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2021年上海市宝山区中考数学三模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有
一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列计算正确的是（ ）
A．（2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a3
C．a3•a2＝a6 D．3a2+2a3＝5a5
2．下列方程有实数根的是（ ）
A． ＝0 B． ＝﹣2 C．x2﹣x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝0
3．如果函数y＝3x+m的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中
乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（1）班外出的学生共有42人
B．九（1）班外出步行的学生有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°
D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有
140人
5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形
（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．下列命题中正确的是（ ）A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：9 ＝ ．
8．在实数范围内分解因式：a3﹣9a2＝ ．
9．计算： ﹣ ＝ ．
10．函数y＝ 的定义域是 ．
11．已知：反比例函数y＝ 的图像经过点A（2，﹣3），那么k＝ ．
12．将一次函数y＝ x+3的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数
解析式为 ．
13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这
个布袋里摸出一个黄球的概率为 ．
14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是 ．（只需写出一个满足
要求的数）
15．已知：在平行四边形ABCD中，设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝ ．
（用向量 、 的式子表示）
16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形
只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ．（只需填写一个正确
条件即可）
17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，
那么租用大客车的辆数是 ．（用m的代数式表示）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作 A，将 A绕着点C
顺时针旋转，设旋转角为 （0＜ ＜90°），若 A与直线BC相切⊙，则∠⊙的余弦值为
． α α ⊙ α三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝2+ ．
20．解方程组： ．
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，对角线BD平分∠ABC，cosC＝ ．
（1）求边BC的长；
（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．
22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部
住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租，设每间客房每
天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．
求：（1）y关于x的函数关系式；
（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
23．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，以AD为边作正方
形ADEF，联结CF，CE．
（1）求证：FC⊥BC；
（2）如果BD＝AC，求证：CD＝CE．
24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且
∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图像经过点A，顶点为点
C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标．
（2）设这个二次函数图像的对称轴1与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求 的值．
（3）设P是这个二次函数图像的对称轴1一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相
等，求点P的坐标．
25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝4 ，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段
HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作
P，设AP＝x．
⊙（1）当x＝3时，求 P的半径长．
（2）如图1，如果 ⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析
式，并写出它的定义⊙域．
（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值．（直接写出答案即可）
