文档内容
2023 学年第一学期期末学业质量调研
九年级数学
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1. 如果两个相似三角形的周长之比为 ，那么它们对应边之比为（ ）
A. B. C. D.
2. 在直角坐标平面内有一点 ，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为 ，那么 的值为（
）
.
A B. C. D.
3. 将抛物线 向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知非零向量 ，下列条件中不一定能判定 的是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 在 中，点D、E分别在边 上，以下能推出 条件是（ ）
A. B.C. D.
6. 在二次函数 中，如果 ，那么它的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 已知 ，那么 的值为________．
8. 计算： ________．
9. 已知点P是线段 的黄金分割点，且 ，则 的值=___________．
10. 在 中， ，则 的长为__________．
11. 如果抛物线 经过原点，那么该抛物线的开口方向________．
的
12. 已知一条抛物线 对称轴是直线 ，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以
是________．（只要写出一个符合条件的即可）
13. 如图，已知 ，它们与直线 依次交于点A、B、C，点D、E、F，如果 ，
，那么线段 的长是________．
14. 如图，在平行四边形 中，点E在边 上，联结 ，交对角线 于点F，如果 ，，那么 ________．
15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔25海里的A处，它沿正北方向航行到达位于
灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为________海里．
16. 如图，在 中， ，P是 内一点，且 ，如果
，那么 ＝________．
17. 如图，将矩形 沿 折叠，点A、D分别与 对应，B、C两点对应点落在AD 上的
点G处，且 ，如果 ，那么 的长为________．
18. 定义：P为 内一点，连接 ，在 和 中，如果存在一个三角形与 相似，那么就称P为 的自相似点，根据定义求解问题：已知在 中，
是 边上的中线，如果 的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么
的余切值为________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 如图，已知在 中， ，点D在边 上， ．
（1）求 的长；
（2）连接 ，设 ，试用 表示 ．
21. 已知二次函数
（1）用配方法把二次函数 化为 的形式，并指出这个函数图像的对称轴
和顶点坐标；
（2）如果该函数图像与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点C，顶点为D，O为坐标原点，求四边形
的面积．22. 如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．
已知小山的斜坡 的坡度 ，在坡面D处有一棵树 （假设树 垂直水平线 ），在坡底
B处测得树梢A的仰角为 ，沿坡面 方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角 为 ．
（点B、C、D在一直线上）
的
（1）求A、C两点 距离；
（2）求树 的高度（结果精确到 米）．（参考数据： ）
23. 如图，已知在梯形 中， ，E是边 上一点， 与对角线 相交于点F，且
．
（1）求证： ；
（2）联结 ，与 相交于点O，若 ，求证： ．
24. 已知在直角坐标平面 中，抛物线 经过点 三点．备用图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接 ，将抛物线向下平移 个单位后，
点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段 交于点F．
的
①如果 ，求 值；
②如果 与 相似，求m的值．
25. 已知 中， ，点D是 边上的一个动点（不与点A、B重
合），点F是边 上的一点，且满足 ，过点C作 交 的延长线于E．
（1）如图1，当 时，求 的长；
（2）如图2，联结 ，设 ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）过点C作射线 的垂线，垂足为H，射线 与射线 交于点Q，当 是等腰三角形时，
求 的长．
