文档内容
2022 年上海市普陀区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. 下列抛物线经过原点的是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2. 在Rt△ABC中， ，已知 ，下列结论正确的是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 如图1，已知 ，它们依次交直线 和 于点 、 、 和点 、 、
，如果 ，那么下列结论中错误的是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
4. 如图 2，已知点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
，如果 ， ，那么 的长等于( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
5. 已知 与 是非零向量，且 ，那么下列说法中正确的是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
6. 已知在△ABC中， ， ， ，如果△DEF与△ABC相似， 且
△DEF两条边的长分别为 和 ，那么△DEF第三条边的长为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7. 已知 ，那么 _____________.
8. 已知反比例函数 ，如果在这个函数图像所在的每一个象限内， 的值随着 的
值增大而增大，那么 的取值范围是_____________.
9. 已知函数 ，如果 ，那么 _____________.
10. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线 ，那么这条抛物线的表达式可以是
_____________.（只要写出一个表达式）
11. 已知 是单位向量， 与 方向相反，且长度为6，那么 _____________.（用向量
表示）
12. 已知二次函数 的图像上有两点 、 ，那么
的值等于_____________.
13. 如图3，在△ABC中， 平分 ，如果 ， ，那么 的
度数等于_____________.
14. 如图 4，在四边形 中， ，对角线 、 相交于点 ，如果
， ，那么 _____________.（用含有字母 的代数式表
示）
15. 某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，
如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度 与身形 之间的比值等于
_____________.
16. 如图6，在△ABC中， ，斜边 的垂直平分线分别交 、 交于点 、
，如果 ， ，那么 的长等于_____________.17. 如图 7，已知点 、 分别在线段 和 上，点 是 与 的交点，
， 如 果 ， ， ， 那 么 的 长 等 于
_____________.
18. 如图8，在△ABC中， ， ， 是边 上的高，将△ABC绕点
旋转，点 落在线段 上的点 处，点 落在点 处，那么
_____________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19. (本题满分 10 分)
20. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 5 分， 第 (2) 小题 5 分)
如图9，已知 ， 、 相交于点 ，过 作 交 于点 ，
。
（1）求 的值；
（2）设 ， ，那么 _____________，
_____________。（用向量 ， 表示）21. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 5 分， 第 (2) 小题 5 分)
在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像与正比例函数 的
图像相交于横坐标为1的点 。
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如图10，已知 是正比例函数图像在第一象限内的一点，过
点 作 轴，垂足为点 ， 与反比例函数图像交于点 ，如
果 ，求点 的坐标.
22. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 4 分， 第 (2) 小题 6 分)
图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另
一部分为钓竿，图11（2）是钓鱼竿装置的平面图， ， ，支架中的
厘米， 厘米， ， 可以伸缩，长度调节范围为
，钓竿 放在支架的支点 、 上，并使钓竿的一个端点 恰好
碰到水面.
（1）当 的长度越____（填“长”或“短”）时，钓竿的端点 与点 之间的距
离越远；
（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节 的长度，
使钓竿的端点 与点 之间的距离最远，请直接写出你选择的 的长度，并求出此时钓竿的端点 与点 之间的距离.
(参考数据: ， ， )
23. (本题满分 12 分， 第 (1) 小题 6 分， 第 (2) 小题 6 分)
已知：如图 12，在△ABC 中，点 、 分别在边 、 上， ，
.
（1）求证： ；
（2）延长 、 交于点 ，求证： 。24. (本题满分 12 分， 第 (1) 小题 4 分， 第 (2) 小题 4 分， 第 (3) 小题 4 分)
如图 13，在平面直角坐标系 中， 已知抛物线 与直线
交于点 ， ，与 轴交于点 ，联
结 。
（1）求 、 的值和抛物线的表达式；
（2）点 在抛物线 的对称轴上，当
时，求点 的坐标；
（3）将△AOC平移，平移后点 仍在抛物线上，记作点 ，
此时点 恰好落在直线 上，求点 的坐标.25. (本题满分 14 分， 第 (1) 小题 4 分， 第 (2) 小题 6 分， 第 (3) 小题 4 分)
如图14，在△ABC中，边 上的高 ， ，直线 平行于 ，分别
交线段 、 、 于点 、 、 ，直线 与直线 之间的距离为 。
（1）当 时，求 的值；
（2）将△AEF沿着 翻折，点 落在两平行直线 与
之间的点 处，延长 交线段 于点 。
①当点 恰好为△ABC的重心时，求此时 的长；
②联结 ，在 的条件下，如果
△BPQ与△AEF相似，试用 的代数式表示线段 的长.
