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专题 04 图形的性质
一、单选题
1．（2023·上海闵行·统考二模）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的邻边相等； B．平行四边形的对角线互相平分；
C．平行四边形内角都相等； D．平行四边形是轴对称图形．
2．（2023·上海杨浦·二模）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．（2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两边长分别为 、 ，那么这个三角形的第三边
的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在 中， ．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边
上的中线 ，那么下列作法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·上海松江·统考二模）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．圆的任意一条直径都是它的对称轴
C．等弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于这条弦6．（2023·上海浦东新·统考二模）顺次联结四边形 各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形
一定是（ ）
A．菱形 B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形
7．（2023·上海金山·统考二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转 后能与自身重合的图形是( )
A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形
8．（2023·上海宝山·统考二模）已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（ ）
A．如果半径 平分弦 ，那么四边形 是平行四边形
B．如果弦 平分半径 ，那么四边形 是平行四边形
C．如果四边形 是平行四边形，那么
D．如果 ，那么四边形 是平行四边形
9．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，在梯形 中，已知 ， ， ， ，
，分别以 、 为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
10．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形 的顶点D、E在 的边 上，点G、F
分别在边 上，如果 ， 的面积是32，那么这个正方形的边长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
11．（2023·上海崇明·统考二模）下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12．（2023·上海静安·统考二模）下面是“作 的平分线”的尺规作图过程：
①在 、 上分别截取 、 ，使 ；②分别以点 、 为圆心，以大于 的同一长
度为半径作弧，两弧交于 内的一点 ；
③作射线 ．
就是所求作的角的平分线．
该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
13．（2023·上海松江·统考二模）如图，点G是 的重心，四边形 与 面积的比值是
（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·上海崇明·统考二模）已知在 中， ， ，如果以A为圆心r为半径的
和以 为直径的 相交，那么r的取值范围（ ）
A． B． C． D．15．（2023·上海金山·统考二模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
，那么球的半径长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
16．（2023·上海浦东新·统考二模）如果两圆的半径分别为5或2，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系
是_____．
17．（2023·上海闵行·统考二模）如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为________．
18．（2023·上海松江·统考二模）已知相交两圆的半径长分别为 和 ，如果两圆的圆心距为 ，且 ，
试写出一个符合条件的 的值：________．
19．（2023·上海宝山·统考二模）如图，在正五边形 中，F是边 延长线上一点，连接 ，那么
的度数为__________．
20．（2023·上海静安·统考二模）已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______个公
共点．
21．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知点E在矩形 的边 上，且 ， ，
那么 的长等于__________．22．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在平面直角坐标系 中，点A在直线 上，点A的横坐标
为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 图象上，联结 和 ．如果四边形
是矩形，那么k的值是__________．
23．（2023·上海崇明·统考二模）如图， 和 都是等边三角形，点D是 的重心，那么
________．
24．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在 中， ， ， ，以点C为圆心，
R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是____．
25．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，在直角坐标系中，已知点 、点 ， 的半径为5，点
C是 上的动点，点P是线段 的中点，那么 长的取值范围是______．26．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知 的内接正方形 ，点 是 的中点， 与边
交于点 ，那么 ______．
三、解答题
27．（2023·上海松江·统考二模）如图，四边形 中， ．
(1)如果 ，求 的值；
(2)如果 ，求四边形 的面积．28．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在 中， ， ， ，点D为 的中点，
过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E．
(1)求线段 的长；
(2)求 的值．
29．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：如图， 是 的外接圆， 平分 的外角 ，
， ，垂足分别是点M，N，且 ．
(1)求 的度数；(2)如果 ， ，求 的半径长．
30．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在 中， ， ，圆O经过A、B两点，圆心O
在线段 上，点C在圆O内，且 ．
(1)求圆O的半径长；
(2)求 的长．
31．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知在 中， ， ，点 、 分别是 、
的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．(1)求 的正弦值；
(2)求线段 的长．
32．（2023·上海徐汇·统考二模）如图， 分别是 边 上的高和中线，已知 ，
， ．
(1)求 的长；
(2)求 的值．
33．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知在 中， ， ， 经过 的顶点
A、C，交 边于点D， ，点C是 的中点．(1)求 的半径长；
(2)联结 ，求 ．
