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2.2.1 合并同类项 导学案
课题 2.2.1 合并同类项 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分
教 材 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习
分析 整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．
核 心 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
素 养
分析
(1)理解同类项的概念；
(2)掌握合并同类项的方法；
学习
(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
目标
重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点 根据同类项的概念在多项式中寻找同类项．
教学过程
课前预学 引入思考
情景引入
有3个人去参加舞会，在路上碰见5个人，然后同去参加舞会，你知道同去共有
多少人吗？列式：３个人+５个人＝（ ）
山上有3只羊在吃青草，然后跑来了5只羊，你知道共有几只羊再吃青草吗？列
式
３只羊+５只羊＝（ ）
有3个人牵着5只羊去吃青草，这个３个人+５只羊＝（ ）能计算吗：
那么在整式的运算过程中，什么时候能加、什么时候能减，今天我们一起来学
习？
问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h，在非冻土地
段的行驶速度是120 km/h，
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如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .
100t＋120×2.1t
即：100t＋252t
引问：这个式子还能化简吗？
探究1
问题1：运用运算律计算：
100×2＋252×2100×(－2)＋252×(－2)
追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？
问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？
， ，
指出：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
探究2
问题3：你能对下列式子进行计算吗？
， ，
追问1：这些多项式的运算有什么共同特点?
提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
追问2：不是同类项的能不能合并呢?
问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？新知讲解
提炼概念
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，
且 不变.
典例精讲
例1：合并下列各式的同类项:
为了体现数学的美感，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指
数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
如：升幂：5+5x-4x2 降幂：-4x2+5x+5
例2：（1）求多项式 的值，其中 .
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样
做往往可以简化运算.
（2）求多项式 的值，其中 .
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降
2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情
况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的
大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？课堂练习 巩固训练
1、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( )
A.2 B.-3 C.0 D.-1
2、下列说法正确的是（ ）
A.字母相同的项是同类项
B.只有系数不同的项，才是同类项
C.-1与0.1是同类项
D.-x2y与xy2是同类项
3.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
4.合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
5.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y
m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生
间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.答案
引入思考
探究1
问题1：运用运算律计算：
100×2＋252×2
＝(100＋252)×2
＝352×2
100×(－2)＋252×(－2)
＝(100＋252)×(－2)
＝352×(－2)
＝704
＝－704
追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？
分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算.
解：100t＋252t
＝(100＋252)t
＝352t
问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？
， ，
共同点：①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
探究2
问题3：你能对下列式子进行计算吗？
， ，
追问1：这些多项式的运算有什么共同特点?
共同点：①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
追问2：不是同类项的能不能合并呢?
答：不是同类项的不能合并
问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
(交换律)
(结合律)
(分配律)提炼概念
典例精讲
例1
例2 解：
当 时，
原式＝
例2 解：
当 时，
原式＝
例3 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变
化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：
kg）是5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
巩固训练
1.B
2.C
3.√，×，×，×，×，√
4.解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
5.
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
6.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2课堂小结
