文档内容
2020 年上海市奉贤区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 已知线段 ，如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中， ，如果 的正弦值是 ，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在线段 上， ，如果 ，那么 用 表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似
C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似
D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似
5. 已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表：
根据上表，下列判断正确的是（ ）
A. 该抛物线开口向上 …… 0 1 3 4 5 ……
B. 该抛物线的对称轴是直线
…… –5 – – –5 – ……
C. 该抛物线一定经过点
D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6. 在 中， ， ，点 分别在边 上，且 ，
，以 为半径的☉D和以 为半径的☉E的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]
7. 如果 ，那么锐角 的度数是____________.
8. 如果 与单位向量 方向相反，且长度为3，则 _______（用单位向量 表示向量
）
9. 如果一条抛物线的顶点在 轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写
一个）
10. 如果二次函数 的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 的
取值范围是__________.
11. 抛物线 与 轴交于点 ，如果点 和点 关于该抛物线的对称轴
对称，那么 的值是_________.
12. 已知 中， ， ， ，那么 的长是________.
13. 已知 中，点 分别在边 和 的反向延长线上，若 ，则当
的值是______时， .
14. 小明从山脚 出发，沿坡度为 的斜坡前进了130米到达 点，那么他所在的位
置比原来的位置升高了__________米．15. 如图1，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，如果点 恰好是
的重心， 、 分别于 交于点 ，那么 的面积与
的面积之比是__________．
16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形
面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，
如图2，☉O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径 的长为1，如果用它的
面积来近似估计☉O的面积，那么☉O的面积约是.__________．
17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点
叫做矩形的“直角点”，如图3，如果 是矩形 的一个“直角点”，且
，那么 的值是__________.
18. 如图4，已知矩形 （ ），将矩形 绕点 顺时针旋转90°，点
分别落在点 处，连接 ，如果点 是 的中点，那么 的正切值
是_______.
三、解答题
19. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知函数 .
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.
x …… ……
y …… ……
20. （本题满分10分，每小题各5分）
如图6，在梯形 中， ， ，
， ， ， ，垂足为点 .
（1）求 的余弦值；
（2）设 ， ，用向量 、 表示 .
21. （本题满分10分，每小题各5分）
如图7，已知 是☉O的直径， 是☉O上一点， ，
垂足为点 ， 是弧 的中点， 与弦 交于点 .
（1）如果 是弧 的中点，求 的值；
（2）如果☉O的直径 ， ，求 的长.22. （本题满分10分，每小题各5分）
如图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄 垂直于水平地面 ，当点
与点 重合时，伞收紧；当点 由点 向点 移动时，伞慢慢撑开；当点 与点 重合
时，伞完全张开。已知遮阳伞的高度 是220厘米，在它撑开的过程中，总有
厘米， 厘米， 厘米.
（1）当 ，求 的长？
（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点 到地面 的距离. （参考数据： ，
， ）
23. （本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图9，在平行四边形 中，点 在边 上，点 在边 的延长线上，
联结 ， .
（1）求证： ；（2）联结 ，交 于点 ，如果 平分 ，求证： .
24. （本题满分12分，每小题各4分）
如图10，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 和点
，顶点为 .
（1）求这条抛物线的表达式和顶点 的坐标；
（2）点 关于抛物线对称轴的对应点为点 ，联结 ，求 的正切值；
（3）将抛物线 向上平移 个单位，使顶点 落在点 处，点 落在
点 处，如果 ，求 的值.25. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图11，已知平行四边形 中， ， ， ，点 在射线
上，过点 作 ，垂足为点 ，交射线 于点 ，交射线 于点 ，联
结 ，设 .
（1）当点 在边 上时，
①求 的面积；（用含 的代数式表示）
②当 时，求 的值；
（2）当点 在边 的延长线上时，如果 与 相似，求 的值.
