文档内容
2023 学年第一学期九年级期终学业质量调研
数学试卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1. 下列图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形
2. 已知，在Rt ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（ ）
△
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，点D、E分别在边 上， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）A. B. 如果 是单位向量，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 非零向量，且 ，那么
5. 如图，在 中，点 D 在边 上，点 E 在线段 上，点 F，G 在边 上，且
，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，二次函数 的图像的顶点在第一象限，且过点 和 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④当 时， ．其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7. 如果 ，那么 ________．
8. 已知线段 ，点P是 的黄金分割点，且 ．那么 ________．
9. 已知向量 与单位向量 方向相同，且 ，那么 ________．（用向量 的式子表示）
10. 如果两个相似三角形的周长的比等于 ，那么它们的面积的比等于________．11. 如果抛物线 的对称轴是直线 ，那么b的值等于________．
12. 如果点 和点 是抛物线 （m常数）上的两点，那么 ________ ．（填
“>”、“=”、“<”）
13. 如图，某人沿着斜坡 方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡 的坡比
________．
14. 如果抛物线 的顶点在 x 轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是
________．（只需写一个）
的
15. 如图，点 G 为等腰直角三角形 重心， ，连接 ，如果 ，那么
________．
16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
相交于点O，那么 的值为________．
17. 如图，在矩形 中， ， ，点E在边 上，将 沿直线 翻折，点D的对
应点为点G．延长 交边 于点F，如果 ，那么 的长为________．18. 规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当
时，线段 的长度是点 到线 的距离；当 时，线段 的长度是点
到线段MN的距离；如图②，在 中， ， ， ，点D为边 上一
点， ，如果点Q为边 上一点，且点Q到线段 的距离不超过 ，设 的长为d，
那么d的取值范围为________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
.
19 计算： ．
在
20. 如图， 梯形 中， ，对角线 、 相交于点O， ， ．
（1）求 的长；
（2）如果 ， ，试用 表示向量 ．
21. 如图，在 中， ， ， 的平分线 交边 于点 ，点 在边上，且 ， 与 相交于点 ．
（1）求 的长；
（2）求 的值．
22. 北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴
趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧
选取 、 两点，在 处测得浦仓路桥顶部点 的仰角为 ，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米
至 处，在 处测得点 的仰角为 ，在 处测得地面 到水面 的距离 为 米（点 、 、
在一条直线上， ， ， ），求浦仓路桥顶部 到水面的距离 ．（精
确 到 米 ） （ 参 考 数 据 ： ， ， ； ，
， ）
23. 已知：如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， 与 相交于点 ， ，
．（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 如图， 在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值和点 的坐标；
（2）点 为抛物线上一点（不与点 重合），当 时，求点 的坐标；
的
（3）在（ ） 条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线 上，设平移后的抛物线的顶点为点 ，当
与 相似时，求平移后的抛物线的表达式．
25. 在 中， ， ， ．点D、E分别在边 、 上，连接 ，将线
段 绕点E按顺时针方向旋转 得到线段 ．（1）如图1，当点E与点C重合， 时， 与 相交于点O，求 的值；
（2）如图2，如果 ，当点A、E、F在一条直线上时，求 长；
（3）如图3，当 ， 时，连接 ，求 的正切值．
