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2020 年上海市静安区中考数学一模试卷
参考答案
2020.1
一、选择题
1． C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D．
二、填空题
7．x（x-5）； 8． ； 9．x=3； 10． ； 11． 4； 12．16:25； 13．
； 14． 或 ； 15．240 16．>；
；
17． ； 18． ．
三、解答题
19．解：原式＝ ……………………………………………………………………
（4分）
＝ ．……………………………………………………………………（2分）
当x=sin45°= ，y=cos60°= 时………………………………………………………（2分）
原式＝ ． ……………………………………………………（2分）
20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中， ，∴ ．………（2分）
∴ ………………………………………（1分）
∴ ．……………………………………………………………（1分）
∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．……………（1分）∴ ．……………………………（2分）
（2） ∵ ∴ ．…………………………………（1分）
，
∵ ………………………………………………（1分）
，
又
∴ ．……………………………………………………………（1
分）
21．解：（1）∵对称轴为 ∴ ．
…………………………………………………………………………………（1分）
∴b=-2．…………………………………………………………………………（1分）
∴抛物线的表达式为 ．………………………………………（1分）
（2） ∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，∴当x=8时，
．
∴点A（8，49）．……………………………………………………………………（1分）
∴ 点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．…………………（2分）
（3）表格正确，得2分；图正确得2分．
22．解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．…………………（1分）
∵在Rt△CDM中， CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，…………………………（1分）
又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，
∴AD=DM，…………………………………………………………………………………（1分）
∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，……………………………………………………（1分）
∴100+ x·tan22°=x．………………………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………（2分）
答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．
（2）作∠DMF=30°，交l于点F．
在Rt△DMF中，DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°
= DM≈ ≈96.87米．………………………………（1分）
∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300．………………………（1分）
所以该轮船能行至码头靠岸．……………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵OD2 =OE · OB，∴ ．
……………………………………………………………………………（1分）
∵AD//BC，∴ ．……………………………………………………（2分）
∴ ．…………………………………………………………………（1分）
∴ AF//CD．……………………………………………………………………（1分）
∴四边形AFCD是平行四边形．……………………………………………（1分）
（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC， ．…………………………（1分）
∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD…………………………………………（1分）
∴∠AED=∠BCD．
∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．………（1分）
AE·AF=AD·BF，∴ ．…………………………………………（1分）
∵
∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．…………………………………（1分）
∴ ．………………………………………………………………（1分）
∴△ABE∽△ADC．
24．解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入 得，
…………………………………………………………………（3分）
解得 ∴此抛物线的表达式是 ．……………………（1分）
（2）过点D作DH⊥BC于H，
在△ABC中，设AC边上的高为h，则
……………………………………（1分）
又∵DH//y轴，∴ ．∴ ．………………………………（1分）
．…………………………………………………（1分）
∴
∴tan∠DBC= ．……………………………………………………………（1分）
（3）方法一：
，所以对称轴为直线x=2，设直线x=2与x轴交于
∵
点G．…………………………………………………………………………………………（1分）
过点A作AF垂直于直线x=2，垂足为F．
∵OA=OC=3，∠AOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°．∵AF//x轴，∴∠FAC=∠OCA=45°．
∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC
∵∠BAO=∠OAC-∠BAC，∠EAF=∠FAC-∠EAC，∴∠BAO=∠EAF…………（1分）
∵∠AOB=∠AFE=90°，∴△OAB∽△FEA，∴ ．
∵AF=2，∴ ．…………………………………………………………………（1分）
∴EG=GF-EF=AO-EF=3- = ．
∴E（2， ）．………………………………………………………………………（1分）
方法二：
延长AE至x轴，与x轴交于点F，
∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，
∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，
∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．……………………………………………（1分）
∴△OAB∽△OFA，∴ ．∴OF=9，即F（9，0）……………………（1分）
设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），
解得 ∴直线AF的解析式为 ……………（1分）
可得
∴E（2， ）……………………（1分）
将x=2代入直线AF的解析式得 ，
25．（1）与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：……………………（2分）∵AB2 =BE · DC ，∴
．………………………………………………………………………………（1分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………………（1分）
∴△ABE∽△DCA．
∵△ABE∽△DCA，∴∠AED=∠DAC．
∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．
∴△ADE∽△CDA ……………………………………………………………………（1
分）
2）∵△ADE∽△CDA，又∵DF平分∠ADC，∴ …………………（1分）
（
设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴ ，解得 （负值已舍）（2
分）
……………………………………………………（1分）
∴
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45° ，∴∠DAE=∠C=45°
DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=
∵
…………………………………………………（1分）
………………………………………………………（1分）
∴
∵∠AED=∠DAC ∴△ADE∽△DFA
∴ ∴ …………………………………（1分）
，
∴ ……………………………………………………………………（1分）
