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期末检测卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在实数﹣1，−√2
，0，﹣2中，最小的数是（ ）
A．﹣1
B．−√2
C．0 D．﹣2
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1
A．﹣3和√ 3 27 B．3和 √ (−3) 2 C．﹣（﹣3）和|﹣3|D．﹣3和 − 3
3．为了了解2024年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名
学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2024年石家庄市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
4．如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县
衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点 A“日升昌”的坐标为（1，1），
景点B“清虚观”的坐标为（4，2），则景点C“文庙”的坐标可能是（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 AB与CD平行，入射光线m与出
射光线n平行．若入射光线m与镜面AB的夹角∠1＝40°，则∠6的度数为（ ）A．100° B．90° C．80° D．70°
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则﹣3a＜﹣3b
C．若2a＞2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2
7．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A（﹣1，2），点B（7，2），则线段AB中
点的坐标为（ ）
A．（5，2） B．（4，2） C．（3.5，2） D．（3，2）
{3x+y= 11k¿¿¿¿
8．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝4的解，则k
的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．若实数x、y、z满足
√x+2
+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（ ）
A．36 B．±6 C．6 D．
10．太原古县城2023年（第二届）万人徒步活动将于 4月22日正式启动．此次大会以“重
走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．
某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以 60米/分的平均速度行走了半小时，路
过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度
x（米/分）满足的不等式为（ ）
第10题 第12题
A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500
C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤5500
{x
−
2(x
−
1)≤ 3
¿¿¿¿
11．若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组 有
解，则符合条件的整数k值的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
12．如图，E在线段 BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连 FH交AD于G，
∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内
部有射线 GM，GM 平分∠FGC．则下列结论：① AD∥BC；② GK 平分∠AGC；③∠FGA＝
42°；④∠MGK＝21°．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计
10000kg该种作物种子能发芽的有 kg．
种子个数 1000 2000 3000 4000 5000
发芽种子个 94 282 718 1254 1797
数
发芽种子频 0.94 0.94 0.89 0.89 0.89
率
14．已知点 A 坐标为（1，﹣6），且直线 AB∥x 轴，且 AB＝2，则点 B 的坐标为
．
15．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D 在边 AC 上，点 E 在边 CB 的延长线上，
AB∥EF，∠C＝∠F＝90°，则∠CDE的大小为 度．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长
a+b+c
p=
分别为a，b，c，记 2 ，那么其面积
S=√p(p−a)(p−b)(p−c)
．如果某个三角形
的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，那么n的值是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共98分.）
17．（10分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝64； （2）8x3+27＝0．
√13
18．（10分）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3， 的整数部分是c．
（1）求a，b，c的值．（2）求2a﹣3b+c的平方根．
{x−y= 11 −m¿¿¿¿
19．（12分）已知关于x、y的 方程组中，x为非负数，y为负数．
（1）求方程组的解；（结果用含m的代数式表示）
（2）试求m的取值范围．
20．（10分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，CF⊥AB于点F，DE⊥AB于点E，∠1＝∠2．
求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB
∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（① ）
∴∠BED＝∠BFC
∴② （③ ）
∴∠1＝∠BCF（④ ）
∵∠2＝∠1
∴⑤
∴FG∥BC（⑥ ）21．（12分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共
20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10
万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台
A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230万元，每周处理污水的量不低于
4500吨，请你列举出所有购买方案．
22．（10分）为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，
利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 28%
x≥170 6 b
总计 100%
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣
2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P （a
1
﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A B C ，点A，B，C的对应点分别为
1 1 1
A ，B ，C ．
1 1 1
（1）在图中画出平移后的三角形A B C ；
1 1 1
（2）三角形A B C 的面积为 ；
1 1 1
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．24．（12分）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲
品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品
牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消
毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均
每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？25．（12分）【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．请
猜想∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并证明；
猜想： ；
证明：
（2）如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于
点F，若∠E＝80°，求∠F的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图 3 所示，已知：
AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上，且BG平分∠ABF与∠CDE的平分线
DG相交于点G，请直接写出∠G与∠E之间的数量关系 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉，提出了以下问题：
已知AB与CD不平行，如图4，点M在AB上，点N在CD上，连接MN，且MN同时平分∠BME
和 ∠ DNE ， 请 直 接 写 出 ∠ AME ， ∠ CNE ， ∠ MEN 之 间 的 数 量 关 系
．答案
一、选择题
1．
【分析】根据平方运算先比较﹣2与﹣ 的大小，然后再根据正数大于0，0大于负数，
即可解答．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，（﹣ ）2＝2，
∴4＞2，
∴﹣2＜﹣ ，
在四个实数：﹣1，﹣2，0，﹣ 中，
﹣2＜﹣ ＜﹣1＜0，
∴最小的数是﹣2，
故选：D．
2．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：A、 ＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意；
B、 ＝3，不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，不符合题意；
D、﹣3和﹣ 不互为相反数，不符合题意．
故选：A．
3．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：A、2024年石家庄市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故 A选项
错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．
故选：D．
4．
【分析】根据“日升昌”“清虚观”的坐标建立平面直角坐标系，以此即可得到“文庙”
的坐标．
【解答】解：∵“日升昌”的坐标为（1，1），“清虚观”的坐标为（4，2），
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系，
∴“文庙”的坐标可能是（4，﹣3）．
故选：D．
5．
【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的
性质得出即可．
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°，
∴∠2＝∠1＝40°，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝100°．
故选：A．
6．
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．若a＞b，则a+2＞b+2，判断正确，故本选项不合题意；
B．若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，判断正确，故本选项不合题意；
C．若2a＞2b，则a＞b，判断正确，故本选项不合题意；
D．当c＝0时，ac2＝bc2，原判断错误，故本选项符合题意．
故选：D．
7．
【分析】根据线段中点公式进行计算即可求解．
【解答】解：∵点A（﹣1，2），点B（7，2），
∴线段AB中点的坐标为 ，
即（3，2），
故选：D．
8．
【分析】C①﹣②得2x+3y＝4k，再由x、y满足2x+3y＝4，即可得到答案．
【解答】解：
①﹣②得2x+3y＝4k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，
∴2x+3y＝4k＝4，
∴k＝1，
故选：C．
9．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据
算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，
所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
所以，xyz的算术平方根是6．
故选：C．
10．
【分析】设他后半程的平均速度x（米/分），利用路程＝速度×时间，结合要保证全程不
少于5500米，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设他后半程的平均速度x（米/分），
根据题意得：60×30+（80﹣30）x≥5500．故选：B．
11．
【分析】根据关于 x 的方程 k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于 x 的不等式组
有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数 k的值的和，
本题得以解决．
【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k，
∵关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，
∴3﹣k≥0，得k≤3，
，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x≤k，
∵关于x的不等式组 有解，
∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值为：﹣1，0，1，2，3，
∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0﹣1+1+2+3＝5．
故选：C．
12．
【分析】根据平行线的判定定理得到 AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK＝
∠CKG，等量代换得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，
延长 CH 交 AD 于 Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK＝
180°，根据题意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37°，故③错误；设∠AGM＝α，∠MGK＝
β，得到∠AGK＝α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK＝∠CKG，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF∥CH，
∴∠EPQ＝∠CQP，
∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，
∴∠CQG＝∠E+∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠HCK+∠CQG＝180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，
∵∠FGA＝∠DGH，
∴90°﹣2∠FGA＝16°，
∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③错误；
设∠AGM＝α，∠MGK＝β，
∴∠AGK＝α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM＝∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴37°+α＝β+α+β，
∴β＝18.5°，
∴∠MGK＝18.5°，故④错误，
故选：B．
二、填空题
13．【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求
解．
【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.89附近，
故“发芽种子”的概率估计值为0.89，
估计10000kg该种作物种子能发芽的有10000×0.89＝8900（kg），
故答案为：8900．
14．【分析】根据直线与坐标轴平行的特点求解．
【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴B的纵坐标为﹣6，
∵AB＝2，
∴B（3，﹣6）或B（﹣1，﹣6），
故答案为：（3，﹣6）或（﹣1，﹣6）．
15．
【分析】由三角板中角度的特点得到∠DEF＝30°，∠A＝45°，由平行线的性质和对顶角
相等得到∠AOD＝30°，则由三角形外角的性质可得∠CDE＝∠A+∠AOD＝75°．
【解答】解：如图所示，设AB、DE交于O，
由题意得∠DEF＝30°，∠A＝45°，
∵AB∥EF，
∴∠BOE＝∠DEF＝30°，
∴∠AOD＝∠BOE＝30°，
∴∠CDE＝∠A+∠AOD＝75°，
故答案为：75．
16．
【分析】先计算三角形的面积为 ，再估算 的范围可得： ，从而可得答案．
【解答】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则 ，
∴其面积
＝
＝ ，
∵ ，
∴n的值为3．
故答案为：3．
三、解答题
17．解：（1）（x﹣2）2＝64，
x﹣2＝±8，x﹣2＝8或x﹣2＝﹣8，
x＝10或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣ ，
x＝﹣ ．
18．解：∵a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3，
∴a﹣4＝1，3a﹣b﹣2＝9，
解得：a＝5，b＝4；
又∵3＜ ＜4，c是 的整数部分，
∴c＝3；
则2a﹣3b+c＝1；
故平方根为±1．
19．解：（1） ，
由①+②，得2x＝18﹣4m，
解得x＝9﹣2m，
由①﹣②，得﹣2y＝4+2m，
解得y＝﹣2﹣m，
所以原方程组的解是 ；
（2）∵x为非负数，y为负数，
∴ ，
解得 ．
20．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（垂线的定义）
∴∠BED＝∠BFC，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）
∵∠2＝∠1，
∴∠2＝∠BCF，
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂线的定义；DE∥CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
∠2＝∠BCF；内错角相等，两直线平行．
21．解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台
可以处理污水y吨，
，
解得， ，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理
污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，
则 ，
解得，12.5≤a≤15，
第一种方案：当a＝13时，20﹣a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理
设备7台；
第二种方案：当a＝14时，20﹣a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理
设备6台；
第三种方案；当a＝15时，20﹣a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理
设备5台．
22．解：（1）本次抽取的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：10，12%；
（2）由（1）知：a＝10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）600×（28%+12%）＝240（人），
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．23．解：（1）如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）三角形A B C 的面积＝5× ＝7，
1 1 1
故答案为：7；
（3）设点Q的纵坐标为m，
则 |2﹣m|×2＝3，
解得m＝﹣1或m＝5，
∴Q（0，﹣1）或（0，5）．
24．解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意
可得，解得 ，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
200m+500n＝4000，
整理得， ，
当n＝2时， ，
当n＝4时， ，
当n＝6时， ，
方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，
，
由①得 ③，
把③代入②得， ，
解得t＝5，
答：这批消毒液可使用5天．
25．解：（1）∠BED＝∠D+∠B，
证明：过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∴∠BED＝∠D+∠B，
故答案为：∠BED＝∠D+∠B；
（2）如图2，作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°
∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠ABF+∠CDF＝140°，
∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝140°；
【类比迁移】∠BED+180°＝2∠BGD；
理由：如图3，过E作EM∥AB，过G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥GN∥CD，
∴∠MEF＝∠ABF，∠CDE＝180﹣∠DEM，
由（1）知∠BGD＝∠ABG+∠CDG，
∵BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG相交于点G，
∴∠ABG＝ ABF， ，
∴ ，∠BED＝∠MEF﹣∠MED＝∠ABF﹣（180°﹣∠CDE），
∴∠BED＝∠MEF﹣∠MED＝∠ABF﹣（180°﹣∠CDE）＝∠ABF+∠CDE﹣180°＝2∠BGD﹣180°，
即∠BED+180°＝2∠BGD；
故答案为：∠BED+180°＝2∠BGD；
【变式挑战】2∠MEN＝∠AME+∠ENC，理由如下：
如图4，延长AB，CD，交于点P，
∵MN同时平分∠BME和∠DNE，
∴∠EMN＝∠PMN，∠ENM＝∠MNP，
∴∠E＝∠P，
∵∠EMP＝180°﹣∠AEF，∠FGP＝180°﹣∠FGC，
∴∠FEP+∠ENP＝360°﹣（∠AME+∠CNE），
∵四边形MENP中，∠E+∠P＝360°﹣（∠EMP+∠ENP）
＝360°﹣[360°﹣（∠AME+∠ENC）]
＝∠AME+∠ENC，
即2∠MEN＝∠AME+∠ENC．
故答案为：2∠MEN＝∠AME+∠ENC．
