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2020 年上海市宝山区中考数学一模试卷
2019.12
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 符号sinA表示（ ）
A. ∠A的正弦 B. ∠A的余弦 C. ∠A的正切 D. ∠A的余切
a
2. 如果2a 3b ，那么 =（ ）
b
2 3
A. B. C. 5 D. 1
3 2
3. 二次函数 y 1 2x2 的图像的开口方向（ ）
A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下
4. 直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处
看高处C处，那么点C在点A的（ ）
A. 俯角 67°方向 B. 俯角 23°方向
C. 仰角 67°方向 D. 仰角 23°方向
5. 已知 ⃗a，⃗b为非零向量，如 ⃗b 5⃗a，那么向量 ⃗a与⃗b 的方向关系
是（ ）
A. ⃗a // ⃗b，并且⃗a和⃗b方向一致 B. ⃗a // ⃗b，并且⃗a和⃗b方向相反
C. ⃗a和⃗b方向互相垂直 D. ⃗a 和⃗b之间夹角的正切值为 5
6. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图
形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ）
A. π + √3 B. π √3 C. 2π 2√3 D. 2π √3
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知1: 2 3 : x，那么x __________
8. 如果两个相似三角形的周长比为1 : 2，那么它们某一对对应边上的高之比为
__________
9. 如图，△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和_________的比例中项
10. 在△ABC 中， __________
⃗AB ⃗BC ⃗CA11. 点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察
A，A在B的__________方向
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，如果⃗ AC ⃗x，那
么
⃗CD =__________（用⃗x表示）
13. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE，如果BE=9，
BC=12，那么cosC =__________
2
14. 若抛物线 y x m m 1 的顶点在第二象限，则m的取值范围为__________
15. 二次函数y x2 √2x √3的图像与y轴的交点坐标是__________
16. 如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在○O上，如果P是AB的中点，
PE
PD与AB交于E点， =__________
DE
17. 如图，点C是长度为8的线段 AB上一动点，如果AC
