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2020 年上海市崇明区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 下列各组图形一定相似的是（ ）
A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形．
2. 在 中， ，如果 ， ，那么∠B的余切值为（ ）
.
A B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为非零向量， ， ，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. 与 方向相同 D. 与 方向相反
5. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆
的圆心为图中的( )
A. M B. P C. Q D. R
6. 如图，在 中，点 、 分别在 和 边上且 ，点 为 边上
一点（不与点 、 重合），联结 交 于点 ，下列比例式一定成立的是
（ ）
A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]
7. 已知 ，那么 ___________．
8. 已知线段 ，点 在线段 上，且 ，那么线段 的长
___________ ．
9. 如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 和 ，那么另一个三角
形的最大角为________度．
10. 小杰沿坡比为 的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了_________米．
11. 在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时同地测得一栋楼的影长为
，则这栋楼的高度为________ ．
12. 如果将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的
新抛物线的顶点坐标为___________．
13. 如果二次函数 图像上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所
示，那么它的图像与 轴的另一个交点坐标是__________． x … 1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
14. 正五边形的中心角的度数是_____．
15. 两圆的半径之比为 ，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为
__________．
16. 如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的
距离是___________．
17. 如图，在 中，，点 在 上，且 ， 的平分线
交 于点 ，点 是 的中点，连结 .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.
18. 如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，
点 在边 上，将 沿 翻折，使得点 落在点 处，当
时，那么 的长为________________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. （本题满分10分）
计算：
20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在梯形 中， ， ，对角线 、
相交于点 ，设 ， .试用 、 的式子表示向量 .
21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC
于F，若BD=8cm，AE=2cm，
（1）求⊙O的半径；
（2）求O到弦BC的距离．22. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图1，为放置在水平桌面 上的台灯，底座的高 为 .长度均为 的连杆
， 与 始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆 ， ，使 成平角， ，如图2，求连杆端点
离桌面 的高度 .
（2）将（1）中的连杆 绕点 逆时针旋转，使 ，如图3，问此时连杆
端点 离桌面 的高度是增加
了还是减少？增加或减少了多
少？（精确到 ，参考
数据： ，
）
23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图， 中， ， 是 边上一点，联结，过点 作 ，垂足为 ，且 ，联结 、 ，
与边 交于点 ．
求证：（1） ；
（2） .
24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，抛物线与 轴相交于点 、点 ，与 轴交于点 ，点
是抛物线上一动点， 联结 交线段 于点 ．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求 的正切值；
（3）当 与 相似时，求点 的坐标．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，在 中， ， ，点 为 边上的一个动点（点
不与点 、点 重合）．以 为顶点作 ，射线 交 边于点 ，
过点 作 交射线 于点 .
（1）求证： ；
（2）当 平分 时，求 的长；
（3）当 是等腰三角形时，求 的长．
