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2020 年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 已知二次函数 ，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ）
A. 该函数图像有最高点 B. 该函数图像有最低点
C. 该函数图像在 轴的下方； D. 该函数图像在对称轴左侧是下降的.
2. 如图， ， ， ， ，那么下列结论正确的是（
）
A. B. C. D.
3. 线段 内一点 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点 的俯角为60°，那么此时小李离
着落点 的距离是（ ）
A. 200米 B. 400米 C. 米 D. 米
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 凡有内角为30°的直角三角形都相似 B. 凡有内角为45°的等腰三角形都相似C. 凡有内角为60°的直角三角形都相似 D. 凡有内角为90°的等腰三角形都相似
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]
7. 计算： __________．
8. 已知线段 cm， cm，那么 和 的比例中项 ________ cm.
9. 如果两个相似三角形的对应高比是 ，那么它们的相似比是__________．
10. 四边形 和四边形 是相似图形，点 分别与 对
应，已知 ， ， ，那么 的长是__________．
11. 已知二次函数 ，如果 ，那么 随 的增大而__________．
12. 同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔
的高是______米.
13. 一山坡的坡度 ，小刚从山坡脚下点 处上坡走了 米到达点 处，那么
他上升的高度是________米.
14. 在 中，点 分别在边 上， ， ， ， ，
，那么 的长是_______.
15. 如图，在 中， ， ， ，正方形 内接于 ，
点 、 分别在边 上，点 在斜边 上，那么正方形 的边长是
_______.
16. 如图，在 中，点 在边 上， ， ， ，，那么 _________.
17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中 的中线
互相垂直于点 ，如果 ， ，那么 两点间的距离是
__________.
18. 如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕着点 顺时针旋转后得
到矩形 ，点 的对应点 在对角线 上，点 分别与点 对应，
与边 交于点 ，那么 的长是__________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. （本题满分10分）
已知： .
（1）求代数式 的值；
（2）如果 ，求 的值.
20. （本题满分10分）
已知二次函数 自变量 的值和它对应的函数值 如下表所示：
（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和 的值；（2）设该二次函数图像与 轴的左交点为 ，它的顶点为
…… 0 1 2 3 4 ……
，该图像上点 的横坐标为4，求 的面积.
…… 3 0 –1 0 ……
21. （本题满分10分）
如图，一艘游艇在离开码头 处后，沿南偏西60°方向行驶到达 处，此时从 处发现
灯塔 在游轮的东北方向，已知灯塔 在码头 的正西方向200米
处，求此时游轮与灯塔 的距离（精确到1米）.
（参考数据： ， ， ）
22. （本题满分10分）
如图，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分线，BE CE，AB 2，AC 3，
（1）设 ⃗AB ⃗a ， ⃗BC ⃗b，求向量 ⃗BE （用向量⃗a、⃗b表示）；
（2）将△ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结
DF，求S ：S 的值.
△CDF △CEB
23. （本题满分12分）如图，在 中，点 分别在 上， ， ，
， 与 交于点 .
（1）求证： ；
.
（2）连接 ，求证：
24. （本题满分12分）
如图，将抛物线 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点 ，新抛物线与
轴正半轴交于点 ，联结 ， ，设新抛物线与 轴的另一交点是 ，新抛物
线的顶点是 .
（1）求点 的坐标；
（2）设点 在新抛物线上，联结 ，如果 平分 ，
求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线 沿 轴左右平移，
点 的对应点为 ，当 和 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.25. （本题满分14分）
如图，在 中， ， ，点 是边 上的动点（点 不与点
重合），点 在边 的延长线上， ， ， 与边
交于点 .
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的长；
（3）点 在边 上运动的过程中， 的值是否会发生变化？如果不变化，请求
的值；如果变化，请说明理由.
