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2.2 整式的加减
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 计算5x2－2x2的结果是( )
A．3 B．3x C．3x2 D．3x4
【答案】C [解析] 由合并同类项法则，仅对系数进行加减即可，即 5x2－2x2＝
3x2.故选C.
2. 已知a＋b＝3，b－c＝12，则a＋2b－c的值为( )
A．15 B．9 C．－15 D．－9
【答案】A [解析] 因为a＋b＝3，b－c＝12，所以原式＝a＋b＋b－c＝3＋12＝
15.故选A.
3. 如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是( )
A. B. C．1 D．3
【答案】A [解析] 因为2xa＋1y与x2yb－1是同类项，
所以a＋1＝2，b－1＝1，解得a＝1，b＝2.
所以＝.
故选A.
4. 如图，将边长为3a的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿
掉边长为2b的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方
形较长的边长为( )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
【答案】A [解析] 观察图形可知，这块长方形较长的边长＝边长为3a的正方形
的边长－边长为 2b的小正方形的边长＋边长为 2b的小正方形的边长的 2倍，
依此计算即可求解．
依题意有3a－2b＋2b×2＝3a－2b＋4b＝3a＋2b.故这块长方形较长的边长为3a＋2b.故选A.
5. 已知某个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则这个整式是( )
A．2 B．6
C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
【答案】B [解析] (2x2＋5x＋4)－(2x2＋5x－2)＝2x2＋5x＋4－2x2－5x＋2＝6.
6. a－(－b＋c)的相反数是( )
A．a＋b＋c B．a＋b－c
C．－a－b＋c D．－a＋b＋c
【答案】C [解析] a－(－b＋c)＝a＋b－c，它的相反数是－(a＋b－c)＝－a－b＋
c.
7. 已知a＋b＝，则2a＋2b－3的值是( )
A．2 B．－2 C．－4 D．－3
【答案】B [解析] 2a＋2b－3＝2(a＋b)－3，将a＋b＝代入，得原式＝2×－3＝
－2.故选B.
8. 若长方形的宽为3m＋2n，长比宽长m－n，则这个长方形的周长是( )
A．4m＋n B．8m＋2n
C．14m＋6n D．7m＋3n
【答案】C [解析] 这个长方形的周长是2[(3m＋2n)＋(m－n)＋(3m＋2n)]＝2(3m
＋2n＋m－n＋3m＋2n)＝2(7m＋3n)＝14m＋6n.
9. 小李家住房的结构如图所示(单位：米)，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，
请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板( )
A．12ab B．10ab
C．8ab D．6ab
【答案】A [解析] 客厅的面积为4b·2a＝8ab(米2)，卧室的面积为2a·2b＝4ab(米
2)，所以需买木地板的面积为8ab＋4ab＝12ab(米2)．故选A.
10. 已知一个两位数，个位数字为 b，十位数字比个位数字大 a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )
A．9a－9b B．9b－9a
C．9a D．－9a
【答案】C [解析] 由题意可得，原数为10(a＋b)＋b，新数为10b＋a＋b，故原
两位数与新两位数之差为10(a＋b)＋b－(10b＋a＋b)＝9a.故选C.
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 式子axy2－x与x－bxy2的和是单项式，则a，b的关系是________．
【答案】a＝b [解析] axy2－x＋x－bxy2＝－x＋(a－b)xy2.因为axy2－x与x－bxy2
的和是单项式，所以a－b＝0，即a＝b.
12. 若单项式2x2ym与－xny4可以合并成一项，则nm＝________．
【答案】16 [解析] 由题意，得n＝2，m＝4，则nm＝16.故答案为16.
13. 若M，N是两个多项式，且M＋N＝6x2，则符合条件的多项式M，N可以是
M＝________，N＝________．(写出一组即可)
【答案】2x2＋1 4x2－1(答案不唯一)
[解析] 当M＝2x2＋1，N＝4x2－1时，M＋N＝(2x2＋1)＋(4x2－1)＝2x2＋1＋4x2
－1＝6x2.
14. 若多项式a2＋2kab与b2－6ab的和不含ab项，则k＝________．
【答案】3 [解析] 因为(a2＋2kab)＋(b2－6ab)＝ a2＋2kab＋b2－6ab＝a2＋ b2＋
(2k－6)ab，又多项式a2＋2kab与b2－6ab的和不含ab项，所以2k－6＝0.所以k
＝3.
15. 已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－2时，多项式
ax3－bx＋1的值为________．
【答案】19 [解析] 因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.
当x＝－2时，ax3－bx＋1＝－8a＋2b＋1＝－(8a－2b)＋1＝18＋1＝19.
三、解答题（本大题共6道小题）
16. 计算：
(1)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；
(2)(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy)；
(3)2x2y＋{2xy－[3x2y－2(－3x2y＋2xy)]－4xy2}.【答案】
解：(1)原式＝3＋x2.
(2)原式＝－6x2＋5xy－12xy－2x2＋9xy
＝－8x2＋2xy.
(3)原式＝2x2y＋[2xy－(3x2y＋6x2y－4xy)－4xy2]
＝2x2y＋(2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2)
＝2x2y＋2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2
＝－7x2y－4xy2＋6xy.
17. 先化简，再求值：
(1)(x2－2x3＋1)－(－1＋2x3＋2x2)，其中x＝2；
(2)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3.
【答案】
解：(1)(x2－2x3＋1)－(－1＋2x3＋2x2)＝x2－2x3＋1＋1－2x3－2x2＝－4x3－x2＋2.
当x＝2时，原式＝－4×23－22＋2＝－34.
(2)3a－[－2b＋(4a－3b)]＝3a－(－2b＋4a－3b)＝3a＋2b－4a＋3b＝－a＋5b.
当a＝－1，b＝3时，
原式＝－(－1)＋5×3＝1＋15＝16.
18. 已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
(1)当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
(2)若(1)中的式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】
解：(1)因为A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1，
所以原式＝4A－3A＋2B＝A＋2B＝5ab－2a＋1.
当a＝－1，b＝2时，原式＝－7.
(2)原式＝5ab－2a＋1＝(5b－2)a＋1，
由结果与a的取值无关，得到b＝.
19. 准备完成题目：化简(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2)嘉淇的妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是常数．”通过计算说明原
题中的系数“”是几．【答案】
[解析] (1)原式去括号、合并同类项即可得解；
(2)设“”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次
项系数为0，据此得出a的值．
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝－2x2＋6.
(2)设“”是a，
则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(a－5)x2＋6.
因为该题的答案是常数，所以a－5＝0，解得a＝5，即原题中的系数“”是5.
20. 已知(x－3)2＋|y－2|＝0，求式子2x2＋(－x2－2xy＋2y2)－2(x2－xy＋2y2)的值．
【答案】
解：因为(x－3)2≥0，|y－2|≥0，(x－3)2＋|y－2|＝0，
所以x－3＝0，y－2＝0.所以x＝3，y＝2.
所以原式＝2x2－x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝－x2－2y2＝－9－8＝－17.
21. 有四个数，第一个数是m＋n2，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是
第二个数减去第一个数的差，第四个数是第一个数与m的和．
(1)求这四个数的和；
(2)当m＝1，n＝－1时，这四个数的和是多少？
【答案】
[解析] 先分别表示出第二、三、四个数，再求和．
解：(1)第二个数是2(m＋n2)－1＝2m＋2n2－1，第三个数是(2m＋2n2－1)－(m＋
n2)＝2m＋2n2－1－m－n2＝m＋n2－1，第四个数是m＋n2＋m＝n2＋2m.所以这
四个数的和为m＋n2＋(2m＋2n2－1)＋(m＋n2－1)＋(n2＋2m)＝m＋n2＋2m＋2n2
－1＋m＋n2－1＋n2＋2m＝5n2＋6m－2.
(2)当m＝1，n＝－1时，
5n2＋6m－2＝5×(－1)2＋6×1－2＝5＋6－2＝9.
