文档内容
静安区 2023 学年度第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形 B. 两个圆 C. 两个菱形 D. 两个等腰三角形
3. 如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，连接 、 ，如果 ，
，且 ，那么 的值是（ ）
.
A 3 B. C. 2 D.
5. 如果将抛物线 平移后得到抛物线 ，那么它的平移过程可以是（ ）
.
A 向右平移3个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移3个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移3个单位，再向下平移3个单位
6. 如图，点 在矩形 的边 上，将矩形沿 翻折，点 恰好落在边 的点 处，如果
，那么 的值等于（ ）A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 0.5的倒数是__．
8. 如果 ，那么 （ ）
的
9. 已知线段AB 长为2cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段PB的长等于_____（结
果保留根号）．
的
10. 如果二次函数 图像对称轴 右侧部分上升，它的开口方向是________.（填“向上”或
“向下”）
11. 已知抛物线 的顶点在 轴负半轴上，那么 的值为_____．
12. 在三角形 中，点 、 分别在边 、 上，已知 ， ， ，那
么能否得到 ？___________（填“能”或“否”）
13. 如果两个相似三角形对应边上的高之比是 ，那么它们的周长之比等于___________.
14. 如图，小红沿坡度 的坡面由 到 行走了26米，那么小红行走的水平距离 __________
米.
15. 如图，正方形 被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形， 、 是其中两个小正方
形的顶点，设 ， ，那么向量 __________.（用向量 、 的式子表示）16. 在 中， ， ，将边 绕点 旋转后，点 落在射线 上的点 处，那
么 的长为___________.
17. 如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“ 函数”，其图像上关
于原点对称的两点叫做一对“ 点”.根据该约定，下列关于 的函数：① ，② ，③
，④ 中，是“ 函数”的有___________.（请填写函数解析式序号）
18. 如图， 中， ， ， .点 、 分别在边 、 上，
，那么 的长为_______________.（用含 的代数式表示）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： .
20. 如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 经过点 ，与双曲线 交于点 ．
点 在直线 上，过点 作 轴的平行线分别交双曲线 和 于点 、
．（1）求 的值和直线 的表达式；
（2）联结 、 ．求证： ．
21. 如图，已知 是矩形 的对角线， ， 交 延长线于 ， 交 于 ，
交 于 .
（1）求证：点 是 的重心；
（2）如果 ，求 的正弦值.
22. 如图，某建筑物 高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的 处（即 长为400米）.此时
测得建筑物顶部 的俯角为 ，当乘坐的热气球垂直上升到达 处后，再次测得建筑物顶部 的俯角为
.（ ， ）（1）请在图中标出俯角 、 ，并用计算器求 、 的大小： ___________， __________；
（精确到“1”）
（2）求热气球上升的垂直高度（即 的长）.
23. 已知：如图，在 中， ， 是 中点，点 在 延长线上，点 在 边上，
．
求证：
（1） ；
（2） .
24. 在平面直角坐标系 中（如图），已知点 、 、 、 在同一个二
次函数 的图像上．
（1）请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式；
（2）如果射线 平分 ，交 轴于点 ，
①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段 的点 处，求此时抛物线顶点 的坐标；②如果点 在射线 上，当 与 相似时，请求点 的坐标．
25. 已知梯形 中， ， ， ， ， ．点 在射线 上，点
在射线 上（点 、点 均不与点 重合），且 ，连接 ，设 ， 的面积
为 .
（1）如图1所示，求 的值；
（2）如图2所示，点 在线段 上，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 是等腰三角形时，求 的长.
