上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上师大附中高二上期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分）   1. 课本必修第三册80页上介绍了“多面体的欧拉定理”：简单多面体的顶点数V 、棱数E与面数F 之间 具有关系： . 2. 将循环小数0.431化为分数 . 3. 已知等差数列a 中，a a a 1314，a a 520，则S  . n 3 1012 2020 2021 4 2023 4 4. 若一个球的体积是 ，则这个球的表面积为 . 3 5. 在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，点E是棱AA 靠近A 的三等分点，点F 是棱BB 靠近B 的 1 1 1 1 1 1 1 1 四等分点，则四棱锥EBCF 的体积为 . 6. 与空间不共面的四点距离相等的平面共有 个. 1 7. 数列a 满足a 2,a a ln(1 )，则数列a 的通项公式a  . n 1 n1 n n n n S 9 8. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S ,S ，体积分别为V,V ，若它们的侧面积相等，且 1  ，则 1 2 1 2 S 4 2 V 1 的值是 . V 2 5 9. 设等比数列a 的公比为q(q1)，且前n项和为S ，若a a  a ，S 9S ，则正整数m 的 n n 2 4 2 3 2m m 值为 . 10. 已知圆锥底面半径为 3，高为1，则过圆锥的母线的截面面积的最大值为 . 11. 若数列a 是等差数列，数列b 满足b a a a ，数列b 的前n项和为S ，若a 满足 n n n n n1 n2 n n n 3a 8a 0，则当S 取得最大值时，n的值为 . 5 12 n 12. 如图，已知正方体 ABCDABC D 的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M 在棱DD 上运动， 1 1 1 1 1 点N 在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面围成的几何 体的表面积是 . 第 1 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、选择题（本大题共4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 已知m,n,l是三条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则n  的一个充分条件（ ） A. m,mn B.   l,mn,nl,m   C. ,n,m，m 与n不相交 D.   l,n  l,m，m 与n相交 1 1 1 1 14. 数列a 满足a a 2,a 1，则  +     （ ） n n1 n 1 aa a a a a a a 1 2 2 3 3 4 9 10 9 18 19 20 A. B. C. D. 19 19 20 21 15. 如图，四个正方体图形中， A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面MNP 的图形个数为（ ）  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 在1和2之间插入2n个数，组成首项为1，末项为2的等差数列，若这个数列的前n+1项的和，同后 n+1项的和之比为9:13，则插入数的个数是（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个 第 2 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=76分） 17. 如图，在直三棱柱ABCABC 中，AC  BC ，D,E分别是AB,BC的中点，求证： 1 1 1 1 1 （1）平面ACD平面BCC B ； 1 1 （2）BE 平面ACD. 1  18. 设公比为正数的等比数列a 的前n项和为S ，已知a 8,S 6，数列b 满足b log a . n n 3 2 n n 2 n （1）求数列a 和b 的通项公式； n n （2）设数列b 的前n项和为T ，若不等式2T M(nb )b2 (nN)恒成立，求M 的最小值. n n n1 32 n2 第 3 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19. 如图，在边长为12的正方形ADD A中，点B,C 在线段 AD上，且AB3.BC 4，作BB AA ， 1 1 1 1 分别交 AD,AD 于点B,P，作CC AA，分别交 AD,AD 于点C ,Q，将该正方形沿BB,CC 折叠， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 使得DD 与AA 重合，构成如图所示的三棱柱ABCABC . 1 1 1 1 1 （1）求四棱锥ABCQP的体积； （2）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值. 第 4 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 20. 设数列a 的前n项和为S ，若S a n（n为正整数）. n n n n （1）证明a 1为等比数列并求数列a 的通项公式； n n （2）设b (2n1)(1a )，数列b 的前n项和为T ，求T ； n n n n n 1 1 1 （3）求证：     n2. a a a 1 2 n 第 5 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 21. 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚 集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体。可以验证一共只有五种多面体。令 abcd e（a,b,c,d,e均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多 面体的一些顶点重合，例如正a面体的所有顶点可以与正b 面体的某些顶点重合，正b 面体的所有顶点可 以与正d 面体的所有顶点重合，等等. （1）当正a面体的所有顶点可以与正b 面体的某些顶点重合时，求正a面体的棱与正b 面体的面所成线 面角的最大值； （2）当正c面体在棱长为1的正b 面体内，且正c面体的所有顶点均为正b 面体各面的中心时，求正c面 体某一面所在平面截正b 面体所得截面面积； （3）已知正d 面体的每个面均为正五边形，正e面体的每个面均为正三角形。考生可在以下2问中选做1 问. （第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分） 第一问：求棱长为1的正e面体的表面积； 第二问：求棱长为1的正d 面体的体积. 第 6 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 参考答案 一、填空题 427 1 1. V F E 2； 2. ； 3. 3710182； 4. 4； 5. ； 990 8 3 6. 12； 7. 2lnn； 8. ； 9. 3； 10. 2； 11. 16； 12. 2 2 二、选择题 13. D； 14. A； 15. B； 16. B 三、解答题 17. 略； 6 18. （1）a 2n；b n；（2） ； n n 259 3 19. （1）20；（2） ； 3 1 1 20. （1 ）a 1( )n；（2）T 3(2n3)( )n；（3）略； n 2 n 2 21. 略. 第 7 页 共 7 页