文档内容
松江区 2023 学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题．
2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有
一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
2. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ，BC=m，那么AB的长为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
3. 关于二次函数 的图像，下列说法正确的是（）
A. 开口向上 B. 经过原点
C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是
的
4. 下列条件中，不能判定 是（）
.
A ， ； B. ， C. D.
的
5. 如图，在 中， ，斜边 上 高 ，矩形 的边 在边 上，
顶点G、F分别在边 、 上，如果 正好经过 的重心，那么 的积等于（ ）A. 4 B. 1 C. D.
6. 某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形 和四边形 是相似的图形，点A与点
、点B与点 、点C与点 、点D与点 分别是对应顶点，已知 ．该同学得到以下两个结
论：①四边形 和四边形 的面积比等于 ；②四边形 和四边形 的两条对
角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（）
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①和②都错误 D. ①和②都正确
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 若 ，则 __________．
8. 、 两地的实际距离 米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是
________．
9. 某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y
（万册）与x的函数解析式是______．
10. 已知点P是线段 的黄金分割点，且 ，如果 ，那么 __________．
11. 在直角坐标平面中，将抛物线 ，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平
移后的抛物线表达式是__________．
12. 如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数
解析式：__________．
13. 如图，一辆小车沿着坡度为 的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的
高度为__________米．14. 如图，梯形 中， ，且 ，若 ， ．请用 ， 来表示
__________．
15. 如图，已知直线 、 、 分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F，且 ，
， ，那么 __________．
16. 如图，在梯形 中， ，点E是 的中点， 、 的延长线交于点F，如果
，那么 __________．
的
17. 在 中， ，点D、E分别是边 、 中点， 与 相交于点O，如果
是等边三角形，那么 __________．
在
18. 如图， 矩形 中， ， ，将边 绕点A逆时针旋转，点B落在 处，连接
、 ，若 ，则 __________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 二次函数 的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ? 3 …
（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D的坐标；
（2）如果该二次函数图像与y轴交于点A，点 是图像上一点，求 的面积．
20. 如图，在 中，点D、E、F分别在边 、 、 上，连接 、 ．已知 ，
， ， ．
（1）求 的值；
（2）若 的面积为16，求四边形 的面积．21. 已知：如图， 中， ， ， ， 于D．
（1）求 的长；
（2）如果点E是边 的中点，求 大小．
22. 如图，A处有一垂直于地面的标杆 ，热气球沿着与 的夹角为 的方向升空，到达B处，这
时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为 （ 、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距
离．（结果精确到1米， ）
23. 已知：如图，在 中，点D、E分别在边 、 上， ， ．求证：
（1） ；
（2）24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的图像经过原点 、点 ，此
抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且 的正切值为2，求a的值；
（3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结 ，如果
点P在y轴上， 轴，且 ，求新抛物线的表达式．
25. 在 中， ．点D是射线 上一点（不与A、C重合），点F在线段 上，直线
交直线 于点E， ．
（1）如图，如果点D在 的延长线上
①求证： ；
②联结 ，如果 ， ，求 的长．
（2）如果 ，求： 的值．
