文档内容
上海市宝山区 2023 学年第二学期期中考试九年级
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上】
1. 二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2. 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数m的值是（
▲ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
.
4. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空
气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较
客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ▲ ）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．6. 如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5， ，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C
与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是
（ ▲ ）
（A） ； （B） ；
图1
（C） ； （D） ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
. 计算：
a6 ÷a2
＝ ▲ .
7
8. 因式分解：m2－3m＝ ▲ .
9. 不等式 ＜0的解集是 ▲ .
10. 方程 的解是 ▲ .
11. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”.仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，
是研究星系形成和演化的绝佳案例.计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量.把数
据11400亿用科学记数法表示应是 ▲ .
12. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯
泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中
使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 ▲ 只.
13. 《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5
尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为 ▲ 尺.
14. 如图2，街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘隔开，A、B、C三亭所在
的点不共线.设AB、BC的中点分别为M、N.如果MN=3米，那么AC= ▲ 米.
15. 如图3，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果
O⃗D=⃗a,O⃗E= ⃗b,
那么
⃗AB=
▲ .
16. 为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把某场馆的一个正方形区域
改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD是观众观演区，阴影部分是舞台，CD是半圆O的直径，弦EF与CD平行．已知EF长8米，舞台区
域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐 3名观众，那么观演区可容纳 ▲
名观众.
17. 如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那
么图中阴影三角形①和②的面积之比 的比值为_______．
4
5
18. 如图 6，菱形 ABCD 的边长为 5，cosB＝ ，E 是边 CD 上一点（不与点 C、D 重
合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE
的长为
▲ .
图5 图6
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）计算： ．
20. （本题满分10分）解方程： ．21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，与
y
k C
y=
x
反比例函数 的图像交于点C(2，m)．
B
（1）求反比例函数的解析式；
A
（2）过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，
O x
且CD=3，求△ABD的面积．
图7
22.（本题满分10分）
小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图 8），图9是它的侧面示意图，遮阳篷长
AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太
阳光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E之
间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度 DE的长．（结果精确到
0.1米）
参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；
sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；
sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5.
图9
图823.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
如图10，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交
AC于点F．
（1）求证：AF2＝OF·DF；
（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．
图10
24.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中（如图11），已知开口向下的抛物线 经过点
P（0，4），顶点为A．
（1）求直线PA的表达式；
（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达
式；
（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C.
如果 ，求 的值． y
P(0, 4)
O x
图11
25.（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6
分）
已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧AC沿直线AC翻
折，翻折所得的弧交直径AB于点D，E是点D关于直线AC的对称点．
（1）如图12，点D恰好落在点O处.① 用尺规作图在图12中作出点E（保留作图痕迹），
联结AE、CE、CD，求证：四边形ADCE是菱形；
② 联结BE，与AC、CD分别交于点F、G，求 的值；
（2）如果AB＝10，OD＝1，求折痕AC的长．
上海市宝山区 2023 学年第二学期期中考试九年级
备用图
图12
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上】
1. 二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数要≥0.
【详解】由题意得，
∴
所以答案选D2. 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数m的值是（
▲ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
【答案】B
【分析】本题考查一元二次方程根的情况，根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列
代数式求解即可．
，方程有两个不相等的实数根；
当 ，方程有两个相等的实数根；
当 ，方程没有实数根．
【详解】
∵一元二次方程 有两个相等的实数根
∴
∴1+4m=0
∴m=
∴答案选B
3. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
.
【答案】D
【分析】本题考查一次函数，二次函数的图像与性质
【详解】
A选项，二次函数，在对称轴左侧，函数值y随自变量x的值增大而减小，右侧不满足题
意，故A错；B选项，二次函数，开口向下，在对称轴左侧，函数值y随自变量x的值增大而增大，不满
足题意，故B错；
C选项，一次函数，k＞0，函数值y随自变量x的值增大而增大，故C错；
D选项，一次函数，k＜0，函数值y随自变量x的值增大而减小，故D正确。
正确答案为D
4. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
【答案】A
【分析】本题考查学生对概率的理解掌握情况
抛掷同一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都为
【详解】 ，
先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是
那么
正确答案为A
5. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空
气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较
客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ▲ ）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
【答案】B
【分析】本题考查学生对统计的一些概念的理解
【详解】根据中位数的定义先确定从小到大或者从大到小排列，所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量平均水平；
标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
√1
s= √s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +⋯+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
方差、标准差都反映一组数据波动大小；
1
x= (x +x +⋯+x )
x ,x ,⋯,x , n 1 2 n
1 2 n
平均数：一般地，如果有 个数 那么， 叫做这n个
数的平均数；
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
根据定义，容易得到答案为B
6. 如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5， ，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C
与线段AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是
（ ▲ ）
（A） ； （B） ；
图1
（C） ； （D） ．
【答案】A
【分析】
【详解】
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，
∠C=90°，AB=5，
∵
∴在Rt△BCD中，
由等面积，得CD=2
∵以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点
∴R＞CD，且R≤AC
∴
正确答案为A
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
. 计算：
a6 ÷a2
＝ ▲ .
7
a4
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的除法法则。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【详解】
a6 ÷a2
＝
a4
a4
所以答案为
8. 因式分解：m2－3m＝ ▲ .
【答案】
【分析】本题考查因式分解中的提公因式
【详解】代数式提出m,即得到答案
9. 不等式 ＜0的解集是 ▲ .
【答案】
【分析】本题考查解不等式
【详解】原不等式可以化为-1＜0
∴
所以答案为
10. 方程 的解是 ▲ .
【答案】
【分析】本题考查无理方程的解法，及验根
【详解】由题意，得
≤0
两边平方得
解得
经检验得 为增根，舍去
所以方程的解是
11. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”.仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，
是研究星系形成和演化的绝佳案例.计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量.把数
据11400亿用科学记数法表示应是 ▲ .
【答案】
【分析】本题考查科学记数法 的表示方法，解题的关键是正确表示 和
的值．由科学记数法的表示方法，表示出 和 的值，得到答案．
【详解】答案为12. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯
泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中
使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 ▲ 只.
【答案】560
【分析】本题考查概率统计的基本知识点，需要熟练掌握
【详解】设1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为x只，
由题意，可以列比例式
28:50= :1000
解得 =560
所以答案为560
13. 《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5
尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为 ▲ 尺.
【答案】6.5
【分析】本题考查学生设未知数，建立等量关系，及解方程的能力
【详解】设绳子的长度为2x, 则长木的长度分别为2x-4.5,x+1,
∴2x-4.5=x+1
∴x=5.5
x+1=6.5
即长木的长度为6.5尺。
14. 如图2，街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘隔开，A、B、C三亭所在
的点不共线.设AB、BC的中点分别为M、N.如果MN=3米，那么AC= ▲ 米.
【答案】6【分析】本题考查中位线的性质知识点及应用
【详解】
图2
A,B，C组成三角形，在△ABC中，MN 为中位线，
AC=2MN=6
所以答案为6
15. 如图3，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果
O⃗D=⃗a,O⃗E= ⃗b,
那么
⃗AB=
▲ .
⃗a− ⃗b
【答案】
【分析】
【详解】
∵正六边形ABCDEF
∴AB∥DE
图3
∴答案为
⃗AB=⃗a− ⃗b
16. 为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把某场馆的一个正方形区域
改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD是观众观演区，
阴影部分是舞台，CD是半圆O的直径，弦EF与CD平行．已知EF长8米，舞台区
域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 ▲ 名
观众.
图4
【答案】150【分析】本题考查垂径定理及面积的计算方法，数学知识的实际应用
【详解】联结OE，过O作OH⊥EF于点H，设OE=r,
由题意得OH=r-2, EH=4，
在Rt△OEH中，由勾股定理得
∴得r=5
∴AB=CD=10 AD=5
所以观看演出面积为矩形 ABCD的面积，即为 5×10=50平方米。所以可以容纳人数为
50×3=150人。
17. 如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那
么图中阴影三角形①和②的面积之比 的比值为_______．【答案】
【分析】通过A型和X型，求解得出 的比值
【详解】
A
C
B
D
由图设AD，BC交于点P，
∵AB∥CD，由比例关系，
△②的底边长为
经过计算得△①的底边长为 ， ，由面积比等于相似比的平方得
4
5
18. 如图 6，菱形 ABCD 的边长为 5，cosB＝ ，E 是边 CD 上一点（不与点 C、D 重
合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE
的长为
▲ .图6
【答案】
【分析】本题考查翻折知识点及应用，考查解三角形及角平分线定理在求线段长度中的应
用。需要分类讨论
【详解】①当点D落在BC的延长线上时，
落点设为点F，线段AF交线段DC于点G，
∵由题意得，AD=AF=AB=5,
∴∠B=∠AFB=∠DAF=∠D
∴GA=GD
过A作AH⊥BC于点H，求得AH=3，BH=4，∴CH=1，CF=3，
∵BF∥AD
∴
∵翻折 ∠DAE=∠GAE
②当点D落在DC的延长线上时，
落点设为点F，线段AF交线段DC于点G，∵AD=AF ∴E为DF的中点
由等腰三角形三线合一，得AE⊥DF
∴CE=DC-DE=5-4=1
综上，CE的长度为
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，需要对分数指数幂，分母有理化，绝对值运算，负整
数次幂运算要熟练掌握，运算基本功扎实，这个题目容易答对。
【详解】
原式=
=
20. （本题满分10分）解方程： ．
【答案】 .
【分析】本题考查分式方程的解法，需要注意验根
【详解】
去分母，方程两边同时乘以 ，得经检验 都是原方程的根，
所以，原方程的根是 .
21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，与
y
k
y= C
反比例函数 x 的图像交于点C(2，m)．
B
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，
A
且CD=3，求△ABD的面积． O x
图7
【答案】（1）
（2）【分析】
（1）由直线解析式求C点坐标，代入反比例函数，求k,进而求解析式；
（2）点D在C点左侧或者右侧，都可以利用△ABD的面积=△ACD的面积-△BCD的面积，
求解即可。
【详解】
（1）由直线 经过C(2，m)，可得 于是C（2，5），
k
y=
由点C在反比例函数 x 的图像上，可得
反比例函数的解析式是
所以，
（2）点D在过点C且平行于x轴的直线l上，则D（a，5），
y
过点A作AE⊥l,垂足为点E,直线l与y轴交于点F,
E D1 F C D
1 2
点D在点C左侧或右侧总有
l
B
A
由A（-3，0），B（0，3） O x
图7
22.（本题满分10分）
小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图 8），图9是它的侧面示意图，遮阳篷长
AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太
阳光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E之
间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度 DE的长．（结果精确到
0.1米）
参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；
sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5.
【答案】DE的长为3.8米.
图9
【分析】本题考查解图直8 角三角形的实际应用题。通过添加辅助线，构造直角三角形，利用
给出的角度的三角比的值，进行求解得出线段长度。
【详解】
过点C作CG⊥AB,垂足为点G,
在Rt△ACG中， ，
∵AC=6米，∴ ．
∵AB＝5米，∴BG=3.2米，
∵CG∥BF，AB⊥BF，CH⊥BF，
∴CH=BG=3.2米，
过点C作CH⊥BF，垂足为点H,
在Rt△CDH中， ，
∴
在Rt△CEH中，
∴
∴ 米
答：该区域深度DE的长为3.8米.23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
如图10，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交
AC于点F．
（1）求证：AF2＝OF·DF；
（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．
图10
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）联结AD，通过角角相等，证明△AFO∽△AFD，列出比例式即可求证；
（2）通过垂径定理和勾股定理，及第一问相似三角形列比例式，求出线段OF的长度。
【详解】（1）证明：联结AD，
∵直径AB垂直于弦CD,
∴ ,
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，
∵AB⊥CD，
∴∠FAO=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，∴∠FAO=∠ODA，
∵∠AFO=∠AFD，
∴△AFO∽△AFD，
∴ ,
∴AF2＝OF·DF.
（2）∵ ，CD＝8，
∴CE=DE=4，
在Rt△DEO中， ，
由BE＝2，设OD=OB=r，则OE=r-2， ，r=5，
∴OE=3，AE=8，
在Rt△ADE中， ，
∵△AFO∽△AFD，
∴ ,
设AF=y，OF=x，
∴ ,
解得 ，
∴24.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中（如图11），已知开口向下的抛物线 经过点
P（0，4），顶点为A．
（1）求直线PA的表达式；
（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达
式；
（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C.
如果 ，求 的值． y
P(0, 4)
O x
图11
y=−x+4
【答案】（1）
；（2） ； （3）
【分析】本题考查抛物线相关的旋转，一线三等角，线段长度，角度的求解。（1）配方得到A点坐标，代入求解；
（2）作辅助线，构造全等三角形，求得Q点坐标，代入抛物线解析式，求值，进而求得
抛物线解析式；
（3）写出平移后抛物线解析式，利用直角三角形勾股定理，求得线段长度，进一步求得
∠PBC的正切值。
【详解】
1 1
y=ax2 −2x+4=a(x− ) 2 +4−
a a
（1）由 ，可得 ，
由题意设直线PA的表达式为 ，
代入得， ， ，
y=−x+4
所以，直线PA的表达式为 .
（2）由抛物线开口向下且过点P（0，4），△POA绕点O逆时针旋转90°，点A的对应点
Q如图所示，分别过点A、Q作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为点M、N,
于是△AOM≌△QON，则由 得 ，
代入
y=ax2 −2x+4
得
8a2 +2a−1=0
，
，或 ，
所以，a的值为 .
∴抛物线表达式为
（ 3 ） 由 （ 2 ） 得
， ，
设平移后的抛物线表达式为 ，
则 ， ，
点B在点A的上方,点C在点P的下方，如图所示,
于是， ，，
由 ，
，可得
解得
于是 ，
过点C作CD⊥PA，垂足为点D，
在Rt△CDP中，∠DPC=45°，PC=4，可得 ,
,于是 ,
所以，在Rt△CDB中，
25.（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6
分）
已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧AC沿直线AC翻
折，翻折所得的弧交直径AB于点D，E是点D关于直线AC的对称点．
（1）如图12，点D恰好落在点O处.
① 用尺规作图在图12中作出点E（保留作图痕迹），
联结AE、CE、CD，求证：四边形ADCE是菱形；
② 联结BE，与AC、CD分别交于点F、G，求 的值；
（2）如果AB＝10，OD＝1，求折痕AC的长．
备用图
图12【答案】（1）①尺规作图略，证明见解析；
②
（2）
或
【分析】（1）①考查尺规作图，O，E关于直线AC对称；
②利用菱形的性质，通过平行线，得出比例线段，求值即可；
（2）依题意，分两类进行讨论，分当点D在点O左侧，右侧进行，分析图形，得出边角
关系，构造直角三角形，通过勾股定理等进行求解。
【详解】
（1）①尺规作图略
证明：∵E是点D关于直线AC的对称点，
∴AE=AD，CE=CD，
∵AD=CD， ∴AE=AD=CE=CD，
∴四边形ADCE是菱形
②∵四边形ADCE是菱形，
∴CD∥AE，
（2）①当点D在点O右侧，
作点D关于直线AC的对称点E，联结DE、AE,
过点O作OG⊥AE，垂足为点G，过点C作CH⊥AB，垂足为点H，∴ ，
∵AE=AD，DE⊥AC,∴ ，
∵AO=CO，∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∵AO=CO，∴ ，∴AG=OH，
∵AB=10，OD=1，∴AD=AE=6，
∵OG⊥AE,∴ ，
∴OH=3，AH=8，
在Rt△COH中，
在Rt△ACH中，
②当点D在点O左侧，经过计算，同理可得AC=
综上所述：折痕AC的长为 ．
