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1.2 有理数 同步优化训练
一、选择题
1. 下列各数中，－3的倒数是( )
A. － B. C. －3 D. 3
【答案】A 【解析】∵－3×(－)＝1，∴－3的倒数为－.
2. －的相反数是( )
A. B. －6 C. 6 D．－
【答案】A 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－的相反数是.
3. 实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>－2 B. a<－3 C. a>－b D. a<－b
【答案】D 【解析】由数轴可知－3＜a＜－2，1＜b＜2，则－2＜－b＜－1，
∴a＜－b.
4. 下列五个数：－，π，0，0.333…，－10%中，正分数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B [解析] 只有0.333…是正分数．
5. －的倒数的绝对值是( )
A. －2020 B. C. 2020 D. －
【答案】C 【解析】－的倒数是－2020，－2020的绝对值是2020.
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小到大
的顺序排列，正确的是( )
A．－a＜0＜－b
B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a
D．0＜－b＜－a
【答案】C 【解析】由数轴可知：a＜0＜b, ∴－a＞0＞－b，即 －b＜0＜－a.
7. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是( )
A．既不是正数，也不是负数
B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数
D．不是负数，是有理数
【答案】B [解析] 0是整数，而整数都是有理数，所以0是有理数，所以B错误．
8. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为
负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
【答案】A [解析] 由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为 0.6，0.7，
2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.
二、填空题（本大题共5道小题）
9. |－0.3|的相反数等于________．
【答案】－0.3 【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3.
10. 把下列各数填在相应的横线上：－14，2.8，45，－3，－0.25，0，－，
2.07，－7.2，181，，3，65%.
【答案】45，181，3 0 －14 2.8，2.07，，65% －3，－0.25，－，－7.2
11. 写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数不是正数；
②其中三个数不是负数；③五个数都是有理数．这五个数可以是
____________________．
【答案】－2，－1，0，1，2(答案不唯一) [解析] 不是正数可以是负数和零，不
是负数可以是正数和零.
12. 如图，圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三
个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是________．(填序号)
①甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数 0；②甲、乙、丙三部分都有
无数个数；③甲、乙、丙三部分都只有一个数；④甲只有一个数，乙、丙两部
分有无数个数．
【答案】① [解析] 甲部分既是负数，又是整数，即负整数，有无数个；丙部分
既是正数，又是整数，即正整数，有无数个；乙是整数，但既不是正数也不是
负数，即0，只有一个，故①正确，②③④错误．13. 若|a－4|＋|b－8|＝0，则的值为________．
【答案】 [解析] 因为任意数的绝对值均为非负数，
所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.
因为|a－4|＋|b－8|＝0，
所以|a－4|＝0，|b－8|＝0，
即a－4＝0，b－8＝0.所以a＝4，b＝8.
所以＝＝.
三、解答题
14. 计算：
(1)|－20|＋|＋3|＋|－37|；
(2)|－7.25|×|－4|.
【答案】
解：(1)原式＝20＋3＋37＝60.
(3)原式＝7.25×4＝29.
15. 观察与分类如图，已知有 A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各
自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．
A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；
B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－}；
C．{2.1，－8.1，10，7}．
【答案】
解：通过观察，发现 A，B，C三个数集都含有 2.1，A，B数集都含有－5，
A，C数集都含有7，B，C数集都含有－8.1.如图所示：16. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶 12 km，接着向西行驶8 km，然后又向
东行驶4 km.
(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终
点位置B；
(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；
(3)若出租车每行驶1 km耗油0.06 L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？
【答案】
解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 4 km，画出数轴，
如图所示．
(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．
它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.
(3)0.06×24＝1.44(L)，
即出租车由起点A到终点B共耗油1.44 L.
17. 规律探索化简下列各数：
(1)－(－2)；(2)＋(－)；
(3)－[－(－4)]；(4)－[－(＋3.5)]；
(5)－{－[－(－5)]}；(6)－{－[－(＋5)]}．
问题：当＋5前面有2019个负号时，化简后的结果是多少？当－5前面有2020
个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
【答案】
解：(1)－(－2)＝2；
(2)＋(－)＝－；
(3)－[－(－4)]＝－4；(4)－[－(＋3.5)]＝3.5；
(5)－{－[－(－5)]}＝5；
(6)－{－[－(＋5)]}＝－5.
当＋5前面有2019个负号时，化简后的结果是－5；当－5前面有2020个负号
时，化简后的结果是－5.
规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果是它本身；在一个数的
前面有奇数个负号时，化简后的结果是它的相反数．
