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2023-2024 学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷满分150分.考试时间100分钟.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只
有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. B.
.
C D.
2. 若线段 ，点P是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长
的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从 3层直达7层，“飞梯”的截面如图， 的长为50米， 与
的夹角为 ，则高 是（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 在四边形 中，如果 ，那么 四边形 是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
5. 二次函数 的图象所示，则一次函数 的图象一定不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在正方形网格中， 、 、 、 、 、 都是格点，从 、 、 、 四个格点中选取三个
构成一个与 相似的三角形，某同学得到两个三角形： ； ．关于这两个三角形，
下列判断正确的是（ ）
是
A. 只有 B. 只有 是 C. 和 都是 D. 和 都不是
二、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位
置上
7. 已知线段 ， ，如果线段c是a和b的比例中项，那么 ______．
8. 比例尺为 的地图上，A、B两地的距离为 ，那么A、B两地的实际距离为______ ．
9. 计算： ______．
10. 二次函数 图像上部分点的坐标 对应值如表所示，那么该函数图像的对称
轴是直线______．
…
11. 直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是______．12. 在 中， ，点G为重心，连接 并延长，交 于点F，如果 ，那么
的长是______．
13. 如图，斜坡 ，坡顶B离地面的高度 为 ，如果坡比 ，那么这个斜坡的长度
______m．
在
14. 中，若 ， ， ，则 _________．
15. 如果二次函数 的图像上有两点那么 和 那么 ______ ．（填
“ ”、“ ”或“ ”）
16. 如图，已知正方形 的边 在 的边 上，顶点 分别在边 上，如果
， 的面积为12，那么 的长为______．
17. 平面直角坐标系中，在 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与 轴的交点的距离之和最小的点，
称为这条抛物线与 轴的“亲密点”，那么抛物线 与x轴的“亲密点”的坐标是______．
18. 已知 和 是矩形 的两条对角线，将 沿直线 翻折后，点D落在点E处，三角
形 与矩形的重叠部分是三角形 ，连接 ，如果 ， ，那么 的正切值是
______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分)19. 如图，在 中， ， ， ，点D 边上一点，且 ．
是
（1）求 的长；
的
（2）求 余切值．
20. 如图，在 中， ， ， 平分 交 于点D， 交 于点E．
（1）求 的长；
（2）连结 交 于点F，设 ， ，用 、 的线性组合表示向量 _____，
____．
21. 在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图像经过点 和 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如果点 在该函数图像上，求 的面积．
22. 综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高，测高仪 为矩形，
，顶点D处挂了一个铅锤H，图是测量塔高的示意图，测高仪上的点 与塔顶G在一条
直线上，铅垂线 交 于点 M，经测量，点 D 距地面 ，到塔 的距离 ，，求塔 的高度（结果精确到 ）．
23. 如图，在正方形 中，点 分别在边 上，且 ， 分别交 于
点 ．
（1）求证： ；
（2） ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，将抛物线 平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物
线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线 交于点N，且 ．（1）求平移后抛物线的表达式；
（2）如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）抛物线 上的点A平移后的对应点是点B， ，垂足为点C，如果 是等腰三
角形，求点A的坐标．
25. 如图，已知 中， ， 是边 上一点，且 ，过点 作 ，并
截取 ，射线 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 与 的函数关系式；
（3）如果 是直角三角形，求 的长．
