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2022 年上海市金山区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】
1. 已知 ，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D． ．
2. 在比例尺是 的地图上，两地的距离是 ，那么这两地的实际距离为
（ ）
A． B． C． D． ．
3. 如果点 是线段AB的黄金分割点，且 ，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D． ．
4. 在 中， ， ， ，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D． ．
5. 如图1， 是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点 ，
交DC的延长线于点 ，图中相似三角形有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对．
6. 点 是 的重心，设 ， ，那么 关于 和 的分解式是
（ ）
A． B． C． D． ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7. 计算： ______．
8. 如果两个相似三角形的面积比为1:4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是______．
9. 抛物线 经过点 ，那么这个抛物线的开口向______．
10. 抛物线 的对称轴是直线______．
11. 抛物线 位于 轴左侧的部分是______的．（填“上升”或“下降”）
12. 在直角坐标平面内有一点 ，点 与原点 的连线与 轴的正半轴的夹角为 ，
那么 的值为______．
13. 如图2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为 ，它把物品从地面 送到离地面
5米高的 处，则物体从 到 所经过的路程为______．
14. 如图 3， 是 的边 BA 延长线上一点，CE 与 AD 相交于点 ， ，
， ，那么 ______．
15. 如图4， ， ， ， ，那么 ______．
16. 如图5，AD是 的中线， 是AD的中点，BE的延长线交AC于点 ，那么
______．
17. 如图6， 中， ，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别
在边BC、AC上，如果 、 、 的面积分别是1、2、3，那么矩形
DEFG的面积等于______．
18. 在 中， ， ， 是BC上一点，把 沿直线AE
翻折后，点 落在点 处，如果 ，那么 ______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）
计算： ．
20. （本题满分10分）
如图 7，已知：四边形 ABCD 中，点 、 分别在边 BC、CD 上，
，设 ， ．
求向量 关于 、 的分解式．
21. （本题满分10分）
如图8， 中， ， 是BC的中点， 交AC于点
， ．求 的正切值．22. （本题满分10分）
如图9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，
无人机在位于 点时距离地面MN的高度CH为30米，测得旗
杆顶部 点的俯角为 ，测得旗杆底部 点的俯角为 ，
求旗杆的高度。
23. （本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）
已知：如图10，梯形ABCD中， ， ， 是对角
线BD上一点， ， ．
（1）求证: ;
（2）如果 ，求AD的长．24. （本题满分12分，每小题4分）
已知：抛物线 经过点 和 ，顶点为点 ，抛物线的对称
轴与 轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 的度数；
（3）把抛物线向上或者向下平移，点 平移到点 的位置，
如果 ，求平移后的抛物线解析式．25. （本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）
已知：如图11， 直线MN，垂足为 ， ，点 是射线DM上的一个动
点， ，边AC交射线DN于点 ， 的平分线分别与AD、AC相交于点
E、F．
（1）求证： ；
（2）如果 ， ，求 关于 的函数关系式；
（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与 相似，求AE的长．
