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5 上海市金山区 2023 届初三一模数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
的
1. 下列 关于 函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在 中， （ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC
的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
5. 已知 ， ， 是非零问量，下列条件中不能判定 的是（ ）
A. ， B. C. D. ，
6. 如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线 与
x轴交于点D，若 ，那么下列判断正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 已知 ，则 __________．
8. 已知 ，那么 _________．
9. 已知 是锐角，且 ，那么 _________．
10. 将抛物线 向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________．
11. 抛物线 有最高点，那么 的取值范围是_________．
的
12. 如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B 距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔
高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且 ，那么底部B到球体P之间的距离是
_________米（结果保留根号）
13. 某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯 坡度 ，自动扶梯 的长度为12米，
那么大厅两层之间的高度 _________米．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝ ，AC＝12，则BC=___．
△
15. 如图， 与 相交于点E， ，联结 ，若 ，设 ， ，
那么 _________（用含 的式子表示）
的
16. 如图，在平行四边形 中，F是边 上 一点，射线 和 的延长线交于点 E，如果
，那么 _________．
17. 我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在 中，
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学科网（北京）股份有限公司，直线 是 的一条美丽线，直线 分别交边 于点 、 ，交 延
长线于点 ，当 时，那么 的值为_________．
18. 如图， 为等腰直角三角形， 为 的重心，E为线段 上任意一
动点，以 为斜边作等腰 （点D在直线 的上方）， 为 的重心，设
两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 计算： ．
20. 如图，已知抛物线 与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．
（1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知点 ，若 的面积为6，求点P的坐标．
21. 如图，已知在四边形 中， 是对角线， ．
（1）求证： ；
（2）求 的长．
22. 如图，小睿为测量公园的一凉亭 的高度，他先在水平地面点E处用高 的测角仪 测得顶部
A的仰角为 ，然后沿 方向向前走 到达点G处，在点G处用高 的测角仪 测得顶部A的
仰角为 ．求凉亭 的高度（ ，结果精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
23. 如图，已知菱形 中，点E在边 延长线上，联结 交边 于点F，联结 ，过点F作
交 于点G．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）联结 交 于点O，联结 ，当 时，求证： ．
24. 已知抛物线 经过点 ， ，顶点为点P，与y轴交于点C．
的
（1）求该抛物线 表达式以及顶点P的坐标；
的
（2）将抛物线向上平移 个单位后，点A 对应点为点M，若此时 ，求m的值；
（3）设点D在抛物线 上，且点D在直线 上方，当 时，求点D的坐
标．
25. 已知平行四边形 中， ，点P是对角线 上一动点，作
，射线 交射线 于点E，联结 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，当点E与点A重合时，证明： ；
（2）如图2，点E在 的延长线上，当 时，求 的长；
（3）当 是以 为底的等腰三角形时，求 的长．
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