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2022 年上海市虹口区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形
2. 在 中， ， ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
3. 已知 ，下列说法中不正确的是（ ）
A． B． 与 方向相同 C． D．
4. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 在 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 ，
， ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D ．
6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，
拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就
达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A． 米 B．10米 C． 米 D．12米
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7. 如果 ，那么 ______．8. 已知点P是线段AB的黄金分割点 ，如果 ，那么线段 ______．
9. 如果向量 、 、 满足 ，那么 ______（用向量 、 表示）．
10. 如果二次函数 的图像经过原点，那么 ______．
11. 如果抛物线 开口向下，那么a的取值范围是______．
12. 如果抛物线过点 ，且与 y 轴的交点是 ，那么抛物线的对称轴是直线
______．
13. 已 知 点 、 为 函 数 的 图 像 上 的 两 点 ， 若
，则 ______ （填“>”、“=”或“<”）．
14. 如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角度数是______°．
15. 已知 的两直角边之比为3:4，若 与 相似，且 最长的
边长为20，则 的周长为______．
16. 如图，过 的重心G作 分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果
AD平分 ， ，那么 ______．
17. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为项点的三角形称为“格点三角
形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格
中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比
的值是______．
18. 如图，在 中， ， ．点D、E分别在AB和AC边上，
，把 沿着直线 DE 翻折得 ，如果射线 ，那么
______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： ．
20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线 沿x轴向右平移 个 x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 -5 …
单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式．
21. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使 ，联结AE交DC于点
F，设 ， ．
（1）用向量 、 表示 ；
（2）求作：向量 分别在 、 方向上的分向量．
（不要求写作法，但要写明结论．）22. （本题满分10分）
图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附
在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑
板CB长80mm，当 ， 时，求托板顶点A到底座CD所在平面
的距离（结果精确到1mm）．
（参考数据： ， ， ，√ ，
）
23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ，对角线 AC 与
BD交于点E．点F是线段EC上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ， ，求FC的长．24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知开口向上的抛物线 与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关
于对称轴对称，直线AB与OC交于点D．
（1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标；
（2）当 时，求抛物线 的表达式；
（3）当 时，求OD的长．25. （本题满分14分，第（1）
小题4分，第（2）小题5分，
第（3）小题5分）
已知：如图，在 中，
， ，
，点D是边BC延长线
上的一点，在射线AB上取一点
E，使得 ，过点A作 于点F．
（1）当点E在线段AB上时，求证： ；
（2）在（1）题的条件下，设 ， ，求y关于x的函数关系式，并写出
x的取值范围；
（3）记DE交射线AC于点G，当 时，求CD的长．
