2021年上海高考数学真题试题及答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

微信公众号：上海教学案中心 2021 年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知z =1+i，z =2+3i，则z +z = 1 2 1 2 2. 已知A={x|2x1}，B={−1,0,1}，则A B = 3. 已知圆x2 + y2 −2x−4y =0，则该圆的圆心坐标为 4. 如图，正方形ABCD的边长为3，则ABAC = 3 5. 已知 f(x)= +2，则 f−1(1)= x 6. 已知二项式(x+a)5展开式中，x2项的系数为80，则a = x3  7. 已知实数x、y满足2x− y−20，则z=x−y的最大值为  3x+ y−80  8. 已知无穷等比数列{a }和{b }，满足a =3，b =a ，a 的各项和为9，则数列{b }的各项和为 n n 1 n 2n n n 9. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C为下底面圆周上的一个动点，则 ABC 的面积的取值范围为 10. 已知花博会有四个不同的场馆A、B、C、D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有 一个场馆相同的概率为 11. 已知抛物线：y2 =2px (p0)，若第一象限的A、B两点在抛物线上，焦点为F，| AF| =2，|BF| =4， | AB| =3，则直线AB的斜率为 12. 已知a N* (i=1,2,,9)，对任意的kN* (2k 8)，a =a +1或a =a −1中有且仅有一个 i k k−1 k k+1 成立，且a =6，a =9，则a + +a 的最小值为 1 9 1 9 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y =−3x B. y = x3 C. y=logx D. y =3x 3 第 1 页微信公众号：上海教学案中心 x=3t−4t3  14. 已知参数方程 ，t[−1,1]，下列选项的图中，符合该方程的是（ ） y =2t 1−t2 A. B. C. D.   15. 已知 f(x)=3sinx+2，对任意的x [0, ]，都存在x [0, ]，使得 f(x )+2f(x +)=3成立， 1 2 2 2 1 2 则下列选项中，可能的值为（ ） 3 4 6 7 A. B. C. D. 5 5 5 5 16. 已知实数x 、y 、x 、y 、x 、y 同时满足：① x  y ，x  y ，x  y ； 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 ② x + y = x + y = x + y ；③ x y +x y =2x y 0，则下列选项中恒成立的是（ ） 1 1 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 A. 2x  x +x B. 2x  x +x C. x2  xx D. x2 xx 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，在长方体ABCD−ABCD 中，已知AB=BC=2，AA =3. 1 1 1 1 1 （1）若点P是棱AD 上的动点，求三棱锥C−PAD的体积； 1 1 （2）求直线AB 与平面ACC A的夹角大小. 1 1 1 第 2 页微信公众号：上海教学案中心 18. 已知在 ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且a=3，b=2c. 2 （1）若A= ，求 ABC的面积； 3 （2）若2sinB−sinC =1，求 ABC的周长. 19. 已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05 亿元，该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4%. （1）求2021年起前20季度营业额的总和； （2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ x2 20. 已知椭圆: + y2 =1，F 、F 是其左右焦点，直线l过点P(m,0) (m− 2)交椭圆 2 1 2 于A、B两点，且A、B在x轴上方，点A在线段BP上. （1）若B是上顶点，|BF | = |PF |，求m的值； 1 1 1 4 15 （2）若FAF A= ，且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程； 1 2 3 15 （3）对于任意点P，是否存在唯一直线l，使得FA∥F B成立，若存在，求出直线l的斜率，若不存在， 1 2 请说明理由. 第 3 页微信公众号：上海教学案中心 21. 已知 f(x)是定义在R上的函数，若对任意的x 、x R，x −x S，均有 f(x )− f(x )S，则 1 2 1 2 1 2 称 f(x)是S 关联. （1）判断和证明 f(x)=2x+1是否是[0,+)关联？是否是[0,1]关联？ （2）若 f(x)是{3}关联，当x[0,3)时， f(x)= x2 −2x，解不等式2 f(x)3； （3）证明：“ f(x)是{1}关联，且是[0,+)关联”的充要条件是“ f(x)是[1,2]关联”. 第 4 页微信公众号：上海教学案中心 参考答案 一、填空题 1. 3+4i 2. −1,0 3.（1,2） 4. 9 5. −3 6. 2 18 2 5 7. 4 8. 9. 2, 5 10. 11. 12. 31   5 3 2 二、选择题 13. A 14. B 15. D 16. A 三、解答题 17.（1）2 26 （2）arcsin 13 9 3 18.（1） 14 （2）3+4 2 5 19.（1）31.5亿元 （2）今年起第26个季度时满足条件 20.（1）m=−1− 2 1 4 6 （2）y = (x+ ) 3 3 （3）证明略 21.（1）是；不是 （2）1+ 3,5   （3）证明略 第 5 页