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第二章整式的加减【拔高卷】解析
一、选择题
一个长方形的周长为6a，一边长为2a−b，则另一边长为()
1. A. 4a+26 B. a+b C. a+2b D. 5a+b
【答案】B
【解析】
6a
解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a
2
∴另一边长为：3a−(2a−b)=a+b．
故选B．
2. 观察下列各式数：−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，…则第n个式子是()
A. −2n−1xn B. (−2) n−1xn C. −2nxn D. (−2) nxn
【答案】D
【解析】解：第一个式子：−2x=(−2) 1 ⋅x1，
第二个式子：4x2=(−2) 2 ⋅x2，
第三个式子：−8x3=(−2) 3⋅x3，
…则第n个式子是：(−2) n ⋅xn，故选D．
3. 今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同
5
学比男同学的 少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有()
6
5 6
A. ( a−24)人 B. (a−24)人
6 5
6 11
C. (a+24)人 D. ( a−24)人
5 6
【答案】D
【解析】5 5 11
解：女同学人数： a−24，所以一共有学生：a+ a−24= a−24，
6 6 6
故选D．
4. 化简−3(x−0.5)的结果是()
A. −3x−1.5 B. −3x+0.5 C. −3x−0.5 D. −3x+1.5
【答案】D
【解析】
解：−3(x−0.5)=−3x+1.5，
故选D．
5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|c−a|−|a+b|+|b−c|的值为( )
A. 0 B. 2a−2c+2b C. −2c D. 2a
【答案】D
【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<c<0<a，且|a|<|b|，
则c−a<0，a+b<0，b−c<0，
则|c−a|−|a+b|+|b−c|=a−c+a+b+c−b=2a．
故选：D．
6. 如果整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n−3=3，
解得：n=6．
故选：D．
7. 下列说法错误的是()
A. 2x2−3xy−1是二次三项式 B. −x+1不是单项式
C. −x y2的系数是−1 D. −2ab2是二次单项式
【答案】D
【解析】解：A、2x2−3xy−1是二次三项式，正确，不合题意；
B、−x+1不是单项式，正确，不合题意；
C、−x y2的系数是−1，正确，不合题意；
D、−2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
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2 4故选：D．
8. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增
加了15%，则3月份的产值是()
A. (1−10%)(1+15%)x万元 B. (1−10%+15%)x万元
C. (x−10%)(x+15%)万元 D. (1+10%−15%)x万元
【答案】A
【解析】解：3月份的产值为：(1−10%)(1+15%)x万元．
故选：A．
9. 小红每分钟走a米，小亮每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了()
2a
A. 2(a+b)米 B. 2(a−b)米 C. 2ab米 D. 米
b
【答案】A
10. 下列说法错误的是()
A. 2x2−3x−1是一个单项式 B. 2x2−3x−1是一个多项式
C. 2x2−3x−1是一个代数式 D. 2x2−3x−1是一个整式
【答案】A
【解析】解：2x2−3x−1是多项式，是整式，故A错误，
故选：A．
二、填空题
1 1
11. 如果单项式− xa y2 与 x3yb−1 是同类项，则a−b=______．
2 3
【答案】0
【解析】解：由同类项的定义可知：a=3，b−1=2，
即a=3，b=3，
所以a−b=3−3=0，
故答案为0．
12. 多项式m2−mn−n2与2m2+3mn−n2的差为______ ．
【答案】−m2−4mn
【解析】
解：根据题意得：(m2−mn−n2)−(2m2+3mn−n2)
=m2−mn−n2−2m2−3mn+n2=−m2−4mn．
故答案为−m2−4mn．
2
13. 若− a2bm 与4anb是同类项，则m+n= ______ ．
3
【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知n=2，m=1，
则m+n=3．
故答案为：3．
2x2−2
14. 多项式 +2xy中常数项是______ ．
3
2
【答案】−
3
2x2−2 2x2 2
【解析】解：多项式 +2xy= − +2xy，
3 3 3
2x2−2 2
则多项式 +2xy中常数项是：− ．
3 3
15. 单项式−3x3y的次数是 ；若3xa+3y2与−x6 y−b是同类项，则ba= ．
【答案】4;−8
【解析】试题分析：根据单项式的次数的定义即可求得单项式的次数；
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，
再代入代数式计算即可．
单项式−3x3y的次数是4；
{a+3=6 { a=3
3xa+3y2与−x6 y−b是同类项，则 ，解得： ，
−b=2 b=−2
则ba=(−2) 3=−8．
故答案是：4，−8．
三、解答题
16. 若关于x，y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy−x+2y+7不含二次项，求
3a−5b的值．
【答案】解：由题意可知3a+2=0，
2
则a=− ，
3
9a+10b=0，
3
则b= ．
5
2 3
∴当a=− ，b= 时，
3 5
2 3
3a−5b=3×(− )−5× =−5．
3 5
17. 已知M=a2−3ab+2b2，N=a2+2ab−3b2.化简：M−[N−2M−(M−N)]．
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4 4【答案】解：M−[N−2M−(M−N)]
=M−(N−2M−M+N)
=M−(2N−3M)
=4M−2N，
把M=a2−3ab+2b2，N=a2+2ab−3b2代入
4M−2N
=4(a2−3ab+2b2 )−2(a2+2ab−3b2
)
=4a2−12ab+8b2−2a2−4ab+6b2
18. 试说明代数式(2y+3)(3 y+2)−6 y(y+3)+5t+16的值与y的值无关．
【答案】解：∵(2y+3)(3 y+2)−6 y(y+3)+5 y+16
=6 y2+4 y+9 y+6−6 y2−18y+5 y+16
=22
∴(2y+3)(3 y+2)−6 y(y+3)+5 y+16的值与y的值无关．
19. 已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3 y+6和差中不含有x，y，求m+n+mn
的值．
【答案】解：(2x2+my−12)−(nx2−3 y+6)=(2−n)x2+(m+3)y−18，
因为差中，不含有x、y.所以2−n=0，m+3=0，
所以n=2，m=−3，故m+n+mn=−3+2+(−3)×2=−7．
20. 福州市出租车因车型不同，收费标准也不同．A型车的起步价10元(3km以内收
费10元)，3km 后每千米收费1.2元；B 型车的起步价8元(3km以内收费8元)，
3km 后每千米 收费1.4元．
(1)请分别计算乘坐A型车与B型车行走xkm(x>3)各需付多少元(列代数式)；
(2)若张老师要乘出租车到20km处的省体育中心，从节省费用的角度出发，张老
师应乘坐哪种型号的车？
【答案】解：(1)乘坐A型车需付：10+1.2(x−3)元，
乘坐B型车需付：8+1.4(x−3)元；(2)当x=20时，乘坐A型车需付：10+1.2×(20−3)=30.4(元)，
乘坐B型车需付：8+1.4×(20−3)=31.8(元)，
故选用A型车比较省．
1 2 1 1
21. (1)计算2 −3 −5 +(−3 )
7 3 3 7
(2)某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2−2x−6，试求A+B”，
这位同学把“A+B”看成“A−B”，结果求出答案是−8x2+7x+10，那么
A+B的正确答案是多少？
1 1 2 1
【答案】解：(1)原式=2 −3 −3 −5
7 7 3 3
=−1−9=−10；
(2)∵A−B=−8x2+7x+10，B=3x2−2x−6，
∴A=(−8x2+7x+10)+(3x2−2x−6)=−5x2+5x+4，
∴A+B=(−5x2+5x+4)+(3x2−2x−6)=−2x2+3x−2．
22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：−c________0，a+b________0，−b+c________0；
(2)化简：|c|+|c−b|+|a−c|+|a−b|．
【答案】(1)>，<，>；
(2)解：原式=−c+c−b+a−c+a−b=2a−2b−c．
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6 4
