文档内容
2.2 整式的加减
2.2.1 合并同类项
教学内容 2.2.1合并同类项 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：初步形成通过构建形与数的联系，将信息直观
可视化，分析实际情境，探索解决问题的思路.
2. 会用数学的思维思考问题：能够明晰运算对象，通过法则的应用解决问
核心素养
题，通过类比猜想推理出结论，发展推理能力.
目标
3. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，养成善于利用
数学解决实际问题的习惯与应用能力.
1.知道同类项的概念，会识别同类项.
知识目标 2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
教学重点 会判断同类项并能合并同类项.
教学难点 同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入 设计意图：引入实际问
导入 问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一 题，使学生感受到学习含
段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地 有字母的式子的运算是实
段的行驶速度分别是100 km/h 和120 km/h. 际需要.通过行程图的形
请根据这些数据回答下列问题： 式帮助学生直观理解题
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时 目，学回用数学的眼光看
间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过 问题.
冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路
的全长吗？
教师：行程问题，可以画出行程图求解.
师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回
答，教师教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，
对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.
教师追问：100t + 252t这个式子还能够化简吗？
教师以此引出后续探究.
二、探究
新知
设计意图：通过用分配律
二、探究新知
进行有理数的运算，帮助
知识点一：同类项
学 生 理 解 化 简 100t +
探究1：填空.
252t 的方法是运用有理
(1) 100×2 + 252×2 = ( )×2
数的运算律“分配律”，
(2) 100×(-2) + 252×(-2) = ( )×(-2)
发现三个算式的联系，理
师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回
解由于式子中的字母表示
答，教师教师给予恰当评析.
数，因此可以依据分配律
教师追问：式子100t + 252t与问题2中的两个算
对式子进行化简，理解整
式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t
1的方法的？ 式的运算与有理数的运算
学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导. 具有一致性，为更一般的
教师引导学生归纳： 同类项的合并提供方法上
(1) 算式100×2 + 252×2与100×(-2) + 252×(-2) 指导，初步体会“数式通
和式子100t + 252t具有相同的结构，由于字母t 性”，促使学生的学习形
代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有 成正迁移.
100t + 252t = (100 + 252)t = 352t；
(2)由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的
运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运
算.
探究2：
设计意图：进一步引导学
(1) 100t - 252t = ( ) t
生类比前面的式子化简，
(2) 3x2 + 2x2 = ( ) x2
讨论更一般的同类项（多
(3) 3ab2 - 4ab2 = ( ) ab2
项式中的项的次数高于
师生活动：
1，字母不止一个等）的
通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想
合并，进一步理解分配律
法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个
的运用，体会“数式通
单项式的和.
性”和类比的数学思想，
教师：观察等号左边的式子有什么共同特点，你
通过几组不同形式的同类
能从中得出什么规律？
项，感受不同类型式子的
教师引导学生总结：1. 都是多项式.2. 每项所含
组成，突出同类项的特
的字母相同.3. 相同字母的指数相同.
点，为归纳同类项的概念
和合并同类项法则做好铺
由此引出多项式的概念，教师和学生一起总结：
垫.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项.
教师举例：比如3ab2和4ab2互为同类项.
教师追问：多项式中不含字母的常数项有同类项
吗？
小组讨论，由学生代表发言，教师予以适当评价
与引导，最后给出正确结论：几个常数项也是同
类项.
同时可以举例：3和0互为同类项.
例题精析
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者 设计意图：通过练习的方
配一个. 式巩固知识点的理解，在
(1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab 判断的过程中帮助学生熟
(3) -3pq 与 3qp (4) -4x2y 与 5xy2 悉细节，起到查漏补缺的
师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上 作用，帮助学生归纳出判
台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩， 别方法，加深知识点的印
对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 象，加强学生归纳能力.
教师与学生共同总结同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排
列顺序无关.
设计意图：让学生通过练
练一练
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类 习巩固刚才所学的知识，
为后面合并同类项的学习
项的项是 .
做铺垫.
2. 如果 2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么 m =
，n = .
师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上
台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，
对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.
2知识点二：合并同类项
探究：
计算：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2. 设计意图：巩固刚才学习
师生活动：学生先独立思考，再由学生代表口 的同类项的知识，熟练判
述，老师引导并板书，适时追问每一步分别用了 别同类项.培养学生独立
什么计算律？ 思考问题的能力，归纳化
教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤： 简多项式的一般步骤，也
(1) 找出同类项并做标记；(2) 运用交换律、结合 引导学生归纳解决问题过
律将多项式的同类项结合；(3) 合并同类项；(4) 程中蕴含的数学方法，并
按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 引出合并同类项的概念.
此环节教师应强调：(1) 运用交换律、结合律将
多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)
不要漏项；(3) 运算结果通常按某一个字母的指
数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺
序排列.
设计意图：让学生通过练
例题精析
习巩固刚才所学的知识，
例2 合并下列各式的同类项：
并由学生在做题的同时自
(1) xy2 - xy2； (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2；
己总结解题步骤，加深印
(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2.
象的同时，提升学生的归
师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表板
纳能力.
书，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导
与更正.
教师引导学生总结合并同类项的解题步骤：
①找出同类项；②用运算律将同类项移至括号
内；③合并同类项
设计意图：进一步巩固合
并同类项法则，感悟合并
例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 -
同类项能简便计算的作
2 的值，其中x = ；
用，做到由抽象代入具
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值， 体，为后期学习整式的加
其中a = -，b = 2，c = -3. 减做铺垫.
师生活动：
教师提问：直接代入求值和化简后求值哪个更简
便？
学生可以选择自己认为简便的方法解答第一问，
经过比较后得知化简后求值更为简便.
教师请同学口述哪些是同类项，教师板书，给学
生示范此类题目的解答过程.
第二问先由学生先独立解答，再请学生代表上台
板书，教师给予适当正向的评价，并适时加以引
导与更正.
教师引导学生总结这类题目的必要步骤：①将多
项式化简；②将数值代入化简后的式子；③计算
结果.
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，每小 设计意图：使学生感悟整
时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，每小 式在实际生活中的应用，
加强应用意识，丰富学习
时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如
体验，逐步达到对“式”
何？
的运算的理解，总结如何
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上
用整式的思路方法解决实
午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋.
际问题.
进货后这个商店有大米多少千克？
师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表发
言，老师给予适当正向的评价，并适时引导与更
3三、当堂 正.
练习 教师引导学生思考这类题目是的解答思路是什
么？学生积极发言，教师给予适当的点评并总
结：用整式表示数量关系并合并同类项.
三、当堂练习 设计意图：通过前两题进
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） 一步巩固对同类项的知
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 识.
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m = ，
n =_____.
设计意图：巩固合并同类
项与代入求值的解题步
3. 求下列各式的值：
骤.
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x =
设计意图：练习整式在实
-0.5.
际生活中的应用.
4. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则
这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为
多少？
一、同类项
板书设计 二、合并同类项
1.找 2.移 3.合并
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
1.数式类比，提升迁移能力
由于学生现阶段的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提
高，从熟采的数的运算到理解含字母的式子的运算需要一个过程，在进行整
式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项合并，如何合
并，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生对“数”与
教学反思
“式”进行类比，分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解因为字母表示
数，所以字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.
2.多次练习，积累学习经验
教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富
学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.
4
