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期末测试（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）
一、单选题
1．（2020·江苏省江阴市第一中学初一月考）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
【答案】B
【分析】
根据有理数的概念、0的意义及正负数可直接进行排除选项．
【详解】
A、0既不是正数也不是负数，故正确；
B、1不是绝对值最小的正数，而是最小的正整数，故错误；
C、有理数分为整数和分数，故正确；
D、0的绝对值是0，故正确；
故选B．
2．（2020·江苏省江阴市第一中学初一月考）在 ，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|
+3|中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【详解】
因为-（-5）=5，-|+3|=-3，所以负数有-1 ，-20，-|+3|，一共3个．
故选B．3．（2020·福建省龙岩市永定区第二初级中学初一月考）已知有理数a、b在数轴上对
应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【答案】D
【解析】
试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.B. 故错误.
C. 故错误.D. 正确.
故选D.
4．（2020·全国课时练习）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上
一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（
）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【答案】C
【详解】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷ =200，解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
5．（2020·武汉七一寄宿学校初一月考）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3
倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
试卷第2页，总4页A．54 B．72 C．45 D．62
【答案】B
【分析】
首先设个位上的数为x，则十位数字为 ，根据题意可得等量关系：十位上的数
与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．
【详解】
设个位上的数为x,则十位数字为 ，由题意得：
x+(3x+1)=9，
解得：x=2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故选:B.
6．（2018·江西抚州·初一月考）方程 去分母正确的是（ ）.
A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1
【答案】C
【解析】
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
7．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）图①为一正面白色、反面灰色的长方
形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面
积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A． B． C．42 D．44
【答案】C
【详解】
解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：
33+9=42．
故选C．
8．（2020·河北初一期末）已知 是关于x的一元一次方程，则( )
A．m=2 B．m =-3 C．m =±3 D．m =l
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的概念列式求解即可.
【详解】
由此可得 ，
由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.
故选B
9．（2019·内蒙古初一期末）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个
试卷第4页，总4页阴影部分的面积分别为a，b（ ），则 的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．9
【答案】C
【分析】
设重叠部分面积为c， 可理解为： 即两个长方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分的面积为c，
∴ ；
故选择：C.
10．（2018·河北邢台·初三一模）若 ，则 =
（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
【答案】B
【分析】
把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可.
【详解】
原式=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)m-x=2,n+y=3
原式=2-3=-1
故答案选B.
11．（2020·河北初三其他模拟）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北
偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1
小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
【答案】C
【解析】
试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA
的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD
的度数，得出点B位于点A的方向，故本题选 C．
12．（2020·霍林郭勒市第五中学初一月考）按下面的程序计算：
若输入 ，输出结果是 ，若输入 ，输出结果是 ，若开始输入的
值为正整数，最后输出的结果为 ，则开始输入的 值可能有（ ）
试卷第6页，总4页A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【详解】
解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.故选C.
二、填空题
13．（2019·大通回族土族自治县第一完全中学初一期中）将1.8046精确到0.01，结
果是__．
【答案】1.80
【解析】
根据四舍五入的规则，依据千分位上的数字判断，得1.804
14．（2020·重庆初一月考）在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其
中商最小是________．
【答案】－5
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
15．（2020·湖北初一月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此
规律得出a+b+c=____．【答案】110
【解析】
试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇
数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而
b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
16．（2020·兴山县黄粮镇初级中学初一月考）已知a，b为常数，且三个单项式
4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所
有可能值）
【答案】﹣2或6
【解析】
试题解析：若 与−5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
若 与 为同类项，
∴b=2，
试卷第8页，总4页故答案为6或-2.
17．（2020·福建省惠安第一中学初二开学考试）已知
，且对于任意有理数 ，代数式
的值不变，则 的值是_______．
【答案】-2
【详解】
∵对于任意有理数 ，代数式 的值不变
∴ ,
∵
∴原式=
故答案为：-2
18．（2020·湖南初一期末）某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60
立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已
知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气_______立方米．
【答案】100.
解：设12月份用了煤气x立方米，
由题意得，60×1+（x-60）×1.5=1.2x，
解得：x=100，
答：12月份该用户用煤气100立方米.
故答案为100.
19．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，
再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的
边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．
【答案】88
【解析】
解：设小长方形的长为xcm,则宽为 x，
由题意,得：2× x−x=2，
解得：x=10,
则 x=6，
试卷第10页，总4页所以正方形ABCD的周长是：4(x+2× x)=4×(10+12)=88.
故答案是：88.
20．（2020·沈阳市育源中学初一月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主
视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
【答案】7
【分析】
根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
故答案为7．
21．（2019·河北初一期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则
∠2的度数为______．
【答案】65°【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1） 2=65°.
22．（2020·湖北黄石·初一期末）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是
_____．
【答案】15°
【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°× =15°．
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：
360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
三、解答题
23．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）计算：（1）-（-20）-|-3|+5-（+6）
试卷第12页，总4页（2）-14-（1-0.5）× ×[5-（-3）2]
【答案】（1）16；（2）- ．
【详解】
=-1- × ×（-4）
（1）-（-20）-|-3|+5-（+6）
=20-3+5-6
=-1+
=16
（2）-14-（1-0.5）× ×[5-（-3）2] =- ．
24．（2020·江苏初一期中）解方程：
（1）2x+3=x－1 （2） =﹣10
解：（1）
；
（2）．
25．（2020·湖北初一期中）已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值．
【答案】（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣3 ．
解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3，
∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣
（a+3）x﹣（b+6）；
（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣ x﹣ y﹣3，
∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则原式=a﹣2b+ （A﹣2B）=﹣3﹣2+ =﹣3 ．
26．（2019·河南初一期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
试卷第14页，总4页（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）m= ，n≠ ；（2）n= ，m=﹣ ．
解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
27．（2020·合肥实验学校初一期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季
运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖
励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、
笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是
每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到
哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的
费用一样？
【详解】
（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60=312（元），
到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）=321（元）．
∵312＜321，
∴到甲店购买更合算；
（2）30÷5=6（本）．
设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x=8×30+2×0.75（x﹣6），
解得：x=150．
答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．
28．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直
角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=
°；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰
好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部，
试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
试卷第16页，总4页理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
