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2020 年上海市普陀区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是 轴，那么这个函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知在 中， ， ，那么下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A.如果 ， ⃗a是非零向量，那么k⃗a= 0
B.如果 ⃗e 是单位向量，那么⃗e = 1
C.如果|⃗b|= |⃗a|，那么⃗b = ⃗a 或 ⃗b =–⃗a
D.已知非零向量⃗a，如果向量⃗b =–5⃗a，那么⃗a // ⃗b
5. 如果二次函数 的图像如图1所示，那么一次函数 的图像
经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
6. 如图2，在 中， ， ，垂足为点 ，如果
， ，那么 的长是（ ）
A.4 B.6 C. D.
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]7. 化简： __________.
8. 抛物线 在对称轴左侧的部分是上升的，那么 的取值范围是____________.
9. 已知函数 ，如果 ，那么 ___________.
10. 如果抛物线 与 轴的一个交点的坐标是 ，那么与 轴的另一个
交点的坐标是___________.
11. 将二次函数 的图像向下平移 个单位后，它的顶点恰好落在
轴上，那么 的值等于__________.
12. 已知在 中， ， ， ，那么 _____________.
13. 如图3， 的中线 、 交于点 ，点 在边 上，GF // BC，那么
的值是__________.
14. 如图4，在 与 中， ，要使 与 相似，还需添
加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）
15. 如图5，在 中， ， 是三角形的角平分线，如果 ，
，那么点 到直线 的距离等于___________.
16. 如图6，斜坡 长为100米，坡角 ，现因“改小坡度”工程的需要，将
斜坡 改造成坡度 的斜坡 （ 、 、 三点在地面的同一条垂线上），那
么由点 到点 下降了_________米（结果保留根号）17. 如图 7，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 ，
， ，如果 ， ，那么 ____________.
18. 如图8，在 中， ， ， ，点 为边 上一点，
，将 绕点 旋转得到 （点 、 、 分别与点 、 、 对
应），使 ，边 与边 交于点 ，那么 的长等于__________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. （本题满分10分）
计算：
20. （本题满分10分）
如图 9，在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上， ，
， .
（1）当 时，求 的长；
（2）设 ， ，那么 __________， __________
（用向量 ， 表示）
21. （本题满分10分）
如图10，在 中，点 、 分别在边 、 上， ，垂足为点 ，
，垂足为点 ， .
（1）求证： ；
（2）如果 ， ，求 的长.22. （本题满分10分）
函数 与函数 （ 、 为不等于零的常数）的图像有一个公共点
，其中正比例函数 的值随 的值增大而减小，求这两个函数的解析式.
23. （本题满分12分）
已知：如图11，四边形 的对角线 、 相交于点 ， .
（1）求证： ；
（2）设 的面积为 ， ，求证： .
24. （本题满分12分）
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 （ 如 图 12 ） ， 已 知 抛 物 线
经 过 点 ， 与 轴 交 于 点
，，抛物线的顶点为点 ，对称轴与 轴交于点 .
（1）求抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）点 是 轴正半轴上的一点，如果 ，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 是位于 轴左侧抛物线上的一点，如果
是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标.25. （本题满分14分）
如图13，在梯形 中， ， ， ， ， ，
点 在边 上， ，点 是射线 上一个动点（不与点 、 重合），
联结 交射线 于点 ，设 ， .
（1）求 的长；
（2）当动点 在线段 上时，试求 与 之间的函数解析式，
并写出函数的定义域；
（3）当动点 运动时，直线 与直线 的夹角等于 ，请
直接写出这时线段 的长.
