文档内容
2022 年上海市金山区中考数学一模试卷
官方标答
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、C． 2、B． 3、D． 4、A． 5、A． 6、C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ． 8．9． 9．下． 10． ． 11．上升． 12． ． 13．13． 14．1．
15．5． 16． ． 17．6． 18．2．
三、解答题（本大题共12题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：
……………………………………………………………（5分）
………………………………………………………………………（3分）
……………………………………………………………………………（2分）
20．（本题满分10分）
解：联结BD. …………………………………………………………………………（1分）
∵ ，∴ MN∥BD， ，∴ ……………… （3分）
∵ ， ，∴ ，……………………………………………（3分）
∴ ……………………………………………………………………（3分）
21．（本题满分10分）
解：Rt△EBC中，∠ECB=90°，∴ tan∠EBC= .
设CE=3k，BC=4k，则BE=5k. ………………………………………………………（2分）
∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴ AE=BE=5k， ……………………………………（2分）
∴∠ABE=∠BAE，AC=8k，…………………………………………………………（2分）
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴ tan∠CAB= .…………………………（2分）
∴∠ABE的正切值为 .………………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分）
解：作AD⊥CH，垂足为点D．根据题意，得，∠CBH＝45°, ∠CAD＝30°, （2分）
在Rt△BHC中，∠BHC=90°，∠CBH＝∠BCH =45°，
∴BH =30米．…………………………………………………………………………（2分）
由∠ABH＝∠BHD＝∠ADH =90°，得四边形ABHD是矩形，
∴BH＝AD=30米，AB＝DH．…………………………………………………………（2分）
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD＝30°，
∴CD =AD ▪tan∠CAD = 米，……………………………………………………（2分）
∴AB＝DH= 米. …………………………………………………………（1分）
答：旗杆高度为 米. ……………………………………………………（1分）
23．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）
解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，…………………………………………（2分）
又∵∠BCE=∠ABD，∴△ABD∽△ECB. …………………………………………（2分）
（2）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6，
∴∠ABC＝∠BCD……………………………………………………………………（1分）
又∵∠BCE=∠ABD，∴∠DBC＝∠DCE
∵∠BDC＝∠CDE，∴△BDC∽△CDE. …………………………………………（2分）
∴ ，∵DC=6，DE=4，∴BD=9， BE=5.………………………………（1分）
∵△ABD∽△ECB，∴ ，
∵AD∶BC=3∶5，设AD=3x，BC=5x，……………………………………………（1分）
∴ ，解得 （舍去负值），∴ ，…………………………（1分）
即AD= ……………………………………………………………………………（2分）
24．（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1）根据题意 ………………………………………………………（2分）
解得： ， 。
∴抛物线的表达式是 …………………………………………………（2分）
（2） ，∴顶点P的坐标是（2，5）.对称轴是直线x=2，点Q的坐标为（2，0）. …………………………………………（1分）
∴ ， ， ；……………………………………………………（1分）
∴ ，∴∠COM = 90°，…………………………………………………（2分）
（3）根据题意，BC∥PQ.
如果点C在点B的上方, PC∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形，
∴BQ=CP，BC=PQ=5，
即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是 .…………（2分）
如果点C在点B的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ=CP，
作BE⊥PQ，CF⊥PQ，垂足分别为E、F.
根据题意可得，PE=QF=1，PQ=5，BC=EF=3，
即抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式是 ……………（2分）.
综上所述，平移后的抛物线解析式是 或 .
25．（本题满分14分 ，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
解：（1）∵AD⊥直线MN，∠BAC=90°，∴∠BAD +∠ABD = 90°， ∠BCF+∠ABD = 90°，
∴∠BAD =∠BCF……………………………………………………………………………（1分）
∵BF平分∠ABC，∴∠ABE =∠CBF………………………………………………………（1分）
∴△ABE∽△CBF. …………………………………………………………………………（1分）
（2）作FH⊥BC垂足为点H.
∵△ABE∽△CBF，∴∠AEB=∠CFB，∵∠AEB+∠AEF=180°，∠CFB+∠CFE=180°
∴∠AEF=∠CFE，∴AE=AF=x；…………………………………………………………（1分）
∵BF平分∠ABC，FH⊥BC，∠BAC=90°，∴AF=FH=x.
∵FH⊥BC，AD⊥直线MN，∴FH∥AD，∴ ，即 ，…………（2分）
解得： （ ）……………………………………………………………（2分）
（3）设AE=x，由△ABE∽△CBF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，即以
点D、E、F为顶点的三角形与△ABE相似.
∵∠AEB=∠DEF，
如果∠BAE=∠FDE，得DF∥AB，∴∠ABE=∠DFE，
∵∠ABE=∠DBE, ∴∠DBE=∠DFE，∴BD=DF, ………………………………………（1分）
由DF∥AB，得∠DFC=∠BAC=90°，∴∠DFC=∠ABD=90°，又∠BAD =∠BCF，∴△ABD≌△CDF，…………………………………………………（1分）
CF=AD=8，即 ，
解得： （舍去负值），∴ .…………………………（1分）
如果∠BAE=∠DFE，得 ，∵∠ABF=∠BED，∴△AEF∽△BED，∴∠AFE=∠BDE，
因为∠AFE是锐角，∠BDE是直角，所以这种情况不成立。…………………………（2分）
综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，AE的长为 .（1
分）
