七年级上册整式的加减全章知识点总结_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-1、初一数学上册_人教数学七年级上知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独 的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算 符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;二是字母与字母组成的式 子，如xy3;三是单独的一个数或字母，如2，a,m。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ab 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系数是2； 的系 3 1 数是 ，2.7m的系数是2.7。 3 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，   如－ 2xy 的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy2的 系数是－1；xy2的系数是1。 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其 作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情 况。如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意 字母Z的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单 独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－24x2y3z4的 次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项 式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2 ＋3－7等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy3 6a9共有三项，它们分 别是－ 2xy3, 6a ,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－ 2xy3 6a9共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个 多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy3 6a9是由三个单项 式－2xy3,6a,－9组成，而在这三个单项式中－2xy3的次数最高，且为4次，所以这个多 项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5、整式的书写 （1）书写含乘法运算的式子 a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、 数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可 以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。 b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省 略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。 c、带分数一定要化成假分数。 （2）书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab4应写 ab a3   作 ， a3 7应写作 4 7 （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放 知识点6、同类项的概念 2 像25m与－40m,4ab2与 ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 3 项，叫做同类项。 注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺 一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而 言。 知识点7、合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指 相同字母和相同字母的指数不变。 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点8、去括号 法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。 （1）直接去括号   例1、计算：3x2y 2x2yxy2 3xy2 Key：x2y4xy2 （2）合并后去括号     例2、计算：2x3  12xx2  12xx2 3x3 Key：－x3 （3）利用分配律去括号 例3、计算：3   a2 1   1 2a2 a   1  a5    Key：－2a2  1 a2  6 3  2 （4）、从外向内去括号    例4、计算：2a2b 3ab2  ab2a2b3ab2 Key：ab