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期末考试冲刺卷三
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求
的）
1．（2020·颍上县第五中学月考）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元 B．超过0.05mm与不足0.03mm
C．增加2L与减少2kg D．上升10m与下降7m
【答案】C
【解析】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意；
B、超过0.05mm与不足0.03mm，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意；
C、增加2L与减少2kg，不是相反意义的量，故C符合题意；
D、上升10m与下降7m，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2020·河北石家庄·初三月考）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用
数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】A
【解析】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学
知识是“两点确定一条直线”.
故答案为：A.
3．（2020·河北初一期末）如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处
【答案】B
【解析】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处．
故选B．
4．（2020·四川省成都市第八中学校月考）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）A．﹣3.6 B．3.5 C．4.5 D．﹣4.5
【答案】A
【解析】解：根据题意可知点A在﹣4与﹣3之间，
∴符合条件的只有﹣3.6.
故选：A.
5．（2020·北京期末）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120° B．135° C．145° D．150°
【答案】B
【解析】根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
6．（2020·渠县贵福中学期中）两个有理数 ， 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的
式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由有理数a，b在数轴上的位置可得，a＜-1，0＜b＜1，
∴a+b＜0；a-b＜0；ab＜0；-a-b＞0；
故选：D．
7．（2020·四川省成都市第八中学校月考）下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解： 选项:原式
选项:原式
选项:原式
选项:原式
因为 ，所以各组算式中值最小的是 选项．
故选 ．8．（2020·四川省成都市石室联合中学月考）已知 与 是同类项，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故选：B．
9．（2019·武汉市南湖中学月考）农民在播种时，每垄地上每隔50cm种一粒种子，为了保留湿度在种完种
子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（ ）
A．11或10 B．9或10 C．11或9 D．11或12
【答案】A
【解析】解：5米=500cm，
500÷50=10，
当第一粒种子在50cm处时，薄膜能盖上10粒种子；
当第一粒种子在0cm处时，薄膜能盖上10+1=11粒种子；
则在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上11或10粒种子，
故选：A．
10．（2020·郑州市第八十中学月考）如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正
方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣
2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，
故选：A．
11．（2020·合肥市第六十五中学月考）我们常用的十进制数，如 ，我国
古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次
排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
【答案】B
【解析】解：绳子上表示的七进制数为： ，
故选：B．
12．（2020·泰州市第二中学附属初中月考）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇
数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从
数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【解析】由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3，
青蛙第2次跳到的那个点是5，
青蛙第3次跳到的那个点是2，
青蛙第4次跳到的那个点是1，
归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以 循环往复的，
因为 ，
所以经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为1，
故选：A．
13．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，
地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、
企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各
地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销
售，该小商品的利润率（ ）
A．40% B．20% C．60% D．30%
【答案】B
【解析】解：设该小商品的利润率为x，
依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，
解得：x＝0.2＝20%．故选：B．
14．（2019·山西初一月考）如图，已知点 为直线 上一点， ，直角三角板的直角顶点落
在点 处． , 在 的内部，另一边 在直线 下方，则 的度数
是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】D
【解析】
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·吉林长春外国语学校期中）排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克
数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标
准重量的排球的实际重量是_________g．
【答案】260.2g
【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6、0.5、0.3、0.2，
绝对值最小的为0.2，最接近标准，
∴260+0.2=260.2g，
故答案为：260.2g.
16．（2020·北京期末）计算：12°20＇×4=______________．
【答案】49°20＇
【解析】1°=60′，1′=60″，则原式=48°80′=49°20′．
17．（2020·抚顺市第十五中学初一月考）我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之
和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2和-4，则图中x应该是____________．2
-4 x
1
【答案】7
【解析】
解：设第二行第一个方格中的数为n，
根据题意列式得： ，解得 ．
故答案为：7．
18．（2020·泰州市第二中学附属初中月考）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：
图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规
律，图(6)比图(5)多出________个“树枝”．
【答案】40
【解析】观察图可知，图（2）比图（1）多出“树枝”个数为 ，
图（3）比图（2）多出“树枝”个数为 ，
图（4）比图（3）多出“树枝”个数为 ，
图（5）比图（4）多出“树枝”个数为 ，
归纳类推得：图 比图 多出“树枝”个数为 ，其中 且为整数，
则图（6）比图（5）多出“树枝”个数为 ，
故答案为：40．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山东东埠初中初一月考）按要求作图．
（1）画直线 ;
（2）画线段 ;
（3）画射线
（4）反向延长 交 于点【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】解：（1）如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
（4）如图所示20．（2020·合肥市滨湖世纪城中学（合肥市第四十八中学滨湖校区）月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）－71；（2）
【解析】解：（1）原式＝
＝
＝
＝－71；
（2）原式＝
＝
＝ ．
21．（2020·湖南华容·初一期末）(1)先化简，再求值． ，其中 ．
(2)解方程：
【答案】（1） ，20；（2）
【解析】(1)解：
=
=
=
当 时，（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
22．（2020·渠县贵福中学期中）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1．
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；
(3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？
【答案】（1）15ab-6a-9；（2） ；（3）-5ab+2a+3．
【解析】解：（1）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴3A+6B=3（2a2+3ab-2a-1）+6（-a2+ab-1）
=6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6
=15ab-6a-9；
（2）3A+6B=15ab-6a-9=a（15b-6）-9，
∵3A+6B的值与a无关，
∴15b-6=0，
∴b= ；
（3）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，A+2B+C=0，
∴C=-A-2B=-（2a2+3ab-2a-1）-2（-a2+ab-1）
=-2a2-3ab+2a+1+2a2-2ab+2
=-5ab+2a+3．
23．（2019·江西期中）现用棱长1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每
个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第 层（ 为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层
摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第5个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm²需要油漆
0.2g．
①求喷涂第5个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第100个几何体需要油漆多少g？（用科学记数法表示）
…
【答案】（1）55；（2）①17g；②
【解析】解：（1）搭建第5个几何体的小立方体的个数 ；
（2）①喷漆第5个几何露出部分（不含底面）的面积为： （cm²），
（g）；
②由题意可得：
喷漆第1个几何露出部分（不含底面）的面积为： ，
喷漆第2个几何露出部分（不含底面）的面积为： ，
喷漆第3个几何露出部分（不含底面）的面积为： ，
喷漆第4个几何露出部分（不含底面）的面积为： ，
……
喷漆第n个几何露出部分（不含底面）的面积为： ，
∴第100个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积 ，
所以所需要的油漆量 ．
24．（2020·江苏无锡·堰桥初级中学期中）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据
图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的厚度为______cm，课桌的高度为______cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为__________cm
（用含x的代数式表示）；
（3）若桌面上有26本相同的数学课本整齐叠放成一摞，现从中取走a（a≤26）本，求余下的数学课本高出
地面的距离；
（4）若桌面上有50本相同规格的数学课本整齐的叠成一摞，现从中取走a（a≤50）本放在旁边另叠成一摞，
发现两摞课本的高度相差2cm，则a=______ ．【答案】（1）0.5；（2） ；（3）余下的数学课本高出地面的距离为 cm；（4）23或
27
【解析】（1）书的厚度为： (cm)；
故答案为：0.5；
（2）课桌的高度为： (cm)，
∵x本书的高度为 (cm)，课桌的高度为85 cm，
∴高出地面的距离为 (cm)，
故答案为： ；
（3）当 时， (cm)，
答：余下的数学课本高出地面的距离为 cm；
（4）其中一摞为 本，另一摞为 本，
当 时，
由题意得： ，
解得： ；
当 时，
由题意得： ，
解得： ；
故答案为：23或27．
25．（2021·东北师大附中明珠学校期中）如图，在正方形 中， ＝16 ，动点 从点 出发，
沿 、 边向点 以2 的速度运动，到达点 停止运动；动点 从点 出发沿 边向点 以
0.5 的速度运动，到达点 停止运动， 、 同时开始运动，用 （ ）表示移动时间．
（1）请用含 的代数式表示下列线段的长度：
当点 在 上运动时， ＝ ， ＝ ．当点 在 上运动时， ＝ ， ＝ ．
（2）当点 在 上运动时， 为何值时，能使 ＝ ？
（3）点 能否追上点 ？如果能，求出 值；如果不能，请说明理由．
（4）点 在 上时，当 为何值时，点 和点 的距离为2 ？
【答案】（1） （2） ；（3） ；（4） 或 ．
【解析】解：由题意得：
（1）当点 在 上运动时，
当点 在 上运动时，如图，
由
由
故答案为：
（2）当点 在 上运动时，所以当 时，
（3）如图，当点 在 上运动时，
当 时， 追上
即当 ，点 追上点 ．
（4）当 在 的左边时，
当 在 的右边时，综上：当 或 时，点 和点 的距离为2 ．
26．（2020·哈尔滨德强学校初一月考）已知点 在直线 上，点 、 与点 、 分别在直线 两
侧，且 ，
（1）如图1，若 平分 ，求 的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， 平分 ，过点 作射线 ， ，求 的度数；
（3）如图3，若 ，在 的内部作一条射线 ，若，求 的值
【答案】（1）100º；（2）100º或80º；（3）5
【解析】解：（1） 平分 ，
，
， ，
答： 的度数是
（2）由（1）可知 ，
平分 ，
，
①如图1，当 在 上方时，
，且
，
②如图1，当 在 下方时，
，且
，
，
答： 的度数是 或 ．
（3）如图2， ，
设 ，则 ， ，设 ，
，
，
， ，且
，
，
解得
，
答： 的值是5．
