文档内容
2020 年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． A ； 2． B； 3．B； 4． B； 5．C； 6． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9． 6； 10． ；
11．答案不唯一（如 ）； 12． ； 13． ；
14． ； 15．9.6； 16． 8或 ； 17． ； 18．
．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式= …………………………………………………… (2+2+2+2分)
= ． ………………………………………………………………………… (2分)
20．（本题满分10分
（1） ；……………… ………………………………………………………… (5分)
（2）图略．……………………………………………………………（画图4分，结论1分）
21．（本题满分10分）
解：（1）如图，过点 作 ，垂足为点 ．…………………………………… (1分)
∵ ，
∴ ．…………………………………………………………………………… (1分)
设 ，则 ．
∵在Rt△ACH中， ，
∴ ． …………………………………………………………… (1分)
∴ ． …………………………………………………………………… (1分)解得： …………………… (1分)
∴ ．
答：计算得到的无人机的高约为19m．……………………………………………………(1分)
（2）过点F作 ，垂足为点 ． ………………………………………………(1分)
在Rt△AGF中， ．………………………………………………………(1分)
∴ ．……………………………………………………(1分)
又 ．
∴ ，或
答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒．…………………………… (1分)
22．（本题满分10分）
（1）抛物线 的开口方向向下，……………………………………… (1分)
顶点A的坐标是 ，………………………………………………………………… (2分)
抛物线的变化情况是：在对称轴直线 左侧部分是上升的，右侧部分是下降的．(2
分)
（2）设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥ BD．
设线段AD的长为 ，则 ．……………………………… (1分)
∴点B的坐标可表示为 ．……………………………………………… (2分)
代入 ，得
．
解得 （舍）， ．……………………………………………………………… (1分)
∴点B的坐标为 ．………………………………………………………………… (1分)
23．（本题满分12分）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，
∴∠CDE=∠DAB，∠CBF=∠DAB．
∴∠CDE=∠CBF．……………………………………………………………………（2分）
∵CE⊥AE，CF⊥AF，
∴∠CED=∠CFB=90°．………………………………………………………………（1分）
∴△CDE∽△CBF．…………………………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD=AB．∴ ．
∴ ．…………………………………………………………（1分）
（2）∵ ，∠CED=∠CFB=90°，
∴ △ACF∽△CDE．………………………………………………………（2分）
又 ∵ △CDE∽△CBF，
∴ △ACF∽△CBF．………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………………………………………………（1分）
∵△ACF与△CBF等高，
∴ ．………………………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………………………………………………（1分）
24．（本题满分12分）
（1）由题意，可知原抛物线顶点是 ．………………………………………………（1分）
设影子抛物线表达式是 ，………………………………………………（1分）
将 代入 ，解得 ．………………………………………………（1分）
所以“影子抛物线”的表达式是 ．………………………………………（1分）
（2）设原抛物线表达式是 ，
则原抛物线顶点是 ．
将 代入 ，得 ① ………………………………（1分）
将（1，0）代入 ， ②…………………………（1分）
由①、②解得 ， ．所以，原抛物线表达式是 或 ．…………………（2分）
（3）结论成立．……………………………………………………………………（1分）
设影子抛物线表达式是 ．原抛物线于y轴交点坐标为
则两条原抛物线可表示为 与抛物线 （其中 、 、
、 是常数，且 ， ）
由题意，可知两个抛物线的顶点分别是 、
将 、 分别代入 ，
得 …………………………………………………………（1分）
消去 得 ．………………………………………………………………………（1分）
∵ ，∴
∴ ， ， ………………………………………（1分）
∴ 、 关于y轴对称．
25．（本题满分14分）
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC-AC=2，∠BAC =∠ABC=∠ACB=60°.
∵AD=AC, ∴ AD=AB. ∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠CAD=180°，∠CAD=90°，
∠ABD=15°. ∴ ∠EBC= 45°. ……………………………………………………………（1
分）
过点E作EG⊥BC，垂足为点G. ………………………………………………………（1分）
设 ，则 .
在Rt△CGE中，∠ACB=60°，
∴ ， .…………………（1
分）
∴ .
在Rt△BGE中，∠EBC=45°，∴ . ………………………………………………………………（1
分）
解得 .
所以线段AE的长是 .………………………………………………………………（1
分）
（2）①设 ，则 ，
∵AD=AC, AH⊥CD，
∴ .…………………………………………………………（1分）
又∵ ，∴ .…………………………………………………（1
分）
∴ .
又∵ ，∴△AEF∽△BEC. ………………………………………………（1
分）
∴ .……………………………………………………………………………（1
分）
由（1）得在Rt△CGE中， ，
∴ .
∴ ( ) ………………………………………………………（2
分）
② 当∠CAD<120°时， ；…………………………………………………………（2分）
当120°<∠CAD<180°时， .……………………………………………………（2
分）
