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2023 年上海市宝山区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只
有一个选项是正确的．
的
1. 已知线段a、b，如果 ，那么下列各式中一定正确 是（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： ：3，那么下列条件中能够判断
的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量 、 、 ，下列条件中，能判定向量 与向量 方向相同的是（ ）
A. ， B. C. D. ，
4. 在平面直角坐标系 中，已知点 与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为 ，那么 的
值是（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 将抛物线 向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 中， ， 、 ．以C为圆心作 ，如果圆C与斜边 有两个公
共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A. B. C. D. ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段 ， ，如果线段 是 、 的比例中项，那么 _____．
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司8. 已知一个三角形的三边之比为 ，与它相似的另一个三角形 的最小边长为4厘米，那么三角
形 的周长为 _____厘米．
9. 计算： ＝_____．
10. 如果抛物线 的开口方向向下，那么a的取值范围是 _____．
11. 抛物线 的对称轴是_____．
12. 正六边形一个外角的度数为____________．
13. 已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段 的长记为d，那么d的取值范围是 _____．
14. 如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于
墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 _____．（不要求写出定义域）
15. 如图，在 中，已知线段 经过三角形的重心 ， ，四边形 的面积为 ，
那么 的面积为_____ ．
16. 已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 _____．
17. 已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为 _____．
18. 如图，已知 中， ， ．
按下列步骤作图：
步骤1：以点B为圆心，小于 的长为半径作弧分别交 、 于点 、 ；
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学科网（北京）股份有限公司步骤2：分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；
步骤3：作射线 交 于点 ．
那么线段 的长为 _____．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 、 、 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为 ，试求点E的坐标．
21. 如图，已知圆O的弦 与直径 交于点 ，且 平分 ．
的
（1）已知 ， ，求圆O 半径；
（2）如果 ，求弦 所对的圆心角的度数．
22. 如图，某小区车库顶部 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯 ．已知平台斜坡
的
坡度 ，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为 ，在坡顶C处测得灯的顶端A的
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学科网（北京）股份有限公司仰角为 ，求灯的顶端A与地面 的距离．（结果保留根号）
23. 已知：如图，四边形 、 都是平行四边形， 是边 的中点，联结 并延长，分别
交 、 于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）联结 ，如果 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 、 ，将该抛物线位于
轴上方的部分沿 轴翻折，得到的新图象记为“图象 ”，“图象 ”与 轴交于点 ．
（1）写出“图像U”对应的函数解析式及定义域；
（2）求 的正切值；
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（3）点 在 轴正半轴上，过点 作 轴 平行线，交直线 于点 ，交“图象 ”于点 ，如果
与 相似，求点 的坐标．
25. 如图1， 在中， ， ， ．点D、E分别在边 、 上（不
与端点重合）， 和 交于点 ，满足 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，当 时，求 的长；
（3）当 是等腰三角形时，求 的值．
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