2022-2023年上海各区二模压轴题分类汇编-24题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_二模_2024年上海市中考数学二模试卷（15套送三模）

专题 2022 年上海二模各区分类汇编-24 题 专题一 二次函数与角度问题 【知识梳理】 【历年真题】 1、（2023•金山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过点 A(-2，0)和点 ，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的对称轴直线l交于点D． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求 点P的坐标； （3）点E在直线l上，若 ，求点E的坐标． y O xy x+2 2、（2023•松江区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知直线 与y轴 y xt2 1t 0 交于点A，抛物线 的顶点为B. （1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式； （2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°，点O落在点C处，如果点C在抛物线上，求点C 的坐标； yx+2 （3）设抛物线的对称轴与直线 交于点 D，且点 D 位于 x 轴上方，如果 BOD45 ，求t的值. y 3 2 A 1 -1 O 1 2 3 x -1 （图6）3、（2023•杨浦区二模）已知抛物线C1： 与x轴相交于点A（-2，0）和点B， 与y轴交于点C（0，2）. （1）求抛物线C 的表达式； 1 （2）把抛物线C 沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处， 1 且都在直线AC上，设点F在抛物线C1上，如果△DEF是以EF为底的等腰直角三角形， 求点F的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，EN⊥EM，交直线BF于点 N，求 的值. y 5 4 3 - 2 1 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 第24题图 y=ax2 +2x+6 4、（2023•长宁区二模）已知抛物线 与x轴交于点A、点B（点A在点B 的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且OB=OC. （1）求抛物线的表达式. （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标； （3）如图2，点E坐标为（0，-2），在抛物线上存在点P，满足∠OBP=2∠OBE，请直接 写出直线BP的表达式.专题二 二次函数与三角形 【知识梳理】 【历年真题】 y=x2 +bx+c 1．（2023•徐汇区二模）如图，已知抛物线 经过点A（-2，7），与x轴 交于点B、C（5，0）. （1）求抛物线的顶点M的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点C 的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BQ的表达式.专题三 二次函数与四边形 【知识梳理】 【历年真题】 y=−x2 +bx+c 1.（2023•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过点 A(-3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. （1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标； （2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由； （3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴 交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式. y y 1 1 -1 O 1 x -1 O 1 x -1 -1 （备用图）y x4 2（2023•黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别 y  x2 bxc 交于点A、B，抛物线 经过点A、B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是△ABC的外接圆的圆心，求点P坐标； （3）点D坐标是(0，4)，点M、N在抛物线上，且四边形MBND是平行四边形，求线段 MN的长． y A O x B 图yax2 4xc 3.（2023•静安区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （a≠0） 与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C，联结BC，点P在线段BC 上，设点P的横坐标为m． （1）求直线BC的表达式； （2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D： ①求新抛物线的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围； ②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形AEDP是一个轴对称图形时，求新 抛物线的表达式． y C O A B x 第24题图 3.（2023•浦东新区二模）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物 线 经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值； （3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上． 当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式． y 5 4 3 2 1 – – – – – O 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5专题四 二次函数与其他 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•崇明区二模）如图，在直角坐标平面xOy中，直线 分别与x轴、y轴 交于A、B两点，抛物线 经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）抛物线与x轴的另一个交点为C，点 在抛物线对称轴左侧的图像上，将抛 物线向上平移m个单位（ ），使点M落在△ABC内，求m的取值范围； （3）对称轴与直线AB交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y 轴的平行线交原抛物线于点Q，当 时，求点Q的坐标．y=−x2 +bx+3 2、（2023•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x 轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式和对称轴； （2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果△ABD的面积 与△ABC的面积相等，求点D的坐标； （3）设点P（m，4）（m >0），点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当 EP 5 = AP 4 ∠APE=90°，且 时，求点E的坐标． y O3．（2023•普陀区二模）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 1），已知抛物线 与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．抛物线 的顶点为点D． （1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标； （2）将直线BC绕点B顺时针旋转，交y轴于点E．此时旋转角∠EBC等于∠ABD． ①求点E的坐标； ②二次函数 的图像始终有一部分落在△ECB的内部，求实数b的取值 范围． y 1 O 1 x 图1 4 ． （ 2023• 虹 口 区 二 模 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点C（2，n） 在该抛物线上． （1）如图，点B的坐标为（0，1）． ①求点A的坐标和n的值； ②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A ，如果四边形 1 DCAA 为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式； 1 （2）直线AC与y轴相交于点E，如果BC∥AO且点B在线段OE上，求m的值． 5．（2023•嘉定区二模）如图8，在直角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C 在x轴的正半轴上，AB//OC，抛物线 经过在A、B、C三点． （1）求点A、B的坐标； 联结AC、OB、BC，当AC⊥OB时， ① 求抛物线表达式； ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 ？如果存在，求出所有符合 条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由． 图86．（2023•青浦区二模）如图，抛物线 经过点B(6，0)和C(0，3)，与x 轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）将该抛物线向右平移 m 个单位（m>0），点 C 移到点 D，点 A 移到点 E，若 ∠DEC=90°的值； （3）在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为 G，新抛物线在对称轴右侧的部分与 x轴交 于点F，求点C到直线GF的距离． y C A O B x 图8 专题四 二次函数与圆的位置关系 【知识梳理】【历年真题】 1．（2023•闵行区二模）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 经过点A （3，0）、B（0，3），与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），联结CD． ①如果CD与线段AB交于点E，且 BE = 2AE，求∠ACD的正切值； ②如果CD与y轴交于点F，以CF为半径的⊙C，与以DB为半径的⊙D外切， 求点D的 坐标． y y B B C A C A O x O x （第24题图） （备用图）