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期末考试冲刺卷二
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求
的）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ）
A．-5℃ B．-3℃ C．+3℃ D．+5℃
【答案】B
【解析】解： 记作 ，
零下 记作 ，
故选：B．
2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时
间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 -13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
【答案】A
【解析】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时．
故选：A．
3．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，
决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】20000000=2×107．
故选择：B．
4．关于多项式 ，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是
C．常数项是
D．按 降幂排列为
【答案】B【解析】A、多项式 ，是五次四项式，故此选项正确；
B、四次项的系数是－ ，故此选项错误；
C、它的常数项是1，故此选项正确；
D、按 降幂排列为 ，故此选项正确；
故选：B．
5．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0 B．a＜-1 C．a-b＞0 D．ab＞0
【答案】A
【解析】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；
选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；
选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；
选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；
故选：A．
6．设x、y、m都是有理数，下列说法一定正确的是（ ）
A．若x=y，则x＋m=y－m B．若x=y，则xm=ym
C．若x=y，则 D．若 ，则x=－y
【答案】B
【解析】解：A、m≠0时，等式不成立，故选项A错误；
B、若x＝y，则xm＝ym，故选项B正确；
C、m＝0时，不成立，故选项C错误；
D、若 ，则x＝y，故选项D错误；
故选：B．
7．化简2a2-a2的结果是（ ）
A．2a4 B．3a4 C．a2 D．4a2
【答案】C
【解析】2a2-a2= a2，
故选C.
8．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程 移项，得
②方程 去括号得，
③方程 去分母，得④方程 系数化为 得，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：①方程 移项，得 ，故错误；
②方程 去括号得， ，故正确；
③方程 去分母，得 ，故错误；
④方程 系数化为 得， ，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
9．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）
A．爱 B．庆 C．学 D．中
【答案】C
【解析】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得：
“爱”与“庆”是相对面；
“双”与“中”是相对面；
所以，“我”与“学”是相对面．
故选：C．
10．如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】将x= 代入等式可得：5× -m=0，解得：m=3，故选A．
11．已知 ，则 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
【答案】D
【解析】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．故选：D．
12．已知数列 ， ， ，···满足 ，其中 ，若 且 ，则 的值为 （
）
A．2 B．5 C． D．
【答案】C
【解析】由 ，
则 ，
，
，
，与 相同．
故每5个数为一组循环出现， ，第2019个数与第4个数同，
故选C．
13．对于两个不相等的有理数 ，我们规定 { }表示 中的较大值，如： {2、4}＝4，
按照这个规定，方程 { }＝3 ＋2的解为（ ）
A． B． C．-1或- D．1或
【答案】B
【解析】当 ，即 时，方程为 ，
解得： ，不符合题意，舍去；
当 ，即 时，方程为 ，
解得： ，
综上，方程的解为 ，
故选：B．
14．如图，数轴上 、 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处，按照这样的规
律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与 点的距离是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A 处时，OA ＝ OA＝ ×4＝2，
1 1
同理第二次从A 点跳动到A 处，离原点的（ ）2×4处，
1 2
同理跳动n次后，离原点的长度为（ ）n×4＝ ，
则2020次跳动后的点与 点的距离是
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 和 ，那么最高的地方比最低的地方高__________
【答案】30
【解析】 ，故最高的地方比最低的地方高30m
故答案为：30
16．如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为____．
【答案】
【解析】解：由题意：把 代入： 中
得：原式故答案为：
17．甲、乙两站相距 公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 公里，一列快车从乙站开往甲站，
每小时行 公里．慢车从甲站开出 小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢
车相距 公里．
【答案】1或3．
【解析】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距 公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=3
故答案：1或3．
18．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
【答案】15°或75°
【解析】分两种情况讨论：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）0；（2）-19；（3）-18
【解析】(1)
-8
=0
(2)
=-18+20-21
=-19
(3)
=-18
20．解下列方程：
(1)(2)
【答案】（1）x=1；（2）
【解析】解：（1）
，
5x=5，
；
（2）
，
，
．
21．有三个有理数x，y，z，若x＝ ，且x与y互为相反数，y是z的倒数．
（1）当n为奇数时，求出x，y，z这三个数．
（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2019的值．
【答案】（1） ；（2）-2
【解析】解： 当 为奇数时， ，
当 时，原式 ．
22．已知如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为-1，且AB=a+b，BC=2a-b，BD=3a+2b
(1)求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）；
(2)若a=3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数．
【答案】（1）点B对应的数值是 ；点C对应的数值是 ；点D对应的数值是 ；
（2）b=2，B对应数轴上的数值是4；点C对应数轴上的点的数值是8；点D对应数轴上的数值是17
【解析】(1)因为 A对应数-1，且AB=a+b
所以点B对应数轴上点的数值是
又
所以点C对应的数值是 ；所以点D对应的数值是 ；
(2)因为点C为AD的中点
所以AC=CD，
因为a=3，
所以b=2
所以B对应数轴上的数值是：3+2-1=4；
点C对应数轴上的点的数值是： ；
点D对应数轴上的数值是： ．
23．对 定义一种新运算 ：规定 ，（其中 均为有理数），这里等式右边是
通常的四则运算．如： ；
（1）求 的值；
（2）计算 ；
（3）若 ， （其中 为有理数），比较 与 的大小．
【答案】（1）﹣8；（2） ；（3）m＞n
【解析】（1）T（-2，3）
；
（2）
；
（3）
，，
所以 ．
所以 ．
24．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．
(1)若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；
(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．
【答案】(1) 65°’;(2) 75°;(3) ∠DOE= ∠AOC,理由见解析
【解析】（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD= ∠BOC，∠BOE=∠COE= ∠BOA，
∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，
∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，
∴∠DOE=25°+40°=65°；
（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD= ∠BOC，∠BOE=∠COE= ∠BOC，
∵∠AOC=150°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB= （∠BOC+∠BOA）= ∠AOC=75°；
（3）∠DOE= ∠AOC；
理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD= ∠BOA，∠BOE=∠COE= ∠BOC，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB= （∠BOC+∠BOA）= ∠AOC．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定
开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带 条（ ）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款
______元．（用含 的代数式表示）
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1） ， ；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20
条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【解析】（1）按方案一购买： ，
按方案二购买： ；
（2）当 时，
方案一： （元）
方案二： （元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则 （元）
26．如图，已知 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为 ， ， ．
（1）数轴上点 表示的数为______，点 表示的数为______．
（2）动点 、 分别从 、 同时出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以
每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 何值时， 、 两点到 点的距离相等．
（3）动点 、 分别从 、 同时出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以
每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 为 的中点，点 在线段 上，且 ，
设运动时间为 秒．
①求数轴上 、 表示的数（用含 的式子表示）；
②在运动过程中，点 到点 的距离、点 到点 的距离以及点 到点 的距离，是否存在两段相等，若
存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ； ；（2） 或 ；（3）① 表示的数为 ， 表示的数为 ；②存在，
或 或 或 或 或【解析】（1） 点 表示的数为 ， ， ，
且 ， ， 位置如数轴上所示，
点 表示的数为
点 表示的数为 ．
故答案为： ， ．
（2）点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
则 ，
，
，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
综上， 或 ．
故答案为： 或 ．
（3）① 表示的数为 ，
表示的数为 ，
在线段 上， ，
表示的数为 ；
故答案为： 表示的数为 ， 表示的数为 ．
② ，
，
；
（1）若 ，则 ，
或 ，
则 或 ；（2）若 ，则 ，
或 ，
则 或 ；
（3）若 ，则 ，
或 ，
或 ；
综上，存在，且 或 或 或 或 或 ．
