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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 08 平面向量的线性运算
一．选择题（共12小题）
1．（青浦区）如果 （ 、 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A． B． ∥
C． D． 与 方向相同
2．（金山区）点G是△ABC的重心，设 ＝ ， ＝ ，那么 关于 和 的分解式是（ ）
A． + B． ﹣ C． + D． ﹣
3．（崇明区）如果向量 与向量 方向相反，且3| |＝| |，那么向量 用向量 表示为
（ ）
A． B． C． D．
4．（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ）
A． ＝ B． + ＝0 C． ＝ D．| |＝ | |
5．（黄浦区）已知 ， ， 是非零问量，下列条件中不能判定 ∥ 的是（ ）
A． ∥ ， ∥ B． ＝3 C．| |＝| | D． ＝ ， ＝﹣2
6．（嘉定区）已知一个单位向量 ，设 、 是非零向量，那么下列等式中一定正确的是
（ ）
A． B． C． D．
7．（宝山区）已知 为非零向量， ＝2 ， ＝﹣3 ，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．| |＝ | | B． C． D． ∥
8．（杨浦区）已知 和 都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ）
A． ＝ B． ﹣ ＝ C．| |+| |＝2 D． + ＝2
9．（虹口区）已知 ＝7 ，下列说法中不正确的是（ ）
A． ﹣7 ＝0 B． 与 方向相同
C． ∥ D．| |＝7| |
10．（浦东新区）已知| |＝3，| |＝2，且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是
（ ）
A．3 ＝2 B．2 ＝3 C．3 ＝﹣2 D．2 ＝﹣311．（普陀区）已知 与 是非零向量，且| |＝|3 |，那么下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．| |＝3
12．（松江区）已知 ＝2 ，那么下列判断错误的是（ ）
A． ﹣2 ＝0 B． C．| |＝2| | D． ∥
二．填空题（共14小题）
13．（崇明区）计算：2（3 +2 ）﹣5 ＝ ．
14．（杨浦区）已知 的长度为2， 的长度为4，且 和 方向相反，用向量 表示向量 ＝
．
15．（虹口区）如果向量 、 、 满足 （ + ）＝ ﹣ ，那么 ＝ （用向量 、 表
示）．
16．（浦东新区）计算：3（2 ﹣ ）﹣2（2 ﹣3 ）＝ ．
17．（浦东新区）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O．设 ＝ ， ＝ ，
那么向量 关于向量 、 的分解式是 ．
18．（普陀区）已知 是单位向量， 与 方向相反，且长度为6，那么 ＝ .（用向量 表
示）
19．（徐汇区）计算：2 ﹣ （ ﹣4 ）＝ ．
20．（徐汇区）如图，已知点G是△ABC的重心，记向量 ＝ ， ＝ ，则向量 ＝ ．
（用向量x +y 的形式表示，其中x，y为实数）
21．（嘉定区）已知向量 、 、 满足 ，试用向量 、 表示向量 ，那么
＝ ．
22．（静安区）如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点G，如果 ＝ ， ＝ ，那么 ＝
．（用含向量 、 的式子表示）23．（崇明区）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设 ＝ ，
＝ ，那么 可用 、 表示为 ．
24．（奉贤区）计算：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝ ．
25．（金山区）计算： （ ﹣2 ）+2 ＝ ．
26．（青浦区）计算：3 ﹣2（ ﹣2 ）＝ ．
三．解答题（共9小题）
27．（浦东新区）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝ BC．
（1）如果AC＝6，求AE的长；
（2）设 ＝ ， ＝ ，求向量 （用向量 、 表示）．
28．（杨浦区）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝ BC．
（1）如果AC＝6，求AE的长；
（2）设 ＝ ， ＝ ，试用 、 的线性组合表示向量 ．
29．（宝山区）如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又＝ ．
（1）设 ＝ ， ＝ ，用向量 、 表示向量 ＝ ， ＝ ．
（2）如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长．
30．（虹口区）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝BC，联结AE交DC于点F，
设 ＝ ， ＝ ．
（1）用向量 、 表示 ；
（2）求作：向量 分别在 、 方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）
31．（奉贤区）如图，在△ABC中，AC＝5，cotA＝2，cotB＝3，D是AB边上的一点，∠BDC＝
45°．
（1）求线段BD的长；
（2）如果设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝ ， ＝ ， ＝ （含 、 的
式子表示）．
32．（长宁区）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结
BE交对角线AC于点F，若 ＝ ， ＝ ．
（1）用 、 表示 、 ；
（2）求作 在 、 方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）33．（金山区）如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上， ＝ ＝2，设
＝ ， ＝ ．
求向量 关于 、 的分解式．
34．（普陀区）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝1：
3．
（1）求 的值；
（2）设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝ ， ＝ （用向量 ， 表示）
35．（青浦区）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF＝3DF．
（1）求AE：ED的值；
（2）如果 ， ，试用 、 表示向量 ．
