文档内容
2022 年上海市静安区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 D、E 分别在 的边 AB、AC 的反向延长线上，且 ED//BC，如果
AD:DB=1:4，ED=2，那么BC的长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 6 D. 4
4. 将抛物线 向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐
标是（ ）
A. B. C.（1,0） D.（0,0）
5. 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形
C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形
D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7. 的绝对值是____________.
8. 如果 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是____________.9. 已知 ，那么 的值是____________.
10. 已知线段 AB=2cm，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 AP>PB，那么 AP 的长度是
____________cm（结果保留根号）
11. 如果某抛物线开口方向与抛物线 的开口方向相同，那么该抛物线有最
____________点（填“高”或“低”）
12. 已知反比例函数 的图像上的三点 ，判断 的大
小关系：____________（用“<”连接）
13. 如果抛物线 的顶点在 轴上，那么常数m的值是____________.
14. 如果在A点处观察B点的仰角为 ，那么在B点处观察A点的俯角为____________.
（用含 的式子表示）
15. 如图，在 中，AB=AC=6，BC=4，点D在边AC上，BD=BC，那么AD的长是
____________.
16. 在 中，DE//BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果 与四边形BCED
的面积相等，那么AD:DB的值为____________.
17. 如图，在 中，中线AD、BE相交于点G，如果 ，那么
_____________.（用含向量 的式子表示）
18. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的
点E处时，∠AEC的度数为____________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：20. 如图，在Rt 中，∠ACB=90°，CD、CH分别是AB边上的
中线和高， ， ，求AB、CH的长
21. 我们将平面直角坐标系 中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺
时针旋转90°得到图形 ，那么图形 称为图形D关于点P的“垂直图形”.
已知点A的坐标为 ，点B的坐标为（0,1）， 关于原点O的“垂直图
形”记为 ，点A、B的对应点分别为点 .
（1）请写出：点 的坐标为____________；点 的坐标为
____________；
（2）请求出经过点A、B、 的二次函数解析式；
（3）请直接写出经过点 A、B、 的抛物线的表达式为
____________.22. 据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，
操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字
塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶 A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部
可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，
点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点
K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子
是 OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC//
DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为
2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度 AB及斜坡
AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
23. 如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边
AD、DC上，BR交线段OC于点P， ，QP交BD于点E.
（1）求证： ；
（2）当∠QED等于60°时，求 的值.24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 A（2,0）和点
，顶点为点D.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求tan∠ABD的值；
（3）设线段BD与 轴交于点P，如果点C在 轴上，且 与 相似，求点
C的坐标.25. 如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB=9，AE=6，
，且DC//AE.
（1）求证： ；
（2）如果BE=9，求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，延长AD、BC交于点F，设 ，求y关于 的函数解析式
并写出定义域.
