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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按
要求填涂到答题卷相应位置上
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用
科学记数法表示为（ ）
A．912×108 B．91.2×109 C．9.12×1010 D．0.912×1010
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
①检测深圳的空气质量；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；
④调查某班50名同学的视力情况．
A．① B．② C．③ D．④
4．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3y
C． D．5x2﹣2x2=3x2
6．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（
）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
7．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B． C． D．8．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度
为（ ）cm．
A．2B．3C．4D．6
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
10．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可
获利8元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元 B．105元C．110元D．115元
11．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
（ ）
A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞a﹣bB．ab＞0 C．|b﹣1|＜1 D．|a﹣b|＞1
二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．
13．单项式 的系数是 ．
14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）= ．
15．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，
∠BOC=26°时，∠BOE的度数是 ．16．如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2
个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 根小
棒．
三、解答题：
17．计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6
（2） ．
18．化简
（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）
（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）
19．解方程
（1）3（2x﹣1）=5x+2
（2） ．
20．在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销
售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒
的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有 盒．
（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于 度．
（3）请将图2的统计图补充完整．
（4）通过计算得出 类礼盒销售情况最好．
21．列方程解应用题
某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为
每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自
行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？
22．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折
痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，
如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小
会不会改变？请说明．
23．某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖
励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工
艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510
件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．
产量（x件） 每件奖励金额（元）
0＜x≤100 10
100＜x≤300 20
x＞300 30
（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？
（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按
要求填涂到答题卷相应位置上
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【考点】倒数．
【专题】常规题型．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数
互为倒数．
2．阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用
科学记数法表示为（ ）
A．912×108 B．91.2×109 C．9.12×1010 D．0.912×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错
点，由于912亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
【解答】解：912亿=912000 000 000=9.12×1010．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
①检测深圳的空气质量；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；
④调查某班50名同学的视力情况．
A．① B．② C．③ D．④
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似．
【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查 ；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采
用全面调查；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的
对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，
圆柱的主视图是长方形，
圆台的主视图是梯形，
球的主视图是圆形，
故选B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三
视图中．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3y
C． D．5x2﹣2x2=3x2
【考点】有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号．
【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的．
【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，2÷6× =2× ，5x2﹣2x2=3x2，
故选D．
【点评】本题考查有理数混合运、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自
的计算方法．
6．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（
）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一
条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
7．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B． C． D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1，n=3，求出
n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x3y2m和﹣xny是同类项，
∴2m=1，n=3，
∴m= ，
∴mn=（ ）3= ．
故选D．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解
答．
8．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度
为（ ）cm．
A．2B．3C．4D．6
【考点】两点间的距离．
【分析】根据MN=CM+CN= AC+ CB= （AC+BC）= AB即可求解．
【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= AB=4．
故选C．
【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念．
【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可．
【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；
C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；
D、角的大小与角两边的长度无关，错误；
故选B．
【点评】此题考查绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断．
10．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可
获利8元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元 B．105元C．110元D．115元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）•90%•x﹣
x=8，求出x的值即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，
由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，
解得：x=100．
答：这种服装每件的成本价为100元．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元
一次方程，此题难度不大．
11．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
（ ）
A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．
【考点】列代数式．
【专题】探究型．
【分析】根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：ab﹣ = ，
故选C．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞a﹣bB．ab＞0 C．|b﹣1|＜1 D．|a﹣b|＞1
【考点】数轴．
【分析】根据数轴可以得到b＜﹣1＜0＜a＜1，从而可以判断各选项中式子是否正确．
【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，
则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，
故选D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．
13．单项式 的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式 的系数为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）= 1 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2☆（﹣3）
=22﹣|﹣3|
=4﹣3
=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
15．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，
∠BOC=26°时，∠BOE的度数是 64 ° ．
【考点】角平分线的定义．【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，再利用平角求出∠BOD的度数，利用OE
平分∠DOB，即可解答．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，
∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE= BOD=64°．
故答案为：64°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是熟记角平分线的定义．
16．如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2
个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 5n+ 1 根小棒．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图案的变化，可以看出后面图案比前面一个图案多5根小棒，结合数据6，11，16可
得出第n个图案需要的小棒数．
【解答】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，根据图形的
变换规律可知：
每个图案比前一个图案多5根小棒，
∵第一个图案需要6根小棒，6=5+1，
∴第n个图案需要5n+1根小棒．
故答案为：5n+1．
【点评】本题考查的图形的变化，解题的关键是发现后面图案比前面一个图案多5根小棒，结
合已有数据即可解决问题．
三、解答题：
17．计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6
（2） ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先化简，再分类计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法．
【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6
=12；（2）原式=﹣1+10÷4×
=﹣1+
=﹣ ．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算方法与符号的判定是解决问题的关键．
18．化简
（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）
（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8；
（2）原式=2m+1﹣3m2+6a2b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程
（1）3（2x﹣1）=5x+2
（2） ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5x+2，
移项合并得：x=5；
（2）去分母得：10x+15﹣3x+3=15，
移项合并得：7x=﹣3，
解得：x=﹣ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销
售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒
的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有 25 0 盒．
（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于 12 6 度．
（3）请将图2的统计图补充完整．
（4）通过计算得出 A 类礼盒销售情况最好．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】数形结合．
【分析】（1）从扇形统计图中得到D类礼盒所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可
得到商场中的D类礼盒的数量；
（2）从扇形统计图中得到A类礼盒所占的百分比，然后用这个百分比乘以360°即可得到A
部分所对应的圆心角的度数；
（3）用销售总量分别减去A、B、D类得销售量得到C类礼盒的数量，然后补全条形统计图；
（4）由条形统计图得到礼盒销售量最大的类型，因此可判断礼盒销售情况最好的类型．
【解答】解：（1）商场中的D类礼盒的数量为1000×25%=250（盒）；
（2）A部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°；
（3）C部分礼盒的销售数量为500﹣168﹣80﹣150=102（盒）；
如图，
（4）A礼盒销售量最大，所以A礼盒销售情况最好．
故答案为250，126，A．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长
短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，
便于比较．也考查了扇形统计图．
21．列方程解应用题
某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为
每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自
行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设小明家到西湾公园距离x千米，根据“骑自行车比公交车多用1.6小时”列出方程
求解即可．
【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米，
根据题意得： = +1.6，
解得：x=16．
答：小明家到西湾公园距离16千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够找到题目的等量关系并根据等
量关系列出方程．
22．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折
痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，
如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小
会不会改变？请说明．
【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣
∠ABC﹣∠A′BC，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得 = =35°，由
角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE= ×180°=90°；
（3）由折叠的性质可得， ，∠2=∠EBD= ∠DBD′，可得结果．
【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，
∴∠A′BC=∠ABC=55°，
∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC
=180°﹣55﹣55°
=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，
∴ = =35°，
由折叠的性质可得，
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE= ×180°=90°；
（3）不变，
由折叠的性质可得，
，∠2=∠EBD= ∠DBD′，
∴∠1+∠2= = =90°，
不变，永远是平角的一半．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的
关键．
23．某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖
励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工
艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510
件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．
产量（x件） 每件奖励金额（元）
0＜x≤100 10
100＜x≤300 20
x＞300 30
（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？
（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；
（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）由于x＞300，根据在新工艺出台前一个月，该经员工共获得奖励金额=每件奖励
金额×件数，列式计算即可求解；
（2）先确定产量的范围，进而确定奖励的金额，再列方程解答即可；
（3）可设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根
据等量关系：改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）413×30=12390（元）．
答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；
（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），
∴2000＜5500＜6000，
∴每件奖励金额为20元，
设需要生产x件工艺品，20x=5500，
解得：x=275，
答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；
（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，
根据题意得：25%x+（413﹣y）20%=510﹣413，
解得y=288，
413﹣y=413﹣288=125．
答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
