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人教版 7年级数学 第一章 有理数（培优）
（测试时长 分钟，满分 分）
90 100
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列不是具有相反意义的量的是()
1.
A. 前进5米和后退5米 B. 盈利30元和亏损10元
C. 向东走10米和向北走10米 D. 超过5克和不足2克
若|a|=3，|b|=1，且ab>0，则a+b的值为()
2.
A. 4 B. −4 C. 2或−2 D. 4或−4
若|a|=2，则数轴上有理数a对应的点与−3对应的点的距离是()
3.
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或−5
下列四个算式是小明作业中的四个题目：
4.
1 1 5
①(−5)+(−4)=9;②(−5)+6=−1;③(− )+(− )=− ;④3.6+(−5.6)=−2.
2 3 6
其中计算结果正确的个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则
5. |a+b+c|等于()
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
关于−74的说法正确的是()
6.
A. 底数是−7 B. 表示4个−7相乘
C. 表示4个7相乘的相反数 D. 表示7个−4相乘
a
已知两个有理数a，b，如果 <0且a+b>0，那么()
b
7.
A. a>0，b>0 B. a<0，b>0
C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大下列说法中正确的是()
8.
A. 同号两数相乘，取原来的符号
B. 两个数相乘，积大于任何一个乘数
C. 一个数与0相乘仍得这个数
D. 一个数与−1相乘，积为该数的相反数
某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是()
9.
A. 精确到百分位 B. 精确到十分位 C. 精确到个位 D. 精确到千位
已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是( )
10.
A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a<12.35
C. 12.25<a≤12.35 D. 12.25<a<12.35
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
用四舍五入法按要求取近似值：
11.
(1)36.2994(精确到十分位)≈ ;(2)20.175万(精确到百位)≈
;
(3)12340000(精确到十万位)≈ ;(4)28.496(精确到0.01)≈
．
12. 化简：|π−4|+|3−π|= ．
13. 计算：1−2+3−4+5−6+7−8+⋯+99−100= ．
14. (1)若|−m|=2020，则m= ;
(2)已知|a+2|=0，则a= ;
(3)若x与3互为相反数，则|x+3|= ．
15. 数轴上A点表示−3，B、C两点表示的数互为相反数，且B点到A点的距离是
2，则C点表示的数应该是 ．16. 已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a<b<c，则abc的值是 ．
17. 规定海平面以上的高度为正，已知死海的海拔高度为−422米，天门山的海拔高度
为1300米，则天门山的海拔高度比死海的海拔高度高 米.
5 7 9 11
18. 观察以下一列数：3， ， ， ， ，⋯，则第20个数是 ．
4 9 16 25
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
3 3 5 7 1
19. 计算：(1)(−2) 2×(1− );(2)(− + − )÷(− );
4 4 6 12 24
1
(3)−32+(−2−5) 2−|− |×(−2) 4 ．
4
20. 阅读下面的解题过程并回答问题．
1 1
计算：−22÷( −1 −3)×6.
3 2
25
解：原式=−4÷(− )×6 (第一步)
6
=−4÷(−25) (第二步)
4
=− . (第三步)
25
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ;
第二处是第 步，错误的原因是 ;
(2)请将其更正．
21. (1)已知|a|=8，|b|=5，且a<b，试求a，b的值;(2)已知|a−3|+|2b−6|=0，试求a−b的值．
22. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售
模式，实行了网上销售.刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原
计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，
下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正，不足记为负，单位：千克):
时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
与计划量的差值 +5 −2 +15 +22 −4 −7 −5
(1)根据上表可知前三天一共卖出 千克;
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克;
(3)若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间
一共收入多少钱⋅
23. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，
作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为
2.62m，怎么不合格⋅”
(1)图纸要求精确到2.60m，轴长的范围是多少⋅
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难⋅
24. 已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，
从点A走到点B，要经过32个单位长度．
(1)求A，B两点所对应的数．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C
对应的数．
25.如果有理数 、 满足 ，
试求 …… 的值．答案解析
1.【答案】C
【解析】
解：A.前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B.盈利30元和亏损10元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C.向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D.超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】D
【解析】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1．
∵ab>0，
∴a=3，b=1或a=−3，b=−1，
当a=3，b=1时，
a+b=3+1=4；
当a=−3，b=−1时，
a+b=−3+(−1)=−4，
所以a+b的值为4或−4．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】
解：∵|a|=2，
∴a=±2，
当a=2时，与−3对应的点的距离是5，
当a=−2时，与−3对应的点的距离是1，
即数轴上有理数a对应的点与−3对应的点的距离是1或5．
故选C．
4.【答案】B【解析】
解：①(−5)+(−4)=−9，错误；
②(−5)+6=1，错误；
1 1 5
③(− )+(− )=− ，正确；
2 3 6
④3.6+(−5.6)=−2，正确．
③，④两项正确．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，
∴a=−1，b=0，c=1，
∴|a+b+c|=|−1+0+1|=0故选：B．
6.【答案】C
【解析】
解：A、∵−74的底数是7，∴选项A不正确；
B、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项B不正确；
C、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项C正确；
D、∵−74表示4个7相乘的积的相反数，∴选项D不正确，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
a
解：∵ <0，
b
∴a，b异号，
∵a+b>0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
8.【答案】D
【解析】
解：A.两数相乘，同号为正，故错误；
B.异号两个数相乘，积小于正乘数，故错误；C.一个数与0相乘仍得0，故错误；
D.一个数与−1相乘，积为该数的相反数，故正确．
故选D．
9.【答案】D
【解析】
解：近似数1.36×105精确到千位．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】
解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错．
故选B．
11.【答案】(1)36.3 (2)20.18万 (3)1.23×107 (4)28.50
【解析】
解：(1)36.2994≈36.3(精确到十分位)；
(2)20.175万≈20.18万(精确到百位)；
(3)12340000≈1.23×107 (精确到十万位)；
(4)28.496≈28.50(精确到0.01)．
12.【答案】1
【解析】
解：∵3<π<4，
∴π−4<0，3−π<0，
∴|π−4|+|3−π|=4−π+π−3=1．
故答案为1．
13.【答案】−50
【解析】
【解答】
解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋯+99−100
=(1−2)+(3−4)+……+(97−98)+(99−100)=−1×50=−5014.【答案】(1)±2020；
(2)−2；(3)0．【解析】
解：因为|−m|=2020，
所以m=±2020．
故答案为：±2020；
(2)【分析】
解：由绝对值的意义得：a+2=0，
解得：a=−2；
故答案为：−2；
(3)【分析】
【解答】
解：因为x与3互为相反数，
所以x=−3，
则|x+3|=|−3+3|=0，
故答案为：0．
15.【答案】1或5
【解析】
解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为−1或−5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
16.【答案】6或−6
【解析】
解：∵|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a<b<c，
∴a=−3，b=−2，c=−1或a=−3，b=−2，c=1，
则abc=6或−6，
故答案为6或−6．
17.【答案】1722
【解析】
【解答】
解：1300−(−422)=1300+422=1722，
故答案为：1722．
41
18.【答案】
400【解析】
5 7 9 11
解：∵3， ， ， ， ，⋯，
4 9 16 25
2×20+1 41
=
∴第20个数为 ，
202 400
41
故答案为 ．
400
1
19.【答案】解：(1)原式=4× =11.
4
3 5 7
(2)原式=(− + − )×(−24)=18−20+14=12.
4 6 12
1
(3)原式=−9+49− ×16=−9+49−4=36．
4
20.【答案】
解：(1)二；没按运算顺序计算，先算了后面的乘法；三；没有准确确定结果的符号
25 6 144
(2)原式=−4÷(− )×6=−4×(− )×6= ．
6 25 25
21.【答案】解：(1)因为|a|=8，|b|=5，所以a=±8，b=±5，
又因为a<b，所以a=−8，b=±5；
(2)由已知可得a−3=0，2b−6=0，所以a=3，b=3，则a−b=3−3=0．
22.【答案】解：(1)318；
(2)29；(3)[(5−2+15+22−4−7−5)+7×100]×(2−0.5)
=1086(元)．
答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元．
【解答】
解：(1)5+(−2)+15+100×3=318(千克)．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克．
(2)22−(−7)=22+7=29(千克)．
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克．
(3)见答案．
故答案为：318；29．23.【答案】解：
(1)近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长x的范围是2.595m≤x<2.605m；
(2)由(1)知轴长x的范围是2.595m≤x<2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，
即小王加工的轴不合格．
24.【答案】解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原
点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度，
∴点A表示−8，点B表示24；
(2)设点C表示的数为c，
∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，
∴|c−24|=3|c|，
∴c−24=3c或c−24=−3c，
解得c=−12或c=6．
25.解：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1，
所以 ……
=
=
=
=1-
= .
