.CH=4/14 （2分）
4
所以,AB的长为472,CH的长为* 714.
（2分）
21, 解:⑴ A'(l,2)、B'(l,0)；
(2)设抛物线解析式为y =技+如+ c(a尹0), 经过A( - 2,1)、B(0,1)、B'( 1,0)；
（4分）
，c= 1
（1 + 2
..•代入可得J4a-2Z>+I = o,解得:V 分）
6+1=0
经过点A、B、B'的二次函数解析式为＞=-yx2-yx+1;
（1分）
(3)经过点A、B、A'的抛物线的表达式为、=号廿+言工+1.
22. 解:•■■AC^DE^B.DO均垂直于地面. （ 2
分）
•••ZC=ZE.ZABC= ZO= 90°.
••• RtABACc^RtAODE,冬=黑.
uu czt
< •
由题意可知:BC= BK + KC= 80 + 250 = 330(米),DO= 1.2 米,OE= 2.7 米
代入可得客=誓,解得ABe 146. 7 ! ( • 米 乙 ) . £・I （4分）
（1分）
（ 2
分）
联结 AK, RtAABK 中，诫=盟=嶙:0. 5453.
DIX oU
答:金字塔的高度AB约为146.7米，斜坡AK的坡度约为1：0. 5453.
23. （1）证明；.••正方形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,
ZDAB = ZADC= 90°, AC±DB,
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第17页.-.ZDAC= ZBDC= 4 x 90° = 45°.
(2 分)
又QPA.BP, ••• /EPO + ZOPB = 90°, •.•RtZXBOP 中,NOBP + NOPB = 90°,
：.^OBP = ^EPO，即 ^APQ=^DBR,
(1 分)
. .△APgZSDBR
( 又 1 •分.•R)/BOP 中,BO=3BD =孝,
tanZOBP =值=g OP 梭.
（ 1
UD O O
分）
又・"0=*&?=务・应=亨+萼
AAPgRtZSDBR , •,摞=儡=标旦=• V2 + 76 .、.. （ 1
V乙 分）
24. 解：(1)抛物线y = ^+hx经过点A(2,0)和点B(-Lm),
将点 A(2,0)代入 y = ^+bx 得：6= -2.
又:y = ^-2x 过点 代入得:m = 3".B(-l,3), （ 2
分）
设直线AB的表达式为y =虹+ c。尹0)；将A(2,0)、B(-1,3)代入得.
2k + c=0 、 _
t C，解得：
t
-k+c=3
（ 1
分）
k= -1 '
（ 1
c = 2 - 分）
直线AB的表达式为.=-x + 2；
(2) •:y = ^-2x 顶点为点 D,.-.D(l,-l),
•.•BD= /(-1-1T+(3 + 1)2 = 720 = 275,AD= 7(2-1)2 + (0+l)2 =72,
BA= 7(-l-2)2+32 = 7T8 = 3V2,.-.BD2=AD2+BA2, （ 2
分）
.•.△ABD 是直角三角形，即ZBAD =90°, A tan/ABD = £^ =寇=* ；
（1 分）
⑶ 设线段BD的表达式为、=见+ /,（嗥0）,过B（-1,3）,D（1,-1）,
/ -e + /=3 /e= -2
工，，，解得J, , 线段BD的表达式为-2x + l；
e + f=~l ]/= 1
线段BD与h轴交点P的坐标为（夫0）.
（1分）
由题意可知A、ABP是钝角三角形，匕BPA是钝角
.••点C在h轴上，且MBC与AABP相似，
① 当点C在点A右侧时,^BAC=ZBPA + ZPBA>^BPA,不合题意,舍去；
② 当点C在点A左侧,且与点P重合时，点C （*，0）；
（1分）
③ 当点C在点A左侧,且与点P不重合时,由AABC与AABP相似，ZBAP = ZCAB
PJ^^APB = ^ABC, ^PBA = ^ACB,
过点B作BH±x轴，垂足为H,
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第18页B( -1,3)BH = 3CH = 9CH = 9C( - 10,0). (2 分)
综上所述，点C的坐标为G (* ,0)、0( - 10,0).
25. (1)证明：..•四边形 ABCD 中,AE 平分匕BAD, .•./BAE= NEAD,
AE2 = AB • AD, 签=猝，△ABES/\AED, (2 分)
/in
AJC
.NAED = /B,
又,: /AEC= ZB + NBAE,即NAED +』DEC= ZB + /BAE,
.-.^DEC=^BAE,:.ZDEC=ZEAD. （1
分）
DC//AE,.'.^CDE= ^DEA,AAEDooAEDC
（1
...琵=器，... DE2 = AE • DC； 分）
(2)解:•:AB = 9,AE=6,AE? =AB • AD,：.AD=4.
•.•BE=AB = 9,:.^BEA = /BAE. '：^BAE= £EAD, ：.^BEA = NEAD, .-.AD//BC,
■•DC//AE,：.四边形AECD是平行四边形. (2分)
EC=AD = 4, BC= 9+ 4 = 13.
过点B作BG±AE,过点A作AH±BE,垂足分别为G、H.
VRtABAG 中,AG={AE = 3,.LBG= VAB2~AG2= 792-32 =6^2. (1 分)
.•.△BAE面积一定BG = ^BE・ AH,.・.AH = 4VI （1
分）
梯形 ABCD 的面积= -5-（4+13）X472 = 3472? （1
分）
Ct
（先算出三角形ABE面积后，用面积比等于相似比的平方，得到另两个三角形的面积，从而
求
出四边形面积） 2 2
. DE = AE = 6_ = 2_ .-.DE=4BE=-fx,
0 0
'BE~AB~ 9 _ 3
.EC _ DE . EC_AD_ 2 2 2 _ 4
v （1
■•AD-AE'--DE-AE-^'EC-~3X~3X-~9
分）
DE2 = AE • DC, .-.DC=务 W
（1
分）
4 _2 ,
• CF_DC . y~~9x _ 27^ .x2
所以y= 8^-^ *定义域：3VBV9.
杨浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 土 8.0 9. （0,3） 10. -4 11. -2。12. 4：9 13. 14 14. | 15. 15 16. 673 17.3
18. 音
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第19页三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
AF nr
19. 解：(1) ,.，DE〃BC, .,.京=反・ 分
又■: AC=6,DE=-jBC,.-.^~ = ^. .・.AE = 4.
(2) DE=-jb~^a. 1
20. 解：(1) y = 2x2-4x + 5 = 2(j2-2x+l) + 3 = 2(x-l)2+3.
..•a = 2>0,.・.开口向上;对称轴:直线工=1;顶点(1,3).,
(2) ..•函数图像沿、轴向下平移5个单位后解析式是)=2^-4工
..•新抛物线与丁轴正半轴交于点A(2,0),与'轴交于点B(0,0),顶点为C(l,-2).
.•.△ABC 的面积= ^X2X2 = 2.
CD 9
21. 解：⑴ ..・CD_LAB, .NBDC= 90°....在R/BDC中，tan£B =有岩=亏・
又•.•BD=6,. .•.普= .，.CD = 4.
O O
在 RtZ\ACD 中,A。= CD2 + AD2, /.AC = /CZZ+AD2 = /42 +22 =2^5.
(2)过E作EF±AB.垂足为点F.
EF±AB,CD±AB, /. EF//CD.
又,••点E是边BC的中点，..•点F是BD的中点.
；.EF=*CD.
:.EF=2.
:・.AF=AD+DF = 2 + 3 = 5. '
在 Rt&\EF 中,A£? = EF2 + AF2,:.AE= /22 + 52 = ^29.
sin/EAB = — = —^― =
匕 AE 729 29 -
22. 解:在R/CDE中，斜坡CD的坡度i = l：3, ••荏=*.
•.•DE=20 米,.・.CE=60 米.
又・海=100米,瑟队如米. 、
过D作。H±AB,垂足为点H.
•.•DH = EB = 40 米；BH = DE=20 米.
• - »<
在 RtAADH 中，tanZADH = ,
Uri
... AH = 40 Xtan50° = 40 XI. 19 = 47.6.
AB = AH + BH = 47.6 + 20 = 67.6268.
答:建筑物AB的高度约为68米. '
23. 证明：(1) ..•AE〃CD,.・.NAEB = /BCD.
VZABC = /BCD, •••匕ABC = /AEB. AB = AE.
同理 DE=DC. :
"AE//CD,CF^AD,.-..四边形AFCD是平行四边形.
.-.AF=DC. .-.AF=DE.
*•, DE//AB,/BAF = ZAED.
■-■AABF^^EAD.
3(
7\
7X
Z-S
7\
7\
/IX
分分
分分
分分
)
)
1
3
1
3
2
4
分分
2
2.lz
krz
)
)
)
分分
分
XI
11
-1xf
kz
vrz
)
)
分分
XI
XIkz
\fx
ZJ\
JX
zls
,J\
/IX
7X
zl\
JX
/)X
ZJ\
ZJ\
/IX
/IX
分分
分分
分分
分分
分分
分
分
分分
分
A1
A1
±1
1 XI
±1
11
OQ
(
1
1
AT
±T
XI A1
XI
XT
\(z
\(z
X(/
x—z
\ 14. 10 15. 1：-|（1：1.5） 16. 73-1
17. 1 18. y.
三、解答题：
19, 解:原式= 1 + 1-2 + 273-2, （2分+ 2分+ 2分+ 2分）
= 273-2.
20. 解：（1） AG=-|H + -|-6.
（4 分）
（2）画图正确. （2分+ 2分）
万奇是向II说在向虽，方向上的分向址， （1分）
万力是向虽五在向髭片方向上的分向虽. （1分）
21. 解：（1） ...在 RtAABC 中，ZACB = 90°,tanZCAB = 2,
.-.tanZCAO=^ = 2,
（第20题图）
又,••点 A 的坐标为（-1,0）, ：.OA = 1,.'.OC= 2. （1 分）
•.•CO是Rt/kABC的斜边AB上的高，
RtZ\AOCsRtZ\COB. .•崔=沼,：.OB = 4. （1分）
.••点B在z轴正半轴上，点C在〉轴正半轴上，
..•点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）.
（2分）
设所求的直线的表达式为广奴+瑚尹0）,
,0 = 4k + b （k=
由题意，得：：，解得J 2 （1分）
〔2 = 6 [ = 2
.••所求的直线的表达式为y- -+
（1分）
（2）设所求的二次函数解析式为vnaf+^ + cSHO）,
■Q = a~ b + c
由题意，得＜ 0 = 16a + 46 + c （1
分）
2 = c
1
a~~~2
解得＜L=旦
2
（3
c = 2 分）
..•所求的二次函数解析式为.=-夺^ +亨工+ 2.
22. 解:过点B作BH1AE,过点P作PGJ_AE,垂足分别为H,G. （1
分）
由题意得,BP = 60 千米,NA = 45°,ZEPQ = 22°. （1分+ 1
分）
V CD =10, CD±AE,BH±AE, PG^_AE,AE//BP,
.-.BH = PG= CD= 10,BP= HG=60. （1分+1
分）
•.•在 RtABHA 中，ZBHA = 90°，ZA = 45°,
.-.BH=HA= 10. （1
分）
^EPQ = 22°,AP//BD, /.』EPQ=』E= 22°.
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第23页在 Rt/XPGE 中,/PGE = 90°, NE = 22°,
••• tan[E =票=tan22。, GE = =畿=25. （2分）
•••AE= 10+ 60+ 25 = 95（千米）.
（1
答:预警机的飞行距离为95千米. 分）
（1
23.证明：（1） •/AB = AC,ZABC = ZACB. （1
分）
VBH±CABC±CE,
t
,/.ZBHC=ZBCE= 90°, 在ZiBCH 和ZXBEC （1
分）
中 /ZACB = ZABC （ZBHC =
ZBCE .•.△BCHsZXBCE.
・..槊二禁,即BH・BC=CH・CE.・ CJC
X5C
（2
（2） △BCHs^BCE, 分）
（2
：.ZHBC=ZE.
分）
•: AD//CE
:./_E^Z_BAD
（1
:-Z.HBC=Z.BAD 分）
•.・AB = AC,点D是BC的中点
（1
分）
（1
BD ~ （1
分）
在ZiBFD 和ZSABD 中 ’
fZHBC=ZBAD
\ZBDF=^ADB
...△BF8AAJ3D
•.器=器'，即B*AD・DF
（1
分）
.*=AD・DF
（1
.-.BCi = WF> AD. 分）
24. 解：
（1） "/ y = aj? - 2c?x + a3 + -ya = a （x - a）2 + -^-a. （2
分）
•'•C（a，wa）. . . （2
分）
⑵令 了 = 0,那么-H + 5 = 0,Z = 5, -
•.•OA = 5 •
.，• S^CHC =奇 XQA . *a =* X5x/a = *|". （ 2
分）
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第24页/•y = 2j^ 一 8H + 9. （ 2
分）
⑶ 法L由题意得平移后的抛物线的顶点坐标为（a + l,*a-〃） （ 2
分）
• 1 1
设□ + 1 = 1,2口一2 = /，
平移后抛物线的顶点坐标在直线:y=yx-l±. ..
法2：抛物线的顶点坐标为C（a,^a）,点C在直线y = 上.
平移后抛物线的顶点坐标在直线:y = v（x-l）-4 = 4-x-l上. （ 2
分）
..•抛物线的顶点在AAOB内
•.•lVaV3. （ 2
分）
25. （1）证明：•.•NEAF=NBAD,
ZEAB + ZBAF = ZBAF + /FAD.
:-ZEAB = ZAFD. （ 2
分）
四边形ABCD是菱形，ZBAD = 90° AB = AD,即匕 ABC = ND = 90°. , I
•.•在和/XAED 中，
匕 EAB = NAFD,AB = AD,ZABE=ZADF, •
：.^ABE^^AED.
.'.AE=AF. （ 2
分）
（2） 解：以F为圆心,FD为半径作圆,交射线AD与点G,联结FG.
•: FD=FG-.^D = /_DGF,.
•.•四边形ABCD是菱形，
.••ZD = ZABC= 60°. .
. ..•ADF是等边三角形.
•'•DF=DG=x.
.■.ZABE=ZAGF= 120°. •
在 ZVIBE 和 Z^ADF 中，
ZABE = ZAGF,^EAB = ZFAD.
.•.△ABEsZ\AGF. （ 3
分）
、
,AF AG
=
•漩-而.
.*=^（0VzV4）. （ 2
分）
J 4
（3） 解冬等,8,16.
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第25页金山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. -ja + b 8. 9 9.下 10.工=-1 11.上升 12. * 13. 13 14. 1 15. 5 16. * 17. 6
18. 2
三、解答题（本大题共12题，满分78分）
19. （本题满分10分）
苔而；器哗:
解: + 2cot30° ■ sin60°
cos 60
鱼-1 厂
=2 2 +2X沔 x 亨
（5
（1）
分）
= 272-4 + 3
（ 3
= 272-1
分）
20. （本题满分10分）
（ 2
解:联结BD
分）
•••滞=湍=2, 费=争.•.疏=奇茹
-.■AB = a,Ab=b,.-.'BD=b-a, （ 1
分）
（ 3
21. （本题满分10分） 分）
解:RtAEBC 中,NECB = 90°, /. tan』EBC =猝=斗.
DU 4
设 CE = 3&,BC=4友，则 BE=5龙.
D是BC 的中点,EDJ_BC, .'.AE= BE= 5如
匕 ABE = ZBAE,AC = 8&,
RtZ\j4BC 中,/ACB = 90。, tan/CAB = =磐=去.
AC ok L
XIX
)
)
z-s
分
分
分
分
•••ZABE的正切值为*. （2
分）
22. （本题满分10分）
解:作AD1.CH，垂足为点D.根据题意，得,ZCBH = 45°, ZCAD = 30°, （2
分）
在 RtABHC 中,』BHC= 90°,匕CBH = £BCH = 45°,
.•.BH = 30 米. （2
分）
由ZABH = ZBHD = ZADH = 90°,得四边形ABHD是矩形，
■■■BH = AD = 30^,AB = DH. （2
分）
在 RtAADC 中,ZADC = 90°, NCAD=30°,
/.CD = AD« tanZCAD=10V3^, （2
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第26页（1
分）
答:旗杆高度为（30-10刀）米. 〃
（2
23.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分） 解：（i）•.•AD
分）
BC,.・.NADB=NEBC,
（2
又••• ZBCE=ZABD,△ABE/XECB. 分）
（ 2 ） ..• 梯 形 ABCD 中 ,AD//BC,AB = DC=6, .NABCNBCD
XVZBCE=ZABD,.-.ZDBC=ZDCE （ 1
分）
』BDC= /CDE, .•.△BDCsMDE.
.•./ =架,•.•DC=6,DE=4,.\BD = 9,BE=5. UiL uu
（2
AABDc^AECB，••卷=能 分）
（ 1
•.•AD： BC=3 : 5,设AD = 3x,BC=5x,
分）
解得丁=±屈舍去负值，：心=聆，
（ 1
分）
即 AD = 3V3
24,（本题满分12分，每小题各4分） （ 2
分）
解：（1）根据题意「一1
\-l+b+l=4
解得：6 = 4,c=l。 （2
•,•抛物线的表达式是y- -x2 + 4x +1 分）
（2） y= -^+4^ + 1= -（x-2）2 + 5,A 顶点 P 的坐标是（2,5）.
对称轴是直线x = 2,点Q的坐标为（2,0）.
（2
•••PA = 2y^,QAM，PQ = 5； 分）
.•.PAZ + QAJPaL.NPAQHgO。，
（ 1
（3） 根据题意,BC〃PQ. 分）
如果点C在点B的上方,PC〃BQ时,四边形BCPQ是平行四边形，
（ 1
分）
•••BQ=CP,BC=PQ=5,
（2
即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是、=-x2 +4z+ 6. 如果点C在点B 分）
的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ = CP, 作BEJ_PQ,CF_LPQ,垂足分别为E、F.
根据题意可得,PE=QF=1,PQ=5,BC=EF = 3,
解：（1） •: AD±直线 MN,£BAC= 90°".£BAD+NABD = 90°,匕BCF+/ABD = 90°, （ 1
分）
.'.^BAD = ZBCF
（1
•: BF 平分 ZABC, •••匕 ABE=』CBF
分）
••.△ABEsM即BF抛. 物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式是y=-^+4x~2 （ 1 （2
（2）作FH分^B）C.垂足为点H. 分）
.NAEF=NCFE, 综 .・ 上 . 所 AE 述 = , A 平 F= 移 H 后 ； 的抛物线解析式是＞=-¥+4*+ 6或、=-■? +4* - 2. （ 1
25.（本题满分14分，第⑴小题3分，第（2）小题5分，第⑶小题6分） 分）
BF 平分 ZABC, FH±BC，ZBAC = 90°, /. AF = FH = x.
••.△ABEs/SCBF, ...NAEB = NCFB, •../AEB + NAEF= 180°,ZCFB + ZCFE= 180°
••FH±BC,AD1.直线 MN,：.FH//AD,.'.^=^,^=^,
（2
分）
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第27页解得=M（4VZV8） （ 2
分）
（3）设AE=x,由△ABEsZ\CBF,如果以点D、E、F为顶点的三角形与/XBCF相似，即以点D、 E、F
为顶点的三角形与ZSABE相似.
•.WAEB = /DEF,
如果』BAE= /FDE,得 DF//AB, ：.^ABE = ^DFE,
■: Z.ABE = Z.DBE, .■■Z.DBE=ZDFE,:-BD= DF, （ 1
分）
由 DF//AB.得ZDFC=/BAC = 90°, .I /DFC = NABD = 90°,
又/BAD= /BCF, .I△ABD^CDF, （ 1
分）
CF = AD=8,即七=8,
解得:z= -4±4 而（舍去负值），.•.AE=H= -4 + 475. （ 1
分）
如果 ZBAE = /DFE.得签=熹，...匕ABF = /BED,,二△AEFs/\BEO,二 /AFE Jbr Uc,
=/BDE,
因为NAFE是锐角,ZBDE是直角，所以这种情况不成立。 （2分）
综上所述,如果以点D、E、F为顶点的三角形与ZiBCF相似,AE的长为-4 + 4^5. （1分）
宝山区初三数学练习卷-参考答案
一、 选择题：（大题共6题，每题4分，满分24分）
,1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 4 8. 9. 4 10. 4 11- -1 12. y=100 （1 + x）2 13. 2 14. 15 15. 6
Z Z 4 5
16. 3=-寻0： + 1)2 + 2. 1分
(2) •.•B( -3,0)向右平移3个单位到达坐标原点，二次函数的图像向右平移3个单位后所得到
的函数图像经过原点. 3分
平移后所得图像与x的轴另一个交点坐标是(4,0).
2分
22. (本题满分10分)
解:联结PP',与MN交于点H,过点A作AG/MN,交PF'于点G 1分
由题意得,PP'A-MN, Z_AGP = 90°, /AMN =' 90°, PH = P'H.
P
AG=MH,AM= GH = 10m, £PAG=45° ,/P'AG = 60° 2分
设 PG = x,
2分
RtAAPG 中,ZPAG = 45°,.'.AG=PG = x. 2分
V——-
Rt^AP'G 中，匕P'AG = 60°, ... P'G =V3x.
P'G-GH = PH + GH,.•.屁-10 = z + 10, M dc N
2分
.-.x= 1073+ 10.
1分
.-.FH = 1073+ 10+ 10 = 10^+20.
23. (本题满分12分，笫(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)
(1)证：.•.△ABC 和 ZkCDE 为等边三角形，/. AB = AC, ^ACB =
ZDCE= 60°,
.••ZACD = ZBAC= 60°.
2分
•:Z.ABD = ^CAD, .'.AABF^ACAD, .'.DA = BF.
2分
■: £ADF= ZBDA,ADAFOOADBA,
I 1分
•,榛=9；DA2 = DF・DB,
1分
.-.BF1 = DF • DB.
(2) ZBAC=ZACD = 60°, A DC//AB，.-=
. Sz\D4c 一 CD 一
2分
I
◎△W-AB- 2
9
S叫边形ABCD = 18,二 S&UC =y X18=12.
1分
24
易证△ABCS/\DCE,.・・翻隹= 2分
S^DCE = 土 X12 = 3. 1分
24. （本题满分12分,每小题满分各4分）
解：(1) •.■y=a^+bx + c(.a^O')经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第29页由题意得^= -1.6 = 2,c = 3
.I抛物线的表达式是了= - x2 + 2x + 3 3分
顶点 D(1,4)
(2)过点D作DH±y轴,垂足为H.
由 D(l,4),得 DH=1,HO=4.
由 A(-1,0)、C(0,3)得,AO=1,CO=3.
.'.HC= HO - CO = 4 - 3 = 1, HC = HD = 1, CD = 72,
ZHCD = 45°.
由 B(3,0),得 CO=BO=2,8C=3必,/OCB = 45°. 1 分
.,•ZDCB= 180°-ZWCD-ZBCO= 90°, .-.ZAOC= ZDCB.
1分
tan/CAO =猝=3, tanZBDC =舞=3,二匕CAO = ,BDC.
/it/ LA^
1分
.••△BCDc/^COA.
(3)过C和B分别作y轴和h轴的垂线,交于点M,
在 BM上取点Q,使得 MQ=AO".Q(3,2),BQ = 2. , 1分
易证ZXCQM丝△CAO, /. ZACO = ZQCM, CA = CQ, /. /ACQ
= 90°. 1 分
•.•NCAQ= 45°, .-.AQ与抛物线在第一象限内的交点即为点P.
设点P的坐标是(w» -m2 +2m + 3),且》i>0.
过点P作PG_Ur轴,垂足为G, .-.G( ,0),
OT
AG - m + 1, PG = — m2 + 2m + 3.
tan匕观=器=专=*，
• y/PAL - PG_ _冰 +2zn + 3_ 1
.. ta叱 PAG -而-—孙一-
7 1分
772+1
2m2 — 3m -5 = 0,
解得m= -1(不合题意.舍去蓦，点P的坐标是(言,.) 1分
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分)
解：(1)如图1,过点D作DH±EC,垂足为H. 1分
•..DFJ_BP,CE_LBP,.../DFE=NFEC=ZDHE=90°, .-.DH=EF. 1 分
易 vE^BEC^^CHD,DH = CE, 1 分
.•.CE= EF. ]分
(2)如图 2,易证ZABP = ^CDH.
"AB = AP,NABP = /APB = 45。-苓，
同理，匕 APD = NADF = 90°-
.NFFD = 45°,.LFD = FP. 1分
••FP- rr . FD_ EC_ [ . FD_ PF 1分
•EF-EC>--pF-EF-b--EC~EF-
..NPFD = NFEC=90°, △PFB^FEC,着=罟=*. 1 分
设 PFf 贝I] EF = 3H".HC=2H,tan匕CDH = ^ =冬g. ]分
Uri ox o ”
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第30页(3)如图3,过点A作AG±BP,垂足为G.
1分
易证△ PAF^ADAF, ..•NPAF= g.
Lt
ZBAP =(90 + H)°,匕GAP = 45° + g, NFAG= 45°.
设 AG = a,则 AF=*a.
1分
•: AF=^AB,：.AB = 2a.
RtAABG 中,AB = 2AG, /. /ABP = 30°.
n — 30.
］
分
］
B C
图1 图3
图2
虹口区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
一、 选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）
1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 8. 75-1 9. a~3b 10. -1 11. a>2 12. x= -1 13. < 14. 60 15. 48
16. 8
0
17. 18. 8V5-10
三、解答题(本大题共7题.满分78分)
2X孝+3X章
土
19. 解:原式=―「
v3 -1
(8分)
_2^3_
=
73 - 1
7\
7\
= 3 + 73
分
20. 解：（1）由题意可知:抛物线顶点为（-1,4）,
分
设抛物线表达式为y = a （工+ 1尸+ 4. 分
分
'•,抛物线经过点（0,3）,.'.a + 4 = 3,a= -1.
.'.>=-&+I），+ 4
抛物线的表达式为）=-^-2工+ 3. （1
分）
（本题根据表格信息还可以设为其它表达式形式，请根据评分参考相应给分）.
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第31页•••设新抛物线表达式为》=-(工+ 1 - m/ + 4.
..•抛物线经过点(0,0),.-.-(1-^)2 + 4 = 0,
.'■mi =3,m = - 1(舍).
2
•.•新抛物线的表达式为>=-(x-2)z+4(或、=-x2+4x).
21. 解：(1)在平行四边形ABCD中
.-.AD//BC,AD=BC.
AB//DC,AB = DC.
DC=AB = a.
•.•CE=BC, ：.AD = CE.
AD= b t CE — b.
.-.DE=^：+CE=a + b.
(2)图正确
结论正确
22. 解:过点B作BE1.CD于点E,过点A作AF^BE交EB的延长线于点F.
.••点A到底座CD所在平面的距离即为EF的长度.
根据题意，可知AB = 200mm,BC = 80mm,
ZABC= 130°, ZBCE= 70°.
在 RtABCE 中,sin匕BCE =蔡，
:.BE=BC • sin匕BCER75. 2.
匕 ABF + 匕 ABC + ZCBE =180°,
.,•ZABF=30°.
在 RtZWBF 中,cosZABF =样，
BF = AB • COS/ABF2173・
・.・EF=BE+BF = 75. 2 + 173 = 248. 2^248mm.
答:点A到底座CD所在平面的距离约为248mm.
23. (1)证明：由匕BAC=ZBDF，ZAEB = /DEF,
得△AEBs/iDEF.
・ AE EB
=
,匾-序・
•/AD//BC,
.AE 二 DE p AE_ EC
n
••EC~EB '叩页-氏
•着=器，即EB2=EF・EC.
J^r JbJD
(2)在 RtAABC 中,sinZBAC =票=,
VBC=6,/-AC=9,AB= /92 - 62 = 3>/5.
-AH//RC - _ AE_ DE
. AD//BC, . • BC 一 EC 一 EB*
又 BC=2AD
可得EC=6.
V/DAB = 90°,AD = 3.
ABD= \/32 + (3V5) =376..
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第32页可得EB = 2". （1
分）
■.■EB2 = EF- EC,
.•.（2»）2 = EF・6,.'.EF = 4.
（1
分）
：.FC=EC-EF = 2. （1
分）
24,解：（1）由题意当工=0 时,y = 3,/.A（0,3）. （1
分）
y = aa? - 4ax + 3 = a （x-2）2 -4a+ 3.
（2
•••对称轴为直线x = 2,顶点B（2,-4a + 3）.
分）
\•点A与点C关于直线z = 2对称，
（2） ..•抛物线开口向上，..•点B在直线AC下方.
记对称轴直线H = 2与AC的交点为H. 当匕
ABC = 90°时，由 BA = BC 易得,BH=HA=HC=2.
（2分）
*.*B（2» -4a + 3）»
・'. 一 4a + 3 = 1,二 a = * ・
（1分）
即抛物线的表达式是v =岑产-2x + 3.
（1分）
（3）记对称轴直线工=2与AC的交点为H,与OC的交点 为P.
由上题可知:BA = BC,BH±AC .•.匕 ABC= 2/CBH.
当 ZABC = 2ZBCD 时,则有 ZCBH =匕 BCD
•••PB = PC. （1
分）
.••点B必在线段HP的延长线上.（如图所示）
•.•C（4,3）,P（2,"|）,
•••PB = PC 蓦. （1
分）
•.』0〃「8"・器=锵=弟蓦. （1
分）
（1
分）
又由 OP = -y. .,•OD=-|- X 会=TT.
25. （1）证明：由匕ADE = /ABC,匕EAD = £DAB 得△ADEs/\ABD.
（ 2
•: AF±DE,AC±BD, 分）
.AF DE
=
"AC~BD" （ 2
分）
（2） •/ ZACB = 90°,AB = 10, tanB = ,
AC = 6, BC = 8.
在 RtAACD 中,AD= /AU+CD2^ Z?+36. （1
分）
在 RtAADF 中,AF=AD • sm^ADF= g 7^+36.
D （1
分）
,.AF DE .
y
'AC~BD'" 6 -8+x
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第33页工）］了+ 眼
即〉,=（8 + 3 0«<8）. （2
分）
（3）①当点E在线段AB上时，
当△AEFs/\AGF 时，
如果匕 E.AF= ZAGF,由 ZGAF+ 匕 AGF = 90。，
得ZBAC =匕GAF + Z.EAF = 90°,与NBACV90° 矛盾.
・•・当△AEFs/VlGF 时,只可能 NEAF = NGAF.
.•.△ADFsZ\ABC・ .NFAONCAB.
・・・ZCAD = ZEAF.
・・・NCAO=NGAF.
延K AF交BC于点H,则AH = AD.
•:匕ADE = ^ABC, tanB =寺，
...可设 AF=3k,FD=4k,AD = AH=5k.
FH = 5k-3k = 2k.
Ab
/. tan 匕 A HC= tan£A DC =2.
在 RtzMCD . tanZ^DC== 2, CD = 3. （3
分）
②当点E在A/3的延长线上时，只可能ZE=^GAF.
■: ZGAF=』HDF,：./E=/HDF.
.-.BE = BD=8 + x.
由△ADEs^AB。可得 AD2= AB • AE.
+36）2 = 10 • （10 + 8 + .r）.
解得 xi =18,x = -8（舍）.
2
（2
综上所述,CD的长为3或18.
分）
崇明区初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案
一、 选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）
1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D .
二、 填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）
7.号 8. 3 + 46 9. 4^5-4 10. k>2 11. 1 12. 0 13. 50 14. 3 15.品-寡 16.攻
2 2 7
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第34页17. 13 或 12+ 腐或 12 - 785 18.狈
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
解:原式=3X争2X务2X尊XI 8分
=-J2. 2 分
20. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题的6分）
解：（1） TF为ZXABC的重心
..•点D,E分别是BC.AC的中点 （1
分）
.-.ED//BA,DE=^-AB （1
分）
.•.△DEFsZ\ABF （1
分）
•••萨=震=（号）、+ （1
分）
（2） VF^AABC 的重心
.-.AE=^AC,BF=-~BE
AE与AC同向,BD与BC同向
■■ A 1 — A ——► O ■ A
.■■AE = ^AC,BF=-^BE 乙o
VAB = a,AC=6
・，・AE= ■|~AC=牛石 （1
分）
:.BE， =A B—►A —+A AE= -a + -^b "I — （2
分）
・，・BF=3 + 奇。）=—H （1
分）
,AF = AB + BF=a-43 + 4^ = 42 + 4^ （2 分）
O O 0 o
. ♦ 、
21. 解 :⑴
过点A作AD±BC,垂足为。 1分
在 MBC 中,•.•AB=AC,AD_LBC,.・.BD=CD=3BC. 1 分
在 RtAABD 中，••• ZADB = 90°,AB=泻,sinB =华， O
•••AD = AB • sinfiMx 咎=2. 1 分
B。= JAB2-AD2 = 7（75）2-22 =1 1 分
:.BC=2BD=2 1 分
（2）过点B作BE±AC,垂足为E 1分
在 AABC 中，-.-AB = AC .-.ZB = ZC. 1 分
在 RtABCE 中，ZBEC = 90°,BC = 2, sinC =华, □
•••BE=BC・sinC = 2x 籍=答
1分
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第35页在 Rt^BEA 中,AE= /AB2-BE2 =^(75)2- (^)'=哮
••• cosZBAC=^ =警场蓦
22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
解：（1）过点C作CE±AD,垂足为E,
由题意得:/DAB = ZABC =匕 AEC = 90°,匕 CAB = 30°,匕 ADC = 45°, AD = 60
•.•NCAD = 60°,四边形ABCE为矩形
.-.CB = AE
设CB=AE=H
在 RtZ\CEA 中，
CE=jAEtan^ZDAC = xtan60° =>/3x 1 分
在 RtACED 中，
DE=CEcotZADC=y3xcot45° =屁 1 分
.'.AD= DE + AE=j3x + x = 60 1 分
解得：x=30 73-30
/.BC= 3073-30 2 分
(2)延长AC,交直线DM于点F,
•: DF//AB
.../OFA = NFAB = 30°,£ADF=180°-NDAB = 90° 1 分
在RtMDF中，
DF=ADcot^DFA = 60cot30° = 60 4 1 分
60>/3 4-5= 1273^ 1 分
答:经过12刀秒后,无人机无法观察到地面上点A的位置. 1分
23. (本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)
证明：(1) ZACB = 90°,CDJ_AB, 天
•••ZCDB = ZACB = 90°
又-.BCl = CD>BE £
• BC_BE
"CD~BC
.♦.R/BCEsRgCDB
1分
B
1分
...ZCEB = ZCBA
1分
又■: Z.BCE= Z.ACB
1分
:•△BCEs/^ACB
(2) ...△BCEsAACB
CMA.BE :. /CGE = ZACB = 90°
... NACM+ ZCEG = /CBE + 匕 CEG = 90°
.-.ZACM=ZCBE
同理可证^A = ZDCB
又■■■ZA = ^CBE
ZACM= ZA = Z.CBE = ZDCB 1分
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准 第36页.•.△CMAs/SCFB
1分
.BC CF
,CA =一 CM 1分
.BE CF 1分
•,而=一成
:.BE - CM^AB- CF
24. 解：(1)把A(4,0),B(0,3)分别代入y=-^^+bx + c
Q Q
--J-X42 +46 + c = 0 f6=-7-
得］4 ，解方程组得q 4 、
、c = 3 U = 3
.,•抛物线的表达式为:>=-号"^2 +号了 + 3
对称轴:直线工=芸
顶点坐标:(言,¥)
(2) 设直线AB解析式为：；y = Wz + 3(龙，0)
把A(4,0)代入得：4& + 3 = 0解得&=-号
2分
直线AB解析式为:广-号H + 3
,MNJ_H 轴 .，.?7(?«,-冬7疽 + 号7" + 3),「(》1,-专?《 + 3)
1分
:.PN= -~m2+3m
4
.••点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，并且PN//OB
1分
.-.PN = OB ... Tm2+3m = 3
4
解得m = 2
(3) ..•在BPN 中,』APM=/BPN,匕AMP = 90°
AAPM和ZXBFN相似有两种情况
① 当ZBNP = ZAMP = 90°时， 1分
此时N为B点关于对称轴的对称点
..•N(3,3) .-.M(3,0) 1分
② 匕PBN = ZAMP = 90°
过点N作NCJ_/轴,垂足为C,可证RtZ\BCNsRtZ\AOB
3 , 9
,NC CB . % 一砂 2
"OB= "OA _ 3 — 4
•■•OT=V •,&(号,0)
1分
25. (本题满分14分，第⑴小题4分，第(2)小题5分，第⑶小题5分)
解：(1) 四边形ABCD为正方形
1分
.-.AD = AB = BC=CD=1,/BCD = ZA = 90°, /AB。= /DBC = ZBDC=45°
AE =身BE = AB - AE =奇
过点E作EH_LBD,垂足为H
2分
2分
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第37页在R/EBH中,
BH = EBcos 匕 ABD = y cos45° = y
1分
EH = EBsin/ABD = ^
o
1分
又 BD= JAB2+,D2 =晅 :-DH = BD-BH=^
1分
tanZEDB = ^ = y
1分
(2)过点F作FP//AB,交直线BD于点P
.・.果=器, £PFB= 180°-匕 ABC =90°
由旋转可得:CF=AE = _r, .，.BF=1+工
在 RtABFP 中,匕PBF = 45°, .-.PF=BF=l + x
1分
在 RtAEBF 中,EF= VEff + BF2 = 7(1-x)2 + (1+ x)2
•.•EF= 72^ + 2
1分
•・・EM=EF-FM= m2”
..EM BE
=
9MF^FP
.j2/+2-.y_l-z
1分
1 + X
y
1分
2
ow
1分
（方法不唯一，其它方法参照给分）
⑶设AE=x,
当点E在线段AB上时，则BE=l-x
.••正方形 ABCD 中 DC〃AB,AD〃BC
.BG_BM= BE = 1
"AD~MD~DN~ 3
；.DN = 3-3H,CN = 3H-2
1分
.••正方形 ABCD 中 DC//AB
.CN FC . 3 工 -2 _ h
=
"EB ~BF 1-x
解得工\=号、0 =-夸（舍去）
:.AE=%
当点E在线段AB的延长线上时，
如图，同理可得昏器
LLD Dr
・ 3x ~ 4 x
解得 X)=72,x = -72(舍去)
2
:-AE=42
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第38页青浦区初三数学练习卷-参考答案
一、 选择题：
1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. D
二、 填空题：
7. 9 8. a+46 9. 2：3 10.高 11. y = ^~2 12. > 13. 6 14. 2^3 15. 4 16.
17. 2—V2 18. y~ -3z + 3
三、解答题：
19. 解:原式二务1 +2X粤一而。-傍)
（ 4
=1-捋* 1 ~>/3. 分）
=醇
（ 4
2 .
分）
20. 解：(1) ..•四边形ABCD是平行四边形，
.-.AD//BC,AD = BC. （ 2
分）
.BC BF
=
"ED~DF-
BF
（ 2
•: BF=3DF,..•幕=3.
分）
Ur
・ BC = q （ 1
,.ED , 分）
.•ED—5・
・，・ AE ♦ ED = 2.
(2)・.・AE：ED = 2：1,.•.茂=奇戒. （ 1
分）
VEA=6,
.\DE=^b.
■:CE=DE-DC, （ 1
分）
.-.CE=^b-a.
•；AD〃BC,.，.^ =器.
•.•BF=3DF,.•.器= *.；.察品.
.•.CF=4CE.
（ 1
4 分）
•.苻=如芸司=斜-新
21. 解：(1) ..•过点A作AH1BD,垂足为点H.
（ 1
'.'AB = AD, .'.BH= HD.
分）
,••点 D是 BC 的中点，..•BD = CD.
VBD = 4,/.CD = 4. （ 1
分）
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第39页・.・HC=6. （1分）
；- T
tanC = ~ ..AH=*. （1分）
4 HC 4 乙
VAB= v/W+A冲,
••而="+修）2蓦.
（2分）
（2）过点C作CGA.BA,交BA的延长线于点G.
（1分）
•• • n — AH _ CG
• s】nB-而■-就， （2分）
3
•万 _CG
（1分）
.丁一 8 -
.•.CG =督. 0
点C到直线AB的距离为普
22. 解:过点C作CH1BD,垂足为点H.
由题意，得 ZDCH = 27°，ZWCB=13°,AB = CH = 20（米）.
（1分）
• \ • ? \ 在 RtADHC
中，••• tanZDCH =吗，.二 DH = tan27° X 20210. 2. U/7
（1分）
在 RtAWCB 中，tanNHCB =赠，.・.BH= tanl3°x 20^4. 6. UM
・.・BD= HD+ HBelO. 2 + 4. 6= 14. 8（米）. 答:教学楼B。的高度约为14.8米.
23. 证明：（1） •.・DCi = DE・ DB,
（4分）
・ DC^DB ,•DE'DC* ,
（4分）
又 I ZCDE= /BDC,...△DCEs^DBC. ：.^DCE=^DBC.
・.・NABD=/DBC, /•ZDCE=ZABD. 又ZAEB = /DEC,...△AEMZXDEC. （1分）
（2） •/ AAEB^DEC,
又Z_AED =匕 BEC,..・ /^AEDc^^BEC.
（1分）
.\^ADE=^BCE.
又ZABD=ZDBC,...△BDAsZ\BCE. （1分）
・ BD^DA （1分）
..BC~CE・ '
.\BC^AD = CE-BD.
（1分）
24. 解:⑴ 将A（-L0）、B（3,0）代入尸F+&r + c,得 （2分）
/l-6 + c = 0, （b= -2,
（9 + 36 + c = 0. ，：｛c=-3.
（1分）
所以，3 = ^ ~ 2x- 3. （1分）
当工=0时，尸-3. A点C的坐标为（0,-3〉.
（1分）
（2） ..3 = Z2-2X-3=（H-1）2-4,...点 D 的坐标为（1,-4）.
（1分）
（1分）
（1分）
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
初三教学一模卷（2022）参考答案和评分标准第40页VB（3,0）.C（0, -3）,D（1, -4）,.-.BC=3V2,DC=y2,BD = 2V5.
BC2 + DC2 = 18 + 2 = 20 = DB2. （ 1
分）
.,•ZBCD = 90°. （1
分）
；.tan/CBD =摧=. （1
分）
（3） tanZACO=停=*, .NACO= ZCBD. （ 1
分）
OC=OB,：.ZOCB = ZOBC = 45°. ZACO + ZOCB = ZCBD+ 匕OBC.
即 ZACB = ZDBO. （1
：
分）
.■-当△BDP与AABC相似时，点P在点B左侧.
⑴当粽器时，
.•.法=部..・应=6. ."（-3,0）. （ 1
分）
⑴当需=器时，
•.•法=器成=孚・"（一救）・ （1
分）
综上，点P的坐标为（-3,0）或（-* ,0）.
25.解：（1）过点A、D分别作AH1BC.DG1BC,垂足分别为点H、点G.
可得:AD=HG = 2,AH = DG. •.•tan/：ABC=2,ABM,
•••AH = 2,BH = 1. （ 2
分）
■•■DG=2.
(2)过点E作EM±BC,垂足为点M.可得EM=2.
由（1）得,tan/C= ,
•: FB = FE, /FEB =』FBE. •.NFEB = /C,.・./FBE=NC. （I
分）
.，.tanZFBE= *. 等,.'BM=4. （ 1
分）
FM2 + EM2 = FE2,（4 - FB）2+22 = FB2. （ 1
分）
•••BF蓦. （1
分）
⑶ 过点E作EN〃DC,交BC的延长线于点N.
DE//CN, •••四边形DCNE是平行四边形.
/. DE= CN，ZDCB = NENB.
ZFEB =匕 DCB, Z.FEB = ZENB. （ 1
分）
过y.-点： E ZE作BF E Q = J Z . N BC BE ,垂, .足•.△为B点EF Q s/ . ^可B得NEE. Q = 2,BQ = H + 3. （1 分）
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准第41页ZADF. ... （2
分）
又NDAE, ...△AE8Z\ADC. .DE2 'CD2- （1
分）
=
〃（2） AB ： // C .I3 D E , 2 Z = A Q C E D 2 = + / B .C Q A ， B = . （•: △工A B+ C 3 s ） ^D 2 F + A , 2 Z ? C = A x B 2 + = 6^A H D + F 1 . 3. （1 （1
•••DF /.匕 CABC,卷D 卷= . 分） 分）
.. SAME _ AE . AF _ > D （ E 7 2 + . S 了 g ） ~A C = '" F A B + ~ 6 C 工 ^- + 13.
（1
-+ 6z +13 小匚<]+ 分）
• •） - 7TT7 + x （° VY—g— ） . （2
23.（本题满分12分）
解：（1）过点A作AC±OB于点C. （1
黄浦区初三数学练习卷-参考答案 分）
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C
二、 填空题：（本大题共12题.每题4分，满分48分）
7.-* 8. 8 9由. 2题a 意10，. 6得0 1O1A. 答= 6案0不千唯米一,O（B 如= 3 0y=千 ~米^ +, N1）AO 1B2 =. （370°,.-1） 13. 1：^
14. M 15. 4 16. 8 17. V5 18. >= - （x
O 在 RtA0AOC 中， \
三、 解答题：AC（=A本O大> 题sin共ZA7O题C.=满 60分 X7 8in分37）° = 36（千米）. s 5/ 57
19. （本题满分10分）
OC = AO・ cos£AOC= 60 Xcos37° = 48（千T）米+1）6.
73
解:原式
2X琴
=—+ 1 —,
3 1 2 * 2
__5 + I2 + （ 8
~ 6 • 分）
20. （本题满分10分）
解:⑴..•二次函数y = ^+bx + c的图像经过点A（2,-3）、B（5,0）两点，
（4+ 2b+c= _3, ，解得 （ 1
125 + 5ft + c = 0 分）
（ 1
分）
b- ~6,
c = 5. ,.
二次函数的解析式为 > =廿-62： + 5. . （ 4
分）
（2） ..” = X2-6H + 5,将其化为顶点式为疔（h-3尸-4. '
Va = l>0,.-.该二次函数的图像开口向上，顶点坐标（3,-4）,对称轴为直线x = 3. （ 1
21. （本题满分10分） - 分）
（ 2
（1）证明:= 分）
（ 3
u - • - , EF 〃 CD 分）
乂 • DF DB'.'DF EC， 〃3・
（2）解:•.•EF〃CD,；卷寄. （ 2
分）
..EF_ J. . AF_4_
'CD~ 5'"AD~~5-
（ 3
AD= 15,.・.AF= 12,.・.DF= 3. 分）
22. （本题满分10分）
（ 2
（1）证明：..•DF〃CB,.・.NABC=ZAFD. 分）
VAB • AF= DF • BC, .L器=器
（ 1
分）
••• MBCS4DFA.：.匕ACB = ZDAF.
DF//CB, /. ZACB = /AEF. .I ZAEF = NDAF. （ 2
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第42页
/IX
/IX
z»\
/IX
/IX ...BC=OC-OB = 48-30=18（千米）. （1
分
.•.在 RtAABC 中,AB= VAC2 + BC? = 7362 + 182 = 18^5（千米）. （1 分
分
答:AB两地的距离为18厄千米. （1 分
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN耗岸. （1
分
延长AB交/于点D. （ 1
分）
-.■AC±OB,OB±l,:.AC//OD, .卷雷. （ 1
分）
霸遇,.•.OD = 60（千米）. （ 1
分）
60>58 +1, 如果该轮船不改变航向继续航行，那么不能行至码头MN靠岸. （ 2
分）
24. （本题满分12分）
解：（1）由题意得,对称轴Z为直线工=-书=岑. （ 2
分）
•.•A（-l,0）,.・.B（4,0）. （ 2
分）
（2）HOZ2 - 3a_r-4a, -亨a）. （ 1
分）
25 15 5
•'•a = ^4-x2 + -yx + 2.
一 4a 4 乙 Li Lt
（1分）
⑶ 设 --yx2 + *z + 2,・，.C（0,2）・
DE〃CO,・.・ZBCO=匕BDF, /CFB = ZBCO,「・匕CFB =匕BDF. （ 1
分）
又ZCBF=ZCBF, .•.△BDFs^BFC, （ 1
分）
= »•「BC = 2>/5»BD-号泻，
••（4-言）+* =2>/^X^^,・・.7n= •（正根舍） （ 1
分）
”（言,-亨）. （ 1
分）
初三数学一模卷（2022）参考答案和评分标准第43页25. （本题满分14分）
（!）证明:•.■AB2=BC- BD, = NDAB = 90°, ..•RtZ\ABCsRtZ\DBA. （2 分）
:.^ABC = ZABD. ..•AE_LBO,/ACB = 90°,.・.AE=AC. （ 2
分）
（2）过点A作AH〃CF,交BD于点H. （ 1
分）
■: AH//CF, ：.^HAB = ZABC, ^ABD=ZABC, ：.^HAB = ZABD, .'.AH= BH.
/DAB = 90°,ZDAH +』HAB = 90°,^ADB + /ABD = 90°,二NDAH = /ADB,
:.AH=DH. （ 1
分）
Q Q
■:A.B2=BC- BD,AB = 3,BC=x,.'.BD=-^,.-.BH = ^. （ 1
分）
''y = ~ 2^' （） , （ 2
分）
（3） AABC 与ZkDEF 相似，又/DEF = NC= 90°,:.^ABC= NDFE,或NABC = NFDE.
① 当』ABC=/DFE时，
方法一：.••NABO/ABE,..•匕ABE=NDFE.又NABE = /DAE,Z.DFE = ^DAE.
DF= DA, DEA.AF,:.AE= EF. （ 1
分）
.U= = 1，即9 2，" = 1，,•,]=言（负根舍）. （ 1
分）
方法二：.../ABC= NABE, ..•NABE=NDFE.又』ABE= /DAE, :-ADFE= /DAE.
:.DF=DA, DE±AF,:-AE=EF. （ 1
分）
AE=AC,AF = 2AC,又/C = 90°,/AFC = 30°, .1 匕BAC = 30°,
•'■BC=-^AB = -^-. , （ 1
分）
②当』ABC=/FDE时，
方法一：-.'^ABC = ZABE, .-.ZABE=ZFDB, .-.AB//DF,/：DFB = ZABC.
zFDB = ZDFB，-■■BF=BD. BD = — ,..BF=—.
X X
■••AH=-|-BD=£,XAHZBF,.-.^=^=-|. （ I
/
分）
q - 9^2 i
••・—= 屈负根舍）， （ 1
分）
〃
方法二:•.•ZABC=Z7LBE,.NABE=NFDB,.・.AB DF,.,.^ = ^. （ 1
分）
综上所述，满足条件BC的长为音或KL
初三数学一模卷(2022)参考答案和评分标准 第44页
