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3.2 解一元一次方程（一）（第一课时）
教材知能精练 11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们
知识点：合并同类项 的数量比依次为1︰2︰5，则苹果有______个.
1 1 1 12. 解下列方程.
1. 合并同类项- a+ a+ a得（ ）
3 4 12
（1）5x+6x=-11
2 1 1
A． a B． a C． a D．0
3 3 6
2. 若□+2=0，那么“□”内应填的实数是
（ ）
（2）8y-4.5y-7.5y=8
A．－2 B．－ C． D． 2
3. 若 ，则 的值为（ ）
Ａ.4 Ｂ.3 Ｃ.2 Ｄ.-3
4. 已知 是方程 的解，则
学科能力迁移
（ ）
14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙
A．1 B． C．2 D．
两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已
5. 合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________； 知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千
（2）5y+3y-4y=_________； 米／时，乙车速度为80千米／时，经过 小时两
（3）4y-2.5y-3.5y=__________． 车相距50千米，则 的值是（ ）
6. 解方程时，合并含有 的项的理论依据是 Ａ．2或2.5 Ｂ．2或10
______________. Ｃ．10或12.5 Ｄ．2或12.5
7. 化简： =_________.
15.【新情境题】 如果用 升桔子浓度冲入
8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个
升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人
班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，
冲入同样“浓度”（这里，“浓度” =
七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共
植树300棵，这七（一）班植树棵数为 棵，可列
）的桔子水，需要用桔子浓缩
方程为______________________.
汁（ ）
9. 在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它
们的和为42，则所圈数中最小的是 ． A．2升 B．7升 C． 升 D． 升
10. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，
15.【变式题】解方程： ．
仍可获利 ，则这件衣服的进价是______元.16.【易错题】已知关于 的方程
的解是 ，其中 且 ，求代数式 19.【解决问题型题目】先观察，再解答.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 b
的值．
13 14 15 16 17 18 19 a c
20 21 22 23 24 25 26 d
27 28 29 30
1 2
图3-2-2
如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了
解吗?
课标能力提升
（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a表示该月
17. 【探究题】图3-2-1是一个数表，现用一个
中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a
a b
矩形在数表中任意框出４个数 c d ，则 有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a的
式子填空).
（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如
图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和
等于51,这三个数字各是多少?
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为
图3-2-1
什么？
（１） 的关系是： ；
（２）当 时， ．
18. 【开放题】某商店有两种进价不同的计算器
都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本
20%，
求：（1）它们的原价各为多少？
（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？价是（ ）
20.【综合题】张欣和李明相约到图书城去买书． Ａ． 元
Ｂ． 元
请你根据他们的对话内容（如图3-2-3），求出李
Ｃ． 元
明上次所买书籍的原价．
Ｄ． 元
课外精彩空间
数学危机——无穷小是零吗
18世纪，微分法和积分法在生产
和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学
家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的.
1734年，英国哲学家、大主教贝克
莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的
进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，
提出了所谓贝克莱悖论.他指出："牛顿在求xn
能力提高典题
的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式
21. 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，
（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以
上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到
求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消
3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年
逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反
的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利
矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，
息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 元，
也即假设x没有增量."他认为无穷小dx既等于
则所列方程正确的是（ ）
A． 零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒
B． 谬，"dx为逝去量的灵魂".无穷小量究竟是不是
C． 零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了
D．
数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致
22.图3-2-4是某超市中“漂柔”洗发水的价格
了数学史上的第二次数学危机.
标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得
18世纪的数学思想的确是不严密
原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原
的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、 20.解：设李明上次购买书籍的原价是 元，由
微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚， 题意得：
以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用， ，
解得： ．
不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存
答：李明上次所买书籍的原价是160元．
在性以及函数可否展成幂级数等等.
21. C；22. D.
直到19世纪20年代，一些数学家
才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、
阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威
尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经
历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学
分析奠定了严格的基础.
3.2解一元一次方程（一）
1. D；2. A；3. B；4. A；5.（1）3x ，（2）4y，（3）-
2y；6. 乘法分配律；7. ；
8. ；9. ；10. 108；
11. 250； 12.（1）x=-1，(2)y=-2；
13. A；14. D；
15. 解：当 时， ，当 时， .
16. 0；
17. 解：(1) (填其变式也正确)，(2)5.
18. 解：（1）它们的原价分别为
64÷（1+60%）=40（元）．
64÷（1-20%）=80（元）．
（2）64×2-80-40=8（元）．
所以商店最后赚了8元．
19.解： (1)b=a-7；c=a+1；d=a+5；
(2)设中间数字为x,
列方程(x-7)+x+(x+7)=51,x=17,
所以三个数字分别是10,17,24.
（3）不会，理由略.
