文档内容
2020 年上海市嘉定区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上．】
1.下列选项中的两个图形一定相似的是·····························································（▲）
（A）两个等腰三角形； （B）两个矩形； （C）两个菱形； （D）两个正五边形.
2.在Rt ABC中， ， ， .下列四个选项，不正确的是………（▲）
△
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3.如果A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）这三个点都在同一个函数的图像上，那
么这个函数的解析式可能是············································································（▲）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
4.如图1，在平行四边形 中，设 ， ，点 是对角线 与 的交点，
那么向量 可以表示为···············································································（▲）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
5.三角形的重心是·························································································（▲）
（A）三角形三边的高所在直线的交点； （B）三角形的三条中线的交点；
（C）三角形的三条内角平分线的交点； （D）三角形三边中垂线的交点．
6.下列四个选项中的表述，正确的是································································（▲）
（A）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
D C
（B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
O
（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； A B
图1
（D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.如果 ，那么 ▲ ．
8.如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的 9倍，那么扩大后的三角形
的面积为原三角形面积的 ▲ 倍.
9.在某一时刻测得一根高为 m的竹竿的影长为 m，如果同时同地测得一栋楼的影长为
m，那么这栋楼的高度为 ▲ m．
10.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么
的值为 ▲ ．
11.抛物线 的顶点坐标为 ▲ ．
12.如果抛物线 的对称轴为 轴，那么实数 的值为 ▲ ．
13.将抛物线 向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ▲ ．
14.已知抛物线 经过点 和 ，那么 ▲ （从“ ”或“
”或“ ”选择）.
15.如图2，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 m，斜坡的坡度 ，那么该斜
坡的水平距离AC的长为 ▲ m.
16.如果正多边形的边数是 （ ），它的中心角是 ，那么 关于 的函数解析式为 ▲
.
17.如图 3，⊙O 的半径长为 5 cm，△ABC 内接于⊙O，圆心 在△ABC 的内部.如果
， cm，那么△ABC的面积为 ▲ ．18.在△ABC中， ， ， （如图4），把△ABC绕着点C按照顺时
针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 、 .如果 恰好经过点A，那么点 与
B
B
点 的距离为 ▲ . A
B
O
A C B C C A
图2
图3 图4
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算： .
20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点 的距离
米.当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图5-1），AB与直线 的夹角 的度数
为 .
（1）当AB的另一个端点 B碰到地面时（如图 5-2），跷跷板 AB与直线 的夹角
的正弦值是多少？
（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2），点 到直线 的距离是多少米？
B
A
O O
A B
H H
图5-1 图5-221.（本题满分10分）
如图6，在⊙O中， 、 是两条弦，⊙O的半径长为 ，弧 的长度为 ，
弧 的长度为 （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区
A B
别）.
O
当 时，求证： .
D
C
图6
22.（本题满分10分）
如图7，海中有一个小岛 ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西
向东航行.到达 处时，该货轮位于小岛南偏西 的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛
的南偏西 的方向上的 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？
请通过计算说明.
图723．（本题满分12分，第（1）小题4分，第2小题8分）
已知：如图8，在 中，点 、 分别在边 、 上， ∥ ， .
.A
（1）求证： ；
D E
（2）当 平分 时，求证： .
B C
图8
24．（本题满分12分，每小题4分）
在平面直角坐标系 中，将点 定义为点 的“关联点”.
已知：点 在函数 的图像上（如图9所示），点 的“关联点”是点 .
（1）请在图9的基础上画出函数 的图像，简要说明画图方法；
（2）如果点 在函数 的图像上，求点 的坐标；
图9（3）将点 称为点 的“待定关联点”（其中， ）.如果点
的“待定关联点” 在函数 的图像上，试用含 的代数式表示点 的坐标.
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知：点 在 内，且满足 （如图10）， .
A
（1）求证： ∽ ；
（2）如果 ， ，求 的值；
P
B C
图10（3）如果 ， 且 是等腰三角形，
试求 的值.
