文档内容
2012年上海市青浦区中考数学二模试卷
一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，
在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各点中，在函数 图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣ ，3）
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
C．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，则下列关于判别
式b2﹣4c的判断正确的是（ ）
A．b2﹣4c≥0 B．b2﹣4c＞0 C．b2﹣4c＝0 D．b2﹣4c＜0
5．（4分）对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
6．（4分）如果 O 的半径是 5， O 的半径为8，O O ＝4，那么 O 与 O 的位
1 2 1 2 1 2
置关系是（ ）
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
二、填空题：：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空
格内直接填写答案】
7．（4分）化简：6a6÷3a3＝ ．
8．（4分）计算：（x﹣2y）（x+2y）＝ ．
第1页（共23页）9．（4分）不等式组 的整数解是 ．
10．（4分）函数 的定义域为 ．
11．（4分）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 ．
12．（4分）方程 ＝x的根是 ．
13．（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院
慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶．如设敬老院有
x（x＞0）名老人，则这批牛奶共有 盒．（用含x的代数式表示）
14．（4分）求值：sin60°•tan30°＝ ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝
度．
16．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，CD＝2BD， ，那么 ＝
．
17．（4分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，
那么线段OE的长为 ．
⊙
18．（4分）如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（﹣1，3）的对应点为C
（2，5），那么点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24题每题
12分，第25题14分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（10分）计算： ．
第2页（共23页）20．（10分）解方程：
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，AE⊥BC，垂足为E，
．
（1）求BE、DE的长；
（2）求∠CDE的正切值．
22．（10分）某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度
就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五
个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制
作了不完整的频数分布表和条形图：
类别 频数 频率
（最喜爱人数）
足球 a 0.26
篮球 0.37
乒乓球 b
羽毛球 c
其它 0.05
根据以上图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽样调查了 名学生；
（2）图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生
有多少人？
第3页（共23页）23．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点
E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．
24．（12分）如图，直线y＝x+1分别与 x轴、y轴分别相交于点A、B．抛物线y＝
ax2+bx+c（a≠0）与 y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图象相交于
A、D，且sin∠ACB＝ ．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果∠CDB＝∠ACB，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．
25．（14分）如图， O的半径为6，线段AB与 O相交于点C、D，AC＝4，∠BOD
＝∠A，OB与 O相交于点E，设OA＝x，CD＝y．
⊙ ⊙
⊙ 第4页（共23页）（1）求BD长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．
第5页（共23页）2012 年上海市青浦区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，
在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】2F：分数指数幂．
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【专题】17：推理填空题．
【分析】求出 ＝ ≠ ，即不等于3，即可判断A、B；求出 ＝ ＝3，即
可判断C、D．
【解答】解：A、 ＝ ≠3，故本选项错误；
B、 ＝ ≠±3，故本选项错误；
C、 ＝ ＝3，故本选项正确；
D、 ＝3≠±3，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对分数指数幂的应用，主要考查了学生的辨析能力和计算能
力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
2．（4分）下列各点中，在函数 图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣ ，3）
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
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【专题】11：计算题．
【分析】根据函数 ，得到﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．
第6页（共23页）【解答】解：∵函数 ，
∴﹣6＝xy，
只要把点的坐标代入上式成立即可，
把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．
故选：C．
【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据
反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．
3．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
C．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义；X4：概率公式．
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【分析】根据概率求法以及随机事件和不可能事件，分别进行判断即可得出答案．
【解答】解：A．事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是不可能事件，故此选项错误；
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖，此
问题是随机事件，故此选项错误；
C．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上，此问题是随机事件，故此选项错
误；
D．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是：
＝ ，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率公式以及随机事件和概率的意义，正确把握这些定
第7页（共23页）义是解题关键．
4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，则下列关于判别
式b2﹣4c的判断正确的是（ ）
A．b2﹣4c≥0 B．b2﹣4c＞0 C．b2﹣4c＝0 D．b2﹣4c＜0
【考点】AA：根的判别式．
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【专题】2B：探究型．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行解答即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个实数根，
∴b2﹣4c≥0．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0
（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
①
当△＜0时，方程无实数根．
②
5．（4分）对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
③
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【考点】LC：矩形的判定．
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【分析】根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．
【解答】解：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比
较好，难度不大．
第8页（共23页）6．（4分）如果 O 的半径是 5， O 的半径为8，O O ＝4，那么 O 与 O 的位
1 2 1 2 1 2
置关系是（ ）
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
【考点】MJ：圆与圆的位置关系．
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【分析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
【解答】解：∵ O 和 O 的半径分别是5和8，圆心距O O 是4，
1 2 1 2
则8﹣5＝3，5+8＝13，O O ＝4，
⊙ ⊙1 2
∴3＜O O ＜13，
1 2
两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，
∴两圆相交．
故选：C．
【点评】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的
半径的差与和之间求解．
二、填空题：：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空
格内直接填写答案】
7．（4分）化简：6a6÷3a3＝ 2 a 3 ．
【考点】4H：整式的除法．
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【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以
相同字母作为结果的一个因式即可．
【解答】解：6a6÷3a3
＝（6÷3）（a6÷a3）
＝2a3．
故答案为：2a3．
【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．
8．（4分）计算：（x﹣2y）（x+2y）＝ x 2 ﹣ 4 y 2 ．
【考点】4F：平方差公式．
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【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2，
故答案为：x2﹣4y2．
【点评】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数
第9页（共23页）的平方差即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．（4分）不等式组 的整数解是 ﹣ 1 ， 0 ， 1 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
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【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，最后找出
符合条件的整数解．
【解答】解： ，
由 得：x≤1，
由①得：x＞﹣ ，
②
则不等式组的解集为：﹣ ＜x≤1，
故整数解为：﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及求不等式组的整数解，解决此
类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对
于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式
组的整数解．
10．（4分）函数 的定义域为 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
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【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x+3≠0，
解得：x≠﹣ ．
故答案是：x≠﹣ ．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
第10页（共23页）（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11．（4分）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 y ＝﹣
x +3 （答案不唯一） ．
【考点】F5：一次函数的性质．
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【专题】26：开放型．
【分析】先设出一次函数的解析式，再把点（0，3）代入函数解析式求出﹣k+b满足
的条件，根据此条件写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式即可．
【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx+b，
∵函数图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∵函数图象过点（0，3），∴b＝3，
∴可令k＝﹣1，则b＝3，
故解析式可为y＝﹣x+3．
故答案为y＝﹣x+3（答案不唯一）
【点评】此题考查了一次函数的性质，有一定的开放性，只要根据条件推出符合题
意的k、b的值即可，答案不唯一．
12．（4分）方程 ＝x的根是 x ＝ 3 ．
【考点】AG：无理方程．
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【分析】把方程两边平方去根号后求解．
【解答】解：由题意得：x＞0
两边平方得：x+6＝x2，
解之得x＝3或x＝﹣2（不合题意舍去）．
【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
13．（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院
慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶．如设敬老院有
x（x＞0）名老人，则这批牛奶共有 （ 5 x +3 8 ） 盒．（用含x的代数式表示）
【考点】32：列代数式．
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【专题】11：计算题．
【分析】根据牛奶的总盒数＝老人数×每位老人分的盒数+剩下的盒数，即可列出
所求的代数式．
第11页（共23页）【解答】解：根据题意列得：5x+38，
则这批牛奶共有（5x+38）盒．
故答案为：（5x+38）
【点评】此题考查了代数式的列法，解答此类题的关键是弄清题意，当代数式为加
减运算且后面有单位，书写时一定注意要加上括号．
14．（4分）求值：sin60°•tan30°＝ ．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
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【专题】11：计算题．
【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计
算即可．
【解答】解：原式＝ ×
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解
答此题的关键．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝
110 度．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质．
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【专题】11：计算题．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB，根据三角形的内角和定理求出
∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
第12页（共23页）∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠A）＝70°，
∴∠BCD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，
故答案为：110．
【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角
性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．
16．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，CD＝2BD， ，那么 ＝
．
【考点】LM：*平面向量．
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【分析】由CD＝2BD，与 ＝ ，即可求得 的值，又由 ＝ ，利用三角形法则，
即可求得 的值，继而可得 的值．
【解答】解：如图：∵CD＝2BD， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝﹣ ＝﹣（ + ）＝﹣（ + ）＝﹣ ﹣ ．
故答案为：﹣ ﹣ ．
【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，
注意数形结合思想的应用．
17．（4分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，
那么线段OE的长为 3 ．
⊙
第13页（共23页）【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
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【分析】连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和 O
的半径，即可由勾股定理求出OE的长．
⊙
【解答】解：连接OC；
Rt△OCE中，OC＝ AB＝5，CE＝ CD＝4；
由勾股定理，得：OE＝ ＝3；
即线段OE的长为3．
【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．
18．（4分）如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（﹣1，3）的对应点为C
（2，5），那么点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是 （ 0 ， 1 ） ．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】1：常规题型．
【分析】先根据点A、C确定出平移规律，再根据此规律求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为C（2，5），
2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
5﹣3＝2，
∴平移规律是向右平移3个单位，向上平移2个单位，
﹣3+3＝0，﹣1+2＝1，
所以，点D的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
第14页（共23页）【点评】本题考查了利用平移确定坐标的变化，根据对应点A、C确定出平移规律
是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24题每题
12分，第25题14分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（10分）计算： ．
【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算．
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【专题】11：计算题．
【分析】根据a0＝1（a≠1）、负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式＝1+9+3
﹣ ，再进行乘法运得到原式＝10+3 ﹣（4+4 +3），然后
去括号合并即可．
【解答】解：原式＝1+9+3 ﹣
＝10+3 ﹣（4+4 +3）
＝10+3 ﹣7﹣4
＝3﹣ ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然
后进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算．也考查了 a0＝1
（a≠1）以及负整数指数幂．
20．（10分）解方程：
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．
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【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】本题考查解分式方程的能力．因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得方程最
简公分母为（x+1）（x﹣1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．
【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得6﹣3（x+1）＝x2﹣1，
整理得x2+3x﹣4＝0，
第15页（共23页）即（x+4）（x﹣1）＝0，
解得x ＝﹣4，x ＝1．
1 2
经检验x＝1是增根，应舍去，
∴原方程的解为x＝﹣4．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6﹣（x+1）＝1的错误出
现．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，AE⊥BC，垂足为E，
．
（1）求BE、DE的长；
（2）求∠CDE的正切值．
【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
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【分析】（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根
据平行四边形的性质和勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先计算CE＝5，所以CD＝CD，进而得到∠CDE＝∠CED＝∠ADE，所以
tan∠CDE＝tan∠ADE问题的解．
【解答】解：（1）∵Rt△ABE中， ，
∴BE＝AB ．
∴AE＝ ，
∵□ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，AD＝BC＝8，
第16页（共23页）∴DE＝ ．
（2）∵CD＝AB＝5，CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝∠ADE．
∴tan∠CDE＝tan∠ADE＝ ．
【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和
等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．
22．（10分）某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度
就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五
个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制
作了不完整的频数分布表和条形图：
类别 频数 频率
（最喜爱人数）
足球 a 0.26
篮球 0.37
乒乓球 b
羽毛球 c
其它 0.05
根据以上图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽样调查了 40 0 名学生；
（2）图表中a＝ 10 4 ，b＝ 0. 2 ，c＝ 4 8 ；
（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生
有多少人？
第17页（共23页）【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．
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【分析】（1）用篮球的一组的频数除以该组的频率即可求得调查学生总数；
（2）根据频数、频率及样本总数之间的关系可以求解；
（3）用学生总数乘以喜欢篮球项目的频率即可得到喜欢篮球的人数．
【解答】解：（1）本次共抽查学生148÷0.37＝400；
（2）足球项目的人数为：a＝400×0.26＝104；
喜欢乒乓球的频率为：b＝80÷400＝0.2；
喜欢羽毛球小组的频数为：c＝400﹣104﹣148﹣80﹣20＝48；
（3）3200×0.37＝1184，
喜欢篮球的有1184人；
【点评】本题难度一般，主要考查的是频率分布以及用样本估计总体的相关知识．
解题的关键是了解频数、频率及样本总数之间的关系．
23．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点
E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
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【专题】14：证明题．
【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平
第18页（共23页）行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝
∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义
及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用
等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代
换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∴∠AEF＝∠BAE，
∴AF＝EF，
又∵BE⊥AD，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BEF+∠AEF＝90°，
又∠AEF＝∠BAE，
∴∠ABE＝∠BEF，
∴BF＝EF，
∴AF＝BF，
∴F为AB中点．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量
代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的
性质简称“等边对等角”．
24．（12分）如图，直线y＝x+1分别与 x轴、y轴分别相交于点A、B．抛物线y＝
ax2+bx+c（a≠0）与 y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图象相交于
A、D，且sin∠ACB＝ ．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果∠CDB＝∠ACB，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．
第19页（共23页）【考点】HF：二次函数综合题．
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【分析】（1）设一次函数中的y＝0，求出x的值，即A的横坐标，设x＝0，求出y的
值即B的纵坐标，再利用已知条件和勾股定理求出OC的长，即C的纵坐标；
（2）因为如果∠CDB＝∠ACB，则D点的位置不确定，因此小题需要分 当点D
在AB延长线上时， 当点D在射线BA上时，两种情况讨论，求出满足题意的
①
抛物线y＝ax2+bx+c的解析式即可．
②
【解答】解：（1）设一次函数中的y＝0，即y＝x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴点A的坐标（﹣1，0），
设x＝0，即y＝1，
∴点B的坐标（0，1），
∵OA＝1，在Rt△AOC中，sin∠ACB＝ ＝ ，AC＝ ，
∴OC＝ ，
∴点C的坐标（0，3）．
（2）
当点D在AB延长线上时，
∵B（0，1），
①
∴BO＝1，∴AB＝ ，
∵∠CDB＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD．
第20页（共23页）∴ ，
∴ ，
∴AD＝5 ，
过点D作DE⊥y轴，垂足为E，
∵DE∥AO，
∵AD＝5 ，AB＝ ，
∴BD＝4 ，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝4，
∴OE＝5，
∴点D的坐标为（4，5）．
因为二次函数的解析式为y＝ax2+bx+3，
∴
∴ ，
∴二次函数解析式为y＝﹣ x2+ x+3；
当点D在射线BA上时，同理可求得点D（﹣2，﹣1），
二次函数解析式为y＝x2+4x+3；
②
综上可知：如果∠CDB＝∠ACB，则抛物线的解析式为y＝﹣ x2+ x+3或y＝
x2+4x+3．
第21页（共23页）【点评】本题考查一次函数和坐标轴的交点问题、二次函数解析式的确定、相似三
角形的判定、相似三角形的性质、勾股定理的运用及综合应用知识、解决问题
的能力，题目难度不小，对学生的解题能力要求很高．
25．（14分）如图， O的半径为6，线段AB与 O相交于点C、D，AC＝4，∠BOD
＝∠A，OB与 O相交于点E，设OA＝x，CD＝y．
⊙ ⊙
（1）求BD长；
⊙
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
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【专题】31：数形结合．
【分析】（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；
（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，
根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；
（3）可利用等角对等边判断出AO＝AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入
求得合适的解即可．
【解答】解：（1）∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCA＝∠ODB，
第22页（共23页）∵∠BOD＝∠A，
∴△OBD∽△AOC，
∴ ，
∵OC＝OD＝6，AC＝4，
∴ ，
∴BD＝9；
（2）∵△OBD∽△AOC，
∴∠AOC＝∠B．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACO∽△AOB，
∴ ，
∵AB＝AC+CD+BD＝y+13，
∴ ，
∴y关于x的函数解析式为 ． 定义域为 ；
（3）∵OC＝OE，CE⊥OD．∴∠COD＝∠BOD＝∠A．
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ODC＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝∠ADO．
∴AD＝AO，∴y+4＝x，∴ ．
∴ （负值不符合题意，舍去）．
∴AO＝ ．
【点评】综合考查圆及相似三角形的知识；找到与所求线段相关的相似三角形是
解决本题的关键．
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日期：2018/12/26 20:37:10；用户：初中数学；邮箱：xdjysx000@xyh.com；学号：25920570
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