文档内容
2024-2025 学年 人教版数学七年级下册 期末复习卷
解析版
一、选择题
1．在-1，❑√2，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1 B．-❑√2 C．0 D．1
【答案】B
2．点P(−4,5)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
{x−2≤0
)
3．不等式组 3−x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
>2
2
A． B．
C． D．
【答案】A
4．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
5．如图，m∥n，其中∠1=25°，则∠2 的度数为（ ）
A．145° B．155° C．165° D．175°
【答案】B
6．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，
则依据题意可得二元一次方程组为（ ）{x+ y=20) {x+ y=20)
A． B．
x=3 y 2x=3 y
x−y=20 {2x−y=20)
C． D．
2x=3 y 2x=x+3 y
【答案】A
7．如图1，∠≝=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则
∠CFE的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
【答案】B
8．平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1，1)，B(1，2)，平移线段
AB，平移后其中一个端点的坐标为(3，−1)，则另一端点的坐标（ ）
A．(1，−2) B．(5，0)
C．(1，−2)或(5，0) D．(−5，0)或(1，−2)
【答案】C
9．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标(2,−1)表示，黑棋②的位置用坐标
(−1,0)表示，则白棋③的坐标是（ ）
A．(−2,4) B．(2,−4) C．(4,−2) D．(−2,2)
【答案】D{ x− 3x−5 <2)
10．已知关于x的不等式 2 ，下列四个结论：
2x−a≤−1
①若它的解集是13．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
二、填空题
√81
11．❑ 的算术平方根是 ．
16
3
【答案】
2
12．若方程x3−4m−2y2n−3=0是二元一次方程，则m+n的值为
5
【答案】
2
{x=2)
13．已知 是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是 ．
y=3
【答案】6
{3 y+2x=100−2a，)
14． 已知关于 x，y 的方程组 的解及 a 都是正整数． 则： (1) 当
3 y−2x=20
a⩽6 时，方程组的解是 ，(2) 满足条件的所有解的个数是
{x=17)
【答案】 ；6
y=18
15．如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O(0,0)，B(4,4)，若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针
旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 ．【答案】（-2❑√2，0）
三、解答题（一）
16．解下列方程（组）：
{4x+3 y=15)
（1）
3x−y=8
2x 6
（2） +1=
x−3 3−x
{x=3)
【答案】（1）解：
y=1
（2）解：经检验x=-1是原方程的解
17．
（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
x+2 2x−1
− ＜1
2 3
1
（2）计算：(1−❑√2) 0+(−1) 2020−❑√3tan30°+( ) −2 ．
3
【答案】（1）解：x＞2． 把解集表示再数轴上如下：
❑√3
（2）解：原式=1+1−❑√3× +9=10
3
18．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将
△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A'对应，B与B'对应，
C与C'对应．
（1）直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积；（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
【答案】（1）A' (1,4),B' (0,2),C' (4,−1)
11
（2）
2
（3）18
四、解答题（二）
19．去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物
资一次可运12吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运15吨．某物流公司现有21吨货物资，计划同时
租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出
最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运6吨
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用5辆A型车，1辆B型车；方案2：租用3辆A型
车，2辆B型车；方案3：租用1辆A型车，3辆B型车．
（3）最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆B型车，最少租车费为460元
20．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出
的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学
科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．
某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不
完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有1000名中学生参加
本次活动，则选择A大学的大约有_________人；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
【答案】（1）解：总人数为14÷28%=50（人）
∴选择B大学的人数为50−10−14−2−8=16，补全统计图如图所示，
（2）14.4°；200．
（3）解：列表如下，
甲
A B C
乙
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，
1
∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为 ．
3
五、解答题（三）
21．如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD于点O．
（1）若∠BOE=45°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC:∠BOE=2:3，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），求∠EOF的度数．
【答案】（1）45°
（2）126°
（3）144°或36°
22． 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足|a+3|+(a−b+6) 2=0，
线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC=α，AM、DM分别平分∠CAB，∠ODB；求∠AMD（用
含α的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出
P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵|a+3|+(a−b+6) 2=0，
∴a+3=0，a−b+6=0，
∴a=−3，b=3，
∴A(−3,0)，B(3,3)；
（2）解：如图，过点M作MN∥BD，
∴∠BDM=∠DMN，
∵DB∥AC，
∴MN∥AC，ODB=90°，
∴∠CAM=AMN，
∵AM、DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=α，1 1 1
∴∠CAM= ∠BAC= α，∠BDM= ∠ODB=45°，
2 2 2
1
∴∠AMN= α，∠DMN=45°，
2
1
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN= α+45°；
2
（3）解：存在，理由如下：
如图，连接OB，
∵A(−3,0)，B(3,3)，C(4,0)，
∴OA=3，OC=3，x = y =3，
B B
1 1 21
∴S = AC⋅y = ×(3+4)×3= ，
△ABC 2 B 2 2
设F(0,m)，则OF=m，
∵S =S +S ，
△AOB △AOF △BOF
1 1 1
∴ OA⋅y = OA⋅OF+ OF⋅x ，
2 B 2 2 B
1 1 1
∴ ×3×3= ×3m+ m×3，
2 2 2
3
解得：m= ，
2
3 3
∴F(0, )，OF= ，
2 2
①若点P在x轴上，设P(x,0)，
1
则S = AP⋅y =S ，
△ABP 2 B △ABC
1 21
∴ |x+3|×3= ，
2 2
解得：x=4或x=−10，
∴P点坐标为(4,0)或(−10,0)；
②若点P在y轴上，设P(0,y)，
则S =S +S =S ，
△ABP APF △BPF △ABC1 1 1 3 1 3 21
∴ PF⋅OA+ PF⋅x = |y− |×3+ |y− |×3= ，
2 2 B 2 2 2 2 2
解得：y=5或y=−2，
∴P点坐标为(0,5)或(0,−2)，
综上可知，坐标轴上存在一点 P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等，P 点坐标为(4,0)或
(−10,0)或(0,5)或(0,−2)
