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2022 年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】
1. 在 中， ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图1，已知 ， ，那么下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3. 无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点
B处观察空中点A处的仰角是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列对二次函数 的图像的描述中，不正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线与y轴的交点坐标是 D．抛物线的顶点坐标是
6. 如图2，在 中， ，CD、CE分别是斜边AB上的高和
中线，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7. 计算： ______．
8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长
为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为______米．
9. 将抛物线 先向下平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达
式是______．
10. 如果点 ， 在二次函数 图像上，那么 ______
（填＞、＝、＜）
11. 如图3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子到腰节为分
界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 176cm，那么裙子到腰节
到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）
12. 如图 4， 中， ， ，点 D、E 分别在边 AB，AC 上，已知
， ，则线段DE的长为______．
13. 如图 5，BE 是 的角平分线，过点 E 作 交边 AB 于点 D．如果
， ，则BC的长度为______．
14. 二次函数的图像如图6所示，对称轴为直线 ，根据图中信息可求得该二次函数
的解析式为______．
15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了 13米，到达距离地面5米高
的二楼，则该自动扶梯的坡度 ______．
16. 如图 7，已知点 G 是 的中心，记向量 ， ，则向量
______．（用向量 的形式表示，其中x、y为实数）
17. 如图8，已知点A是抛物线 图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把
A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点 A的坐标是
______．
18. 如图 9，在 中， ， ，点 D 为斜边 BC 上一点，且，将 沿直线 AD 翻折，点 B 的对应点为 ，则
______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 二次函数 的自变量x的取值与函数y的值列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 …
… ﹣5 0 3 … 3 0 ﹣5 …
（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；
（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线 上，并
写出平移后二次函数的解析式．
21. 已知：如图10，在梯形 中， ， ， ，对角线 、
相交于点E，过点A作 ，交对角线BD于点F．
（1）求 的值；（2）设 ， ，请用向量 、 表示向量 ．
22. 图 11-1 是一种自卸货车，图 11-2 是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长
米，宽 米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面
的高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点 A旋转，箱体底部AB形成不同
角度的斜坡．
（1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；
（2）点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安
全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点
的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．
当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全
事故吗？试说明你的理由．
（精确到 0.1 米，参考值： ， ， ，
）23. 如图12，已知 中， ，射线CD交AB于点D，点E是CD上一
点，且 ，联结BE．
（1）求证：
（2）如果CD平分 ，求证： ．
24. 如图13，抛物线 与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段
OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．
（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；
（2）当以B，E，D为顶点的三角形与 相似时，求点C的坐标；
（3）当 时，求 与 的面积之比．25. 如图 14，在 中， ，
，点D为边AC上的一个动
点，以点D为顶点作 ，射
线 DE 交边 AB 于点 E，过点 B 作射线
DE的垂线，垂足为点F．
（1）当点 D 是边 AC 中点时，求
的值；
（2）求证： ；
（2）当 时，求 ．
