文档内容
2020 年上海市静安区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上】
1．已知 ， ，那么ab的值为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为
（A）3∶2； （B）3∶5； （C）5∶2； （D）5∶3．
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确
的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°， 、 、 所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那
么∠A的余切值为
（A） ； （B）3； （C） ； （D） ．
5．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设
，
，下列式子中正确的是
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
6．如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线与抛物线 重合，那么
它平移的过程可以是·
（A）向右平移4个单位，向上平移11个单位；
（B）向左平移4个单位，向上平移11个单位；（C）向左平移4个单位，向上平移5个单位；
（D）向右平移4个单位，向下平移5个单位．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解： ▲ ．
8．已知 ，那么 = ▲ ．
9．方程 的根为 ▲ ．
10．已知： ，且y≠4，那么 = ▲ ．
11．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG= ▲ ．
12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ▲ ．
13．如图2，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼 CD底部C的俯角为60度，已知 B
A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 ▲ 米．（结果保留根
D
号）
14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率
C A
图2
相同，都为 ，六月份的营业额为 万元，那么 关于 的函数解式是
▲ ．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 ，那么该矩形
的面积为 ▲ ．
16．已知二次函数 （a是常数，a≠0），当自变量x分别取–6、–4时，
对应的函数值分别为y、y，那么y、y 的大小关系是：y ▲ y（填“>”、“<”或
1 2 1 2 1 2
“=”）．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时
我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 = ▲
．
18. 如图3，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中
点E重合，折痕为·FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值
为 ▲ ． D C
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
A B
图3
先化简，再求值： ，其中x=sin45°，y=cos60°．
20．（本题满分10分, 其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20， ， CD⊥AB，垂足为D．
C
（1）求BD的长；
（2）设 ， ，用 、 表示 ．
A
D B
图4
21．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （b为常数）的对称轴是直线
x=1．
（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面 y
直角坐标系内描点，画出该抛物线．
… …
… …
1
O 1 x
图5
22．（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮
船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M
在北偏东22°方向上． M
（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）
（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船
能否行至码头AB靠岸？请说明理由．
l
（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927， A C B
图6
tan22°≈0.404， ≈1.732．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的
延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．
A D
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD． O
E
B F C
图7
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系 中（如图8），已知二次函数 （其中a、b、c是
常数，且a≠0）的图像经过点A（0，–3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
y
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果
，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平 x
O
分∠BAE时，求点E的坐标．
图825．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC
，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．
（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；
（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；
（3）如图10，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．
A
F
G
B D E C
图9
