文档内容
2.2 整式的加减（第 3 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章
“整式的加减”2.2整式的加减第3课时，内容包括整式的加减计算及整式的化简求值.
2.内容解析
学习整式，是学生由数到式的一个过渡，而整式的加减是由数的加减到式的加减的一
个过渡，它起到了承上启下的作用，同时，又是以后学习方程和函数的重要工具和基础．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：整式的加减的一般步骤．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）熟练进行整式的加减运算.
（2）能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
（3）会求代数式的值.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能准确地表述出：整式加减运算的一般步骤，并能灵活
应用此步骤，计算不出错．
达成目标（2）的标志是：学生能准确找出实际问题中的等量关系，用代数式（整式）
来准确地表达．
达成目标（3）的标志是：会用整式的加减运算把所给多项式先进行化简，再代入给定
字母的值，且运算准确不出错．
三、教学问题诊断分析
整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算
发展到代数式运算的转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及
（代数）式运算的基础．由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可
以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“（有理）数”与
“（整）式”运算的相通性．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：括号前面是“－”号，去括号时里面各项
符号都变号．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引出新知
问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以
表示为： .
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加： .
追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？师生活动：学生独立思考，学生代表将结果在班内交流．
【设计意图】体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲.
（二）典例分析
例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)
=2x－3y+5x+4y
=7x+y.
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
=8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
师生活动：教师板书示范，同时引导学生每一步的计算依据．
针对训练：
求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.
解：(4－5x2+3x)+(－2x+7x2－3)
=4－5x2+3x－2x+7x2－3
=(－5x2+7x2)+(3x－2x)+(4－3)
=2x2+x +1.
变式训练：求上述两多项式的差.（答案：－12x2+5x +7）
师生活动：学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点
评．
【设计意图】培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力．
例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆
珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一
共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费
（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：（1）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca（cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca（cm2）
师生活动：教师引导学生：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个
问题？ 教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组
讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究．
教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类
项．师生共同分析．
【设计意图】学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际
问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重
要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力．
师生活动：师：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质
是什么？学生分组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）．此环节重点关注：（1）重点关
注学生利用数学知识解决实际问题的能力；（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负
号的情况）．
【设计意图】归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了
学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维．
例4：求 的值，其中x=－2， .
解：
=
=－3x+y2.
当x=－2， 时，
原式= .
师生活动：教师板书示范，同时引导学生每一步的计算依据．注意引导学生总结整式
的化简求值的一般步骤．【设计意图】使学生领会整式的求值过程，能自觉地运用“先化简，然后再求值”的
这一思路解决问题．同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷．
（三）当堂巩固
1. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1，则这个多项式是（ A ）
A. －5x－1 B. 5x+1 C. －13x－1 D. 13x+1
2. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（A）
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
3. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ D ）
A. 二次多项式 B. 三次多项式
C. 五次三项式 D. 五次多项式
4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（ C ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= － 9 a 2 +5 a － 4 .
6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= 1 .
7. 计算：
（1）－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b；
（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
（4）( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).
答案：（1）－ ab3+a3b－5a2b；（2）5m2－3mn－3n2；（3）－7.5x－7.8y；（4）
.
【设计意图】通过练习，使学生加深对整式的加减运算的一般步骤熟练程度.
（四）能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，小明做题
时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么
回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
【设计意图】使学生能更加熟练地运用整式加减的运算解决实际问题.
（五）感受中考1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式
为 ．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)
=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8
=y2－xy+3．
故答案为：y2－xy+3．
2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．
请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：m（A）－6(m+1)．
解：m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= ．
【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= m2－6，
因为m2+6m= m (m+6)，
所以A为：m+6，
故答案为：m2－6．
3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)
=4xy－2xy+3xy
=5xy，
当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进
一步了解考点.
（六）课堂小结
如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？
师生活动：学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意
梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）．此环节教师应关注且帮助学生梳
理：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；
（3）学生做题的规范程度．【设计意图】调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的
归纳与总结的能力．及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思
考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺.
（七）布置作业
P70：习题2.2：第4、5、6题.
P71：习题2.2：第12题.
五、教学反思
整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算
发展到代数式运算的转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及
（代数）式运算的基础．由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可
以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“（有理）数”与
“（整）式”运算的相通性．
用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数．用
整式表示和分析实际问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更具有普遍意义．
当整式中所含字母的取值确定后，可以求得此时整式的值，通常的做法是，先将整式化简
即先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算，这样可以化繁为简，使运算简便，这
也说明，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形．
