文档内容
2022 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】
1. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A. B. C. D.
2. 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的拋物线的特征.如果将拋物线
绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，
下列法正确的是（ ）
A.它们的开口方向相同 B.它们的对称轴相同
C.它们的变化情況相同 D.它们的顶点坐标相同
3. 如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知 是 边 上的一点，如果 ，
那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（1）作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（2）在射线 上顺次截取 ；
（3）联结 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. .
6. 在 中， .下列线段 的长度不能使 的形状和大
小都确定的是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7. 如果 ，那么 ________．
8. 函数 的定义域是________．
9. 计算：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝_______．
10. 如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．
（填“增大”或“减小”）
11. 如果抛物线 不经过第三象限，那么 的值可以是______．（只需写一
个）
12. 用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函
数 图像时所列的表格：
0 2
3 0 3 15
根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是________．
13. 如图，已知 ，它们依次交直线 于点 和点
.如果 ，那么线段 的长是_______．
14. 已知在 Rt 中， ， ，则 的长是
______．
15. 联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是
________．
16. 如图，已知菱形 ABCD，E、F 分别为△ABD 和△BCD 的重心，如果边
，对角线 ，那么 的长为________．
17. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑
方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适
可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图 、 分别是正方形
的边 的中点， 过点 ，且
步， 步，那么该正方形城邑边长 约为________步．18. 如图，在Rt 中， 是边 的中点，点
在边 上，将 沿直线 翻折，使得点 落在同一平面内
的点 处.如果线段 交边 于点 ，当 时，
的值为________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算:
20. （本题满分10分，每小题5分）
如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 和 在 轴的正半轴上，
反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 内 的 图 像 经 过 点 ， 交 于 点
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）联结 ，求 的正切值．
21. （本题满分10分，每小题5分）
如图，在 中， ，是 边上的一点， ．
（1）求线段 的长；
（2）如果设 ，那么 _______， _______， _______，
（含 的式子表示）．
22. （本题满分10分）
如图是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长
达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，历了25年
风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔
的高度”的实践活动．
测量方案：如图，在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角．
数据收集：这幢高楼共12层，每层高约 米，在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为
，塔底 处的俯角为 .
问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到1米）．
参考数据： ， ，
．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23. （本题满分12分，第小题4分）
根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应
相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形.对应相等的角的
顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对
应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边
形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命
题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；_______命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似；_______命题
（2）已知：如图1， 是以 为斜边的等腰直角三角形，以 为直角边作等
腰直角三角形 ，再以 为直角边作等腰直角三角形 ．求证：四边形
与四边形 相似．
（3）已知：如图2，在 中，点 分别在边 上， 相交于
点 ，点 在 的延长线上，联结 如果四边形 与四边形 相似，
且点 分别对应 ．求证： ．24. （本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与 轴交于点 和点
，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求该抛物线的表达式的顶点 的坐标；
（2）将抛物线沿 轴上下平移，平移后所得新拋物线顶点
为 ，点 的对应点为 ．
①如果点 落在线段 上，求 的度数；
②设直线 与 轴正半轴交于点 ，与线段 交于点
，当 时，求平移后新抛物线的表达式．25. （本题满分14分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题4分）
如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，连接
BG，CG．
（1）求证: ；
（2）如果 ，设 ．
①如图2，当∠ABG=90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；
②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．
