文档内容
2020 年上海市青浦区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（ ）
A. 1∶2； B. 1∶4； C. 1∶6； D. 1∶8．
2. 如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（ ）
A. 6； B. 9； C. 12； D. 13．
3. 在Rt ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（ ）
△
A. ； B. ； C. ； D. ．
4. 已知非零向量 、 ，且有 ，下列说法中，不正确的是（ ）
A. ； B. ∥ ； C. 与 方向相反； D. ．
5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于
点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
．
6. 抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的
x … -2 -1 0 1 2 …
对应值如下表，那么下列结论中正确的是（ ）
y … 0 4 6 6 4 …
A. ； B. ；
C. ； D. ．
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]7. 已知 ，那么 的值为______．
8. 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP > BP，那么AP=______．
9. 已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 =______（用向量 的式子表
示）
10. 如果抛物线 的顶点是它的最低点，那么 的取值范围是_______．
11. 如果点A（-3， ）和点B（-2， ）是抛物线 上的两点，那么
__ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．
12. 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都
为 ，12月份的产值为 万元，那么 关于 的函数解析式是______．
13. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=______．
14. 小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是______米．
15. 已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____．
16. 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果
AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______．
17. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三
角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如
果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为______．
18. 已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形
纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF
上，那么边AD的长至少是______cm．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. 计算： ．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，
DE∶EC=2∶3．
（1）求BF∶DF的值；
（2）如果 ， ，试用 、 表示向量 ．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD，过
点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E．
（1）求GA的长；
（2）求△AFC的面积．
22. 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性
景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作
方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，
测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1
.
米）（参考数据：sin20°≈034，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，
tan31°≈0.60）
23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，
AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y
轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的
坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行
于 轴的方向向下平移，平移后的抛物线
的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为
点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的
距离．
25. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ．
（1）求证：EQ∥DC；
（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；
（3）当BP=m（0
