上海市崇明区2020届九年级上学期期末(一模）质量调研数学试卷答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2020年上海市中考数学一模答案

崇明区 2019 学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学答案及评分参考 2020.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 5 7、 8、4 5−4 9、70 10、50 2 11、54 12、(1,1) 13、(3,0) 14、72 28 4 15、2 16、 6 17、10 18、 2 或 2 5 5 三、解答题：（本大题共 7 题，满分78 分） 3 3 +2 3 3 2 19、解：原式=( 3)2+ −( )2 ………………………………………5分 1 2 2 2 1 =3+ 3− ………………………………………………………………3分 2 5 = + 3 ………………………………………………………………2分 2 20、（1）∵AD∥BC ，BC =2AD AO AD 1 ∴ = = …………………………………………………………1分 OC BC 2 AO 1 1 ∴ = 即AO = AC …………………………………………………1分 AC 3 3 ∵AD=a ，BC与AD同向 ∴BC =2a …………………………………1分 ∵AC = AB+BC =b+2a ……………………………………………………1分 1 2 ∴AO= b+ a ……………………………………………………………1分 3 3 （2）略，画图正确得4分，结论正确得1分 21、（1）解：∵AC是 O的直径，弦BD⊥ AO，BD=8 1 ∴ BE = DE = BD =4 ……………………………………………………1分 2 联结OB，设 O的半径为x，则OA=OB= x ∵AE=2 ∴OE = x−2 ………………………………………………1分 第 7 页∵在Rt△OEB中，OE2 +BE2 =OB2 ……………………………………1分 ∴(x−2)2 +42 = x2 解得x=5 ∴ O的半径为5 ………………………………………………………2分 （2）∵在Rt△CEB中，CE2 +BE2 =BC2 又 ∵CE =5+3=8，BE=4 ∴BC =4 5 ……………………2分 ∵OB=OC，OF ⊥ BC 1 ∴ BF =CF = BC =2 5 …………………………………………1分 2 ∵在Rt△OFB中，OF2 +BF2 =OB2 ∴OF = 25−20 = 5 ………………………………………………2分 22、（1）解：过点B作BH ⊥DE，垂足为H 由题意可得：AB= HE =5cm ………………………………………1分 BD=BC+CD=40cm ………………………………………………1分 ∠ABH =∠DHB=90， ∠DBH =150−90=60 ……1分 DH DH 3 ∴在Rt△DHB中，sin∠DBH = = = DB 40 2 ∴DH =20 3cm ……………………………………………………1分 ∴DE=20 3+5(cm) ………………………………………………1分 （2）解：过点C作CG ⊥ BH ，CK ⊥DE，垂足分别为G 、K 由题意可得：BC =CD=20cm，CG=KH CG CG 3 ∴在Rt△CGB中，sin∠CBH = = = ∴CG =10 3cm BC 20 2 ∴KH =10 3cm ……………………………………………………1分 ∵∠BCG=90−60=30 ∴∠DCK =150−90−30=30……1分 DK DK 1 ∴在Rt△DCK中，sin∠DCK = = = DC 20 2 ∴DK =10cm …………………………………………………………1分 第 8 页∴现在的高度为15+10 3厘米…………………………………………1分 ∴(20 3+5)−(15+10 3)=10 3−10 比原来降低了10 3−10厘米 …………………………………………1分 23、（1）证明：∵AD⊥BC，DF ⊥BE ∴∠ADB=∠DFE =90………1分 ∴∠DBE+∠BED=90，∠DBE+∠BDF =90 ∴∠BED=∠BDF ∴∠AEF =∠CDF ……………………………………………………1分 ∵AEDF =CDEF AE EF ∴ = ∴△AEF∽△CDF ………………………………3分 CD DF ∴∠EAF =∠DCF …………………………………………………………1分 （2）证明：∵△AEF∽△CDF ∴∠EFA=∠DFC ∴∠AFO=∠EFD=90 ∵∠DFB=90 ∴∠BFD=∠AFC ……………………………1分 ∵∠EAF =∠DCF，∠AOF =∠COD AO OF ∴△AOF∽△COD ∴ = OC OD AO OC ∴ = 又∵∠AOC =∠FOD OF OD ∴△AOC∽△FOD ∴∠ACF =∠EDF …………………………1分 ∵∠DBE+∠BED=∠FDE+∠BED=90 ∴∠DBE=∠EDF ………………………………………………………1分 ∴∠ACF =∠DBE ……………………………………………………1分 又∵∠BFD=∠AFO ∴△BFD∽△CFA ………………………1分 AF AC ∴ = ∴AFBD= ACDF …………………………………1分 DF BD 24、（1）解：设抛物线的解析式为y =ax2 +bx+c(a 0) ∵抛物线y =ax2 +bx+c过点A(−3,0)、B(1,0)、C(0,3) 9a−3b+c=0  ∴a+b+c=0 …………………………………………………………1分  c=3  第 9 页a=−1  解得b=−2 ……………………………………………………………1分  c=3  ∴这条抛物线的解析式为y =−x2 −2x+3 ………………………1分 顶点坐标为(−1,4) …………………………………1分 （2）解：过点B作BH ⊥ AC，垂足为H ∵∠AOC =90，OA=OC =3 ∴∠OAC =∠OCA=45，AC =3 2 ……………………………………1分 ∵∠BHA=90 ∴∠HAB+∠HBA=90 ∴∠HAB=∠HBA=45 ∵在Rt△AHB中，AH2 +BH2 = AB2，AB=4 ∴AH = BH =2 2 ……………………………………………………………1分 ∴CH =3 2−2 2 = 2 ……………………………………………………1分 BH 2 2 ∵∠BHC =90 ∴tan∠ACB= = =2 …………………1分 CH 2 （3）解：过点D作DK ⊥ x轴，垂足为K 设D(x,−x2 −2x+3)，则K(x,0)，并由题意可得点D在第二象限 ∴DK =−x2−2x+3，OK =−x ∵∠BAC 是公共角 ∴当△AOE与△ABC相似时 存在以下两种可能 1° ∠AOD=∠ABC ∴tan∠AOD=tan∠ABC =3 −x2 −2x+3 1− 13 1+ 13 ∴ =3 解得x = ，x = （舍去）………1分 −x 1 2 2 2 1− 13 3 13−3 ∴D( , ) ……………………………………………………1分 2 2 2° ∠AOD=∠ACB ∴tan∠AOD=tan∠ACB=2 第 10 页−x2 −2x+3 ∴ =2 解得x =− 3，x = 3（舍去）………………1分 −x 1 2 ∴D(− 3,2 3) …………………………………………………………1分 综上所述：当△AOE与△ABC相似时， 1− 13 3 13−3 点D的坐标为 ( , )或(− 3,2 3)． 2 2 25、（1）证明：∵AB= AC ∴∠B=∠C …………………1分 ∵∠ADC =∠B+∠BAD 即∠ADE+∠CDE =∠B+∠BAD ∵∠ADE=∠B ∴∠BAD=∠CDE ……………………………………1分 ∴△BDA∽△CED …………………………………………………………1分 AB BD ∴ = ∴ABCE = BDCD ……………………………………1分 CD CE （2）∵OF 平分∠ADC ∴∠ADE =∠CDE ∵∠CDE =∠BAD ∴∠ADE=∠BAD AE BD ∴DF∥AB ∴ = …………………………………………1分 AC BC ∵∠ADE =∠B=∠C ∴∠BAD=∠C 又∵∠B是公共角 ∴△BDA∽△BAC …………………………1分 BD BA BD 10 25 ∴ = ∴ = ∴BD = …………………………1分 BA BC 10 16 4 25 AE 4 125 ∴ = ∴AE = …………………………………………1分 10 16 32 （3）过点A作AH ⊥ BC，垂足为H 1 ∵AB= AC，AH ⊥ BC ∴BH =CH = BC =8 2 3 由勾股定理得出AH =6 ∴tanB = 4 AF 3 ∵∠ADE=∠B ，AF ⊥ AD ∴tan∠ADF = = AD 4 AD AB 设AF =3k，则AD=4k ，DF =5k ∵△BDA∽△CED ∴ = DE CD ①点F 在线段DE的延长线上，当△AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° FA=FE =3k，则DE =2k 第 11 页10 4k ∴ = ∴CD=5 ∴BD=16−5=11 ……………………2分 CD 2k 2° EA=EF 则DE =2.5k 10 4k 25 25 39 ∴ = ∴CD = ∴BD=16− = ……………2分 CD 2.5k 4 4 4 7 3°AE = AF =3k 则DE = k 5 10 4k 7 7 25 ∴ = ∴CD = ∴BD=16− = ………………2分 CD 7 2 2 2 k 5 ②点F 在线段DE上，当△AEF是等腰三角形时， ∵∠AFE =90+∠ADF ∴∠AFE是一个钝角 ∴只存在FA=FE =3k这种可能，则DE =8k 10 4k ∴ = ∴CD=20＞16，不合题意，舍去 CD 8k 39 25 综上所述，当△AEF是等腰三角形时，BD的长11或 或 ． 4 2 （做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段DE上的这种可能5分， 做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分） 第 12 页